【正文】 線段 DC 上，如圖 1， ① 依題意補全圖 1； ② 判斷 FH 與 FC 的數(shù)量關(guān)系并加以證明． （ 2）若 E 為線段 DC 的延長線上一 點，如圖 2，且 CE= ， ∠ CFE=15176。，請求出△ FCH 的面積 ∠ CFE=12176。，請寫出求 △ FCH 的面積的思路．（可以不寫出計算結(jié)果） 29．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（ 0， 1）， B（ 0，﹣ 1）．點 P 是平面內(nèi)任意一點，直線 PA， PB 與直線 x=4 分別交于 M， N 兩點．若以 MN 為直徑的圓恰好經(jīng)過點 C（ 2， 0），則稱此時的點 P 為理想點． （ 1）請判斷 P1（﹣ 4， 0）， P2（ 3， 0）是否為理想點； （ 2）若直線 x=﹣ 3 上存在理想點，求理想點的縱坐標； （ 3）若動直線 x=m（ m≠ 0）上存在理想點，直接寫出 m 的取值范圍． 第 43 頁（共 70 頁） 第 44 頁（共 70 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．截止到 2022 年底，我國已實現(xiàn) 31 個省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人．將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 110 106 B． 11 107 C． 108 D． 108 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值 ＞ 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時， n是負數(shù)． 【解答】 解： 110 000 000= 108， 故選： C． 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數(shù)的點是（ ） A．點 A 與點 D B．點 B 與點 D C．點 B 與點 C D．點 C 與點 D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得答案． 【解答】 解： |﹣ 2|=2， |﹣ 1|=1=|1|， |3|=3， 故選： C． 3．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 讓向上一面的數(shù)字是大于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率． 第 45 頁（共 70 頁） 【解答】 解：正方體骰子，六個面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字中， 大于 4 為 5， 6，則向上一面的數(shù)字是大于 4 的概率為 = ． 故選： C． 4．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 A． 5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角 α 等于（ ） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 75176。 【考點】 三角形的外角性 質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算． 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等， ∴∠ 1=45176。， 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和， 第 46 頁（共 70 頁） ∴∠ α=∠ 1+30176。=75176。． 故選 D． 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。，堤高 BC=5m，則坡面 AB 的長度是（ ） A． 10m B． 10 m C． 15m D． 5 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結(jié)合銳角三角函數(shù)求出答案． 【解答】 解： ∵ 河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。，堤高 BC=5m， ∴ sin30176。= ， ∴ AB= =10（ m）． 故選： A． 7．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=．在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)方差越大，波動性越大，越不穩(wěn)定進行判斷． 【解答】 解： ∵ s2 丙 ＜ s2 甲 ＜ s2 乙 ＜ s2 丁 ， ∴ 在本次測試中，成績最穩(wěn)定的是丙． 故選 C． 第 47 頁（共 70 頁） 8．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（ ） A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【分析】 根據(jù)公理 “兩點確定一條直線 ”來解答即可． 【解答】 解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線． 故選： A． 9．商戶小李以每件 6 元的價格購進某商品若干件到市場去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售的價格為（ ） A． 5 元 B． 10 元 C． 元 D． 15 元 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000 元，所以降價后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元，則降價后每件商品銷售的價格為 400247。 40=10 元． 【解答】 解： ∵ 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000元， 第 48 頁（共 70 頁） ∴ 降價后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元， ∴ 降價后每件商品銷售的價格為 400247。 40=10 元． 故選： B 10．一個觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個觀測點進行觀測，行進路線由在同一平面上的 AB， BC， CD， DA， AC， BD 組成．為記錄觀察員的行進路線，在 AB 的中點 M 處放置了一臺定位儀器，設(shè)觀察員行進的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀察員勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員的行進路線可能為（ ） A． A→D→C→B B． A→B→C→D C． A→C→B→D D． A→C→D→B 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 觀察圖 2，發(fā)現(xiàn)觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近，確定出觀察員的行進路線即可． 【解答】 解：觀察圖 2 得：觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近， 結(jié)合圖 1 得：觀察員的行進路線可能為 A→D→C→B， 故選 A． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．分解因式： x3﹣ 4x2+4x= x（ x﹣ 2） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進行因式分解即可． 【解答】 解： x3﹣ 4x2+4x =x（ x2﹣ 4x+4） =x（ x﹣ 2） 2， 第 49 頁（共 70 頁） 故答案為 x（ x﹣ 2） 2． 12．已知射線 OM．以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM 交于點 A，再以點 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點 B，畫射線 OB，如圖所示，則 ∠AOB= 60 （度） 【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 首先連接 AB，由題意易證得 △ AOB 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得 ∠ AOB 的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AB， 根據(jù)題意得： OB=OA=AB， ∴△ AOB 是等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。． 故答案為： 60． 13．關(guān)于 x 的不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= ﹣ 2 ， b= 2 ． 【考點】 解一元一次不等式． 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關(guān)系，寫出一組滿足題意 a 與 b的值即可． 第 50 頁（共 70 頁） 【解答】 解： ∵ 不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1， ∴ =﹣ 1，且 a＜ 0， 則一組滿足條件的實數(shù) a=﹣ 2， b=2， 故答案為：﹣ 2； 2 14．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭， 正好分完．如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 ． 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】 根據(jù) 100 個和尚分 100 個饅頭，正好分完．大和尚一人分 3 個，小和尚3 人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù) +小和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可． 【解答】 解：設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 ． 故答案為 ． 15．北京市 2022﹣ 2022 年機動車保有量統(tǒng)計如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年北京市機動車的保有量約 562 萬輛，你的預(yù)估理由是 從各第 51 頁（共 70 頁） 年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022年保有量相對 2022年變化不大 ． 【考點】 用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年的增長量，從而可以預(yù)估2022 年北京市機動車的保有量，并說明理由． 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 498﹣ 480=18， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 520﹣ 498=22， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 543﹣ 520=23， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 559﹣ 543=16， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 561﹣ 559=2， 由上預(yù)估 2022 年北京市機動車的保有量約 562 萬輛，理由：從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對 2022 年變化不大； 故答案為： 562，從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對 2022 年變化不大． 16．如圖，在棋盤中建立直角坐標系 xOy，三顆棋子 A， O， B 的位置分別是（﹣1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）．如果在其他格點位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標： （﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1） ． 第 52 頁（共 70 頁） 【考點】 軸對稱圖形；坐標確定位置． 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，進而畫出對稱軸即可． 【解答】 解：如圖所示， C 點的位置為（﹣ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對稱軸， C 點的位置為（﹣ 1，﹣ 1）， x 軸是對稱軸， C 點的位置為（ 0，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1）． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計算： ． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4﹣ 2 +1+2 =4+2 ． 18．已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 的值