【正文】 藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字 4 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （ 1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】游 戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；創(chuàng)新題型． 【分析】（ 1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可； （ 2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16 種情況，其中奇數(shù)有 8種，偶數(shù)有 8種， ∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ， ∴這個(gè)游戲公平． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性及列表與列樹(shù)形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ n， 3）， B（ 3，﹣ 1）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 kx+b＞ 的解集； （ 3）過(guò)點(diǎn) B作 BC⊥ x 軸，垂足為 C，求△ ABC的面積 S． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（ 1）將點(diǎn) B 的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式中即可求出 m 的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn) A 的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析 式即可求出 n 值，由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式； （ 2）觀察兩函數(shù)圖象，結(jié)合點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論； （ 3）由 BC⊥ x軸結(jié)合點(diǎn) B的坐標(biāo)可得出 BC 的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn) A的坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）將點(diǎn) B（ 3，﹣ 1）帶入反比例函數(shù)解析式中， 得：﹣ 1= ，解得： m=﹣ 3， ∴反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； ∵點(diǎn) A（ n， 3）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ 3=﹣ ，解得： n=﹣ 1， 即點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）． 將點(diǎn) A（﹣ 1， 3），點(diǎn) B（ 3，﹣ 1）帶入到一次函數(shù)解析式中， 得： ，解得： ． ∴一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+2． （ 2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， ∴不等式 kx+b＞ 的解集為 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 3． （ 3）∵ BC⊥ x軸， B（ 3，﹣ 1）， ∴ BC=1， ∵ A（﹣ 1， 3）， ∴ S△ ABC= BC?（ xB﹣ xA） = 1 4=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) A的坐標(biāo)；（ 2）結(jié)合函數(shù)圖象解不等式；（ 3）利用三角形的面積公式求出面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 24．為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為 30176。，坡長(zhǎng)為 60 米的斜坡 AB 進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn) D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線 CA的平臺(tái) DE和一條新的斜坡 BE． （ 1）若修建的斜坡 BE 的坡角為 36176。，則平 臺(tái) DE的長(zhǎng)約為多少米？ （ 2）在距離坡角 A點(diǎn) 27米遠(yuǎn)的 G處是商場(chǎng)主樓，小明在 D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部 H 的仰角為 30176。，那么主樓 GH 高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin36176。 =， cos36176。 =， tan36176。=， =） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【分析】（ 1）根據(jù)題意得出，∠ BEF=36176。，進(jìn)而得出 EF的長(zhǎng)，即可得出答案； （ 2）利用在 Rt△ DPA中， DP= AD，以及 PA=AD?cos30176。進(jìn)而得出 DM的長(zhǎng)，利用 HM=DM?tan30176。得出即可． 【解答】解： （ 1）∵修建的斜坡 BE的坡角（即∠ BEF）為 36176。， ∴∠ BEF=36176。， ∵∠ DAC=∠ BDF=30176。， AD=BD=30， ∴ BF= BD=15， DF=15 ≈ ， EF= = ≈ 故： DE=DF﹣ EF=4（米）； （ 2）過(guò)點(diǎn) D作 DP⊥ AC，垂足為 P． 在 Rt△ DPA中， DP= AD= 30=15， PA=AD?cos30176。 = 30=15 ， 在矩形 DPGM中， MG=DP=15， DM=PG=15 +27， 在 Rt△ DMH中， HM=DM?tan30176。 = （ 15 +27） =15+9 ， GH=HM+MG=15+15+9 ≈ 45米． 答：建筑物 GH高約為 45米． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵． 25．（ 1）如圖 1，正方形 ABCD和正方形 DEFG， G 在 AD邊上， E在 CD的延長(zhǎng)線上．求證：AE=CG， AE⊥ CG； （ 2）如圖 2，若將圖 1 中的正方形 DEFG 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ（ 0176。＜θ＜ 90176。），此時(shí) AE=CG還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)正方形 DEFG繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 45176。時(shí)，延長(zhǎng) CG交 AE 于點(diǎn) H，當(dāng) AD=4， DG=時(shí)，求線段 CH的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 2）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直； （ 3）先判斷出△ ADE≌△ CDG，然后用互余判斷出垂直，然后用勾股定理計(jì)算出 CM， AM最后用相似即可． 【解答】解：（ 1）在△ ADE 和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。， ∴∠ DCG+∠ AED=90176。， ∴ AE⊥ CG． （ 2）∵∠ CDG+∠ ADG=90176。，∠ ADE+∠ ADG=90176。， ∴∠ CDG=∠ ADE 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴ AE=CG，∠ AED=∠ CGD， ∵∠ DCG+∠ CGD=90176。， ∴∠ DCG+∠ AED=90176。， ∴ AE⊥ CG． （ 3）如圖， 過(guò)點(diǎn) E作 AD 的垂線，垂足為 N，連接 AC， 在△ ADE和△ CDG中， ， ∴△ ADE≌△ CDG， ∴∠ EAD=∠ DCM ∴ tan∠ DCM= ， ∴ DM= CD= ∴ CM= = ， AM=AD﹣ DM= ∵△ CMD∽△ AMH， ∴ ， ∴ AH= ， ∴ CH= = ． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，判定，利用互余判斷出直角，勾股定理，三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等． 26．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△ PAC的面積為 S． ①當(dāng)點(diǎn) P與拋物線頂點(diǎn) D重合時(shí)，求△ PAC的面積 S； ②若點(diǎn) P位于第二象限，試求△ PAC面積 S的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使得△ ADM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)平行于 y 軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得 PN的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； （ 3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ MAO=∠ DMN，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（ 1）將 A、 B、 C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，解得 ， 拋物線的解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）①如圖 1 ， y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4，即 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）， AC的解析式為 y=x+3，當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， y=2，即 N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， ND=4﹣ 2=2． S△ ADC= ND?OA= 2 3=3； ②如圖 2 ， 由上題可知直線 AC的解析式是： y=x+3 設(shè) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，﹣ x2﹣ 2x+3），則點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ x， x+3） ∴ PN=PE﹣ NE=（﹣ x2﹣ 2x+3）﹣（ x+3） =﹣ x2﹣ 3x ∵ S△ APC=S△ ANP+S△ CNP ∴ S= PN?OA= 3（﹣ x2﹣ 3x） =﹣ （ x+ ） 2+ ∴當(dāng) x=﹣ 時(shí)， S有最大值 ，此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)（﹣ ， ）； （ 3）如圖 3 ， 由△ ADM是等腰直角三角形，得 AM=DM，∠ AMD=90176。， 由∠ MAO+∠ AMO=90176。，∠ AMO+∠ DMN=90176。， ∴∠ MAO=∠ DMN． 在△ MAO和△ DMN中， ， ∴△ MAO≌△ DMN（ AAS）， ∴ OM=DN=1， ∴ M（ 0， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 OM=DN是解題關(guān)鍵．