【正文】 行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩種空氣凈化器可供選擇．（1）若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為多少元？（2）在（1）的條件下，該商場準(zhǔn)備用18000元來購買甲、乙兩種空氣凈化器中的一種，已知該商場在出售空氣凈化器時，每臺甲種空氣凈化器的售價為1400元，每臺乙種空氣凈化器的售價為1800元，該商場選用哪種空氣凈化器能獲得更大利潤？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；（2）分別求出甲種空氣凈化器的利潤，乙種空氣凈化器的利潤為，再比較即可．【解答】解：設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，由題意得， =，解得：x=1200，經(jīng)檢驗x=1200是原方程的解，則x+300=1500（元），答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元；（2）∵甲種空氣凈化器的利潤為：（1400﹣1200）=3000元，乙種空氣凈化器的利潤為：（1800﹣1500）=3600元，∴該商場選用乙種空氣凈化器能獲得更大利潤．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．　22．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，?∠ABF=∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．【點評】此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形．　五、解答題：每小題9分，共27分23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A（4，1）、B（2，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）若點D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）把點A或B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求k的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）由圖象觀察可直接得出；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點C的坐標(biāo)；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y=上，∴m=xy=41=4，∴y=；（2）∵A（4，1）、B（2，2），∴有圖象可以看出，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍：2＜x＜4；（3）∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，∵點C在直線y=y=﹣x+3上，∴當(dāng)x=0時，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E． ∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA=﹣13﹣13=5．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．　24．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦，過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D，連接AO并延長AO交BC于點M，交于點E，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．（1）求證：∠BAP=∠CAP；（2）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=9，BC=6，求PC的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由AD是⊙O的切線，BC∥AD，易得AO⊥BC，然后由垂徑定理求得=，繼而證得結(jié)論；（2）過C點作直徑CE，連接EB，由CE為直徑得∠E+∠BCE=90176。，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90176。，然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論；（3）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AD，而BC∥AD，則AM⊥BC，根據(jù)垂徑定理求得BM與CM的長，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)有AC=AB=9，在Rt△AMC中根據(jù)勾股定理計算出AM=6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，根據(jù)勾股定理計算出r的值即可．【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴OA⊥BC，∴=，∴∠BAP=∠CAP；（2）PC與圓O相切，理由為：解：過C點作直徑CE，連接EB，如圖，∵CE為直徑，∴∠EBC=90176。，即∠E+∠BCE=90176。，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90176。，即∠PCE=90176。，∴CE⊥PC，∴PC與圓O相切；（3）解：∵AD是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM==6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得：r=．【點評】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及勾股定理等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線、利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵．　25．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，∠CFB=60176。，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）利用當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，OG垂直平分EF，進(jìn)而得出t的值；（3）按照等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點，分為0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四種情況，分別寫出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，（如圖1）∠CFB=60176。，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，∴tan60176。=，∴BF=2，即3﹣t=2，∴t=1，∴當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，t=1． （2）當(dāng)點G在CD邊上時，如圖2，此時FB=t﹣3，AE=t﹣3，得OE=OF．∴OG垂直平分EF∵OG=AD=2，∴OE==2，∴AE=t﹣3=1，解得：t=4；（3）依題意可知，當(dāng)t=3時，F(xiàn)點到B點，E點到A點；當(dāng)t=6時，E、F兩點相遇，停止運動．分四種情形討論：①當(dāng)0＜t≤1時，如圖3所示．此時重疊部分面積S=S梯形BCME=（MC+BE）=BC，∵M(jìn)N=2，∴EN=2，而BE=OB+OE=3+t，∴BN=CM=3+t﹣2=1+tS=（1+t+3+t）2=2t+4，②當(dāng)1≤t≤3時，如圖4所示：此時重疊部分的面積S=S五邊形ECHIM=S△GEF﹣S△HCF﹣S△GMI此時PF=t，BE=3﹣t，所以EF=6，△GEF是邊長為6的正三角形∵M(jìn)N=2，∴ME=4，得GM=2，三角形GMI是邊長為2的正三角形∵CF=3﹣t，∴HC=（3﹣t），∴S=﹣2﹣（3﹣t）2=﹣（t﹣3）2+8；③當(dāng)3＜t≤4時，如圖5所示此時重疊部分的面積S=S梯形EFIM=（EF+MI）MN，此時，CF=BE=t﹣3，EF=12﹣2t，∵M(jìn)N=2，∴ME=4，∴MG=12﹣2t﹣4=8﹣2t，三角形GMI是邊長為8﹣2t的正三角形∴S=（12﹣2T+8﹣2T）=﹣4t+20；④當(dāng)4＜t≤6時，如圖6所示：此時，CF=BE=t﹣3，EF=12﹣2t，O為EF的中點，GO⊥EF此時重疊部分的面積S=S△GEF=EF?GO，∵EF=12﹣2t，∴EO=6﹣t，GO=EO=（6﹣t），∴S=（12﹣2t）（6﹣t）=（t﹣6）2，綜上所述：S=．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形的有關(guān)知識以及多邊形面積求法，關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，分類討論得出．　第50頁（共50頁）