【正文】 】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由翻折易 得△ DFE≌△ DCE，則 DF=DC，∠ DFE=∠ C=90176。，再由 AD∥ BC 得∠ DAF=∠AEB，根據(jù) AAS證出△ ABE≌△ DFA；則 AE=AD，設(shè) CE=x，從而表示出 BE， AE，再由勾股定理，求得 DE． 【解答】證明：由矩形 ABCD，得∠ B=∠ C=90176。， CD=AB， AD=BC， AD∥ BC． 由△ DEC沿線段 DE翻折，點(diǎn) C恰好落在線段 AE 上的點(diǎn) F處，得△ DFE≌△ DCE， ∴ DF=DC，∠ DFE=∠ C=90176。， ∴ DF=AB，∠ AFD=90176。， ∴∠ AFD=∠ B， 由 AD∥ BC得∠ DAF=∠ AEB， ∴在△ ABE與△ DFA中， ， ∴△ ABE≌△ DFA（ AAS）． ∵由 EC： BE=1： 4， ∴設(shè) CE=x， BE=4x，則 AD=BC=5x， 由△ ABE≌△ DFA，得 AF=BE=4x， 在 Rt△ ADF中，由勾股定理可得 DF=3x， 又∵ DF=CD=AB=6， ∴ x=2， 在 Rt△ DCE中， DE= = =2 ． 故答案是： 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等和勾股定理的應(yīng)用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內(nèi)容． 16．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6與 x軸交于點(diǎn) A， B，把拋物線在 x軸及其 上方的部分記作C1，將 C1向右平移得 C2， C2與 x軸交于點(diǎn) B， D，若直線 y=x+m與 C1， C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 C2解析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線C2相切時(shí) m的值以及直線 y=x+m過(guò)點(diǎn) B時(shí) m的值，結(jié)合圖形即可得到答案． 【解答】解：令 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=0， 即 x2﹣ 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 則點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 C1向右平移 2個(gè)長(zhǎng)度單位得 C2， 則 C2解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2（ 3≤ x≤ 5）， 當(dāng) y=x+m1與 C2相切時(shí)， 令 y=x+m1=y=﹣ 2（ x﹣ 4） 2+2， 即 2x2﹣ 15x+30+m1=0， △ =﹣ 8m1﹣ 15=0， 解得 m1=﹣ ， 當(dāng) y=x+m2過(guò)點(diǎn) B時(shí)， 即 0=3+m2， m2=﹣ 3， 當(dāng)﹣ 3＜ m＜﹣ 時(shí)直線 y=x+m與 C C2共有 3個(gè)不同的交點(diǎn)， 故答案是：﹣ 3＜ m＜﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與 x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度． 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．解方程： 5x﹣ 3=2x． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】解：移項(xiàng)合并得： 3x=3， 解得： x=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 18．如圖，已知 EF∥ MN， EG∥ HN，且 FH=MG，求證：△ EFG≌△ NMH． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】證 明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM，求出 GF=HM，根據(jù)全等三角形的判定得出即可． 【解答】證明：∵ EF∥ MN， EG∥ HN， ∴∠ F=∠ M，∠ EGF=∠ NHM， ∵ FH=MG， ∴ FH+HG=MG+HG， ∴ GF=HM， 在△ EFG和△ NMH中 ∴△ EFG≌△ NMH（ ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 ASA， AAS， SAS， SSS． 19．今年我國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 級(jí)別 觀 點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E組所占的百分比為 15 %； （ 2）若該市人口約有 100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)． 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（ 1）根據(jù) A 組有 80 人，所占的百分比是 20%，即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 B組所占的百分比得到 B 組的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D、 E 四個(gè)組的人數(shù)得到 C 組人數(shù)，然后用 E組人數(shù)247?？?cè)藬?shù)即可求出 E組所占的百分比； （ 2）利用樣本估計(jì)總體，用該市人口總數(shù)乘以持 D組“觀點(diǎn)”的市民所占百分比即可求解． 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 80247。 20%=400（人）， 則 m=400 10%=40（人）， n=400﹣ 80﹣ 40﹣ 120﹣ 60=100（人）， E組所占的百分比為： 60247。 400=15%． 故答案是： 40， 100， 15； （ 2） 100 =30（萬(wàn)）． 答：其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù) 30萬(wàn)人… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體． 20．一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（﹣ 2， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式 ﹣ ax﹣ b＞ 0的解集． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（ 1）將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出 m 的值，利用反比例函數(shù)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用 A與 B 的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）將原不等式化為： ＞ ax+b，即求反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)， x 的取值范圍． 【解答】解：（ 1）將 A（ 1， 4）代入 y= ， ∴ m=4， 把 B（﹣ 2， n）代入 y= ， ∴ n=﹣ 2 B（﹣ 2，﹣ 2） 把 A（ 1， 4）和 B（﹣ 2，﹣ 2）代入 y=ax+b， ∴ ， 解得： ， ∴一次函數(shù)解析式為 y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）∵ ﹣ ax﹣ b＞ 0， ∴ ＞ 2x+2， ∴ x＜﹣ 2或 0＜ x＜ 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求解析式，涉及解方程，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型． 21．如圖，△ ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的⊙ O交 BC于 D點(diǎn)， DE⊥ AC于點(diǎn) E． （ 1）判斷 DE與⊙ O的位置關(guān)系，并證明； （ 2）連接 OE交⊙ O于 F，連接 DF，若 tan∠ EDF= ，求 cos∠ DEF的值． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】（ 1）如圖 1，連接 OD， AD，由 AB 為⊙ O 的直徑，得到 AD⊥ BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AO=BO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 OD⊥ DE，于是得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，延長(zhǎng) EO，交⊙ O 于 N，連接 DN， OD，由 DE 與⊙ O 相切，得到∠ EDF=∠ DNF 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，設(shè) EF=1， DE=2，根據(jù)勾股定理得到 OD= ，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：（ 1） DE 與⊙ O相切， 理由：如圖 1，連接 OD， AD， ∵ AB為⊙ O的直徑， ∴ AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BD=CD， ∵ AO=BO， ∴ OD∥ AC， ∵ DE⊥ AC， ∴ OD⊥ DE， ∴ DE與⊙ O相切； （ 2）如圖 2，延長(zhǎng) EO，交⊙ O于 N，連接 DN， OD， ∵ DE與⊙ O相切， ∴∠ EDF=∠ DNF，∴ tan∠ EDF=tan∠ DNF= ， ∵∠ FED=∠ NED， ∴△△ EDF∽△ END，∴ = = ，設(shè) EF=1， DE=2， ∵∠ ODE=∠ NDF=90176。， ∴ OD2+DE2=（ OD+EF） 2， ∴ OD= ，∴ OE= ∴ cos∠ DEF= = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 22．某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下 38400 元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店 30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià) x（元 /件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為 106元（不包含債務(wù)）． （ 1）求日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為 48 元 /件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人 =支出），求該店員工的人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （ 3）分類討論 40≤ x≤ 58，或 58≤ x≤ 71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 40≤ x≤ 58 時(shí)，設(shè) y與 x的函數(shù)解析式為 y=k1x+b1，由圖象可得 ， 解得 ． ∴ y=﹣ 2x+140． 當(dāng) 58＜ x≤ 71時(shí)，設(shè) y與 x的函數(shù)解析式為 y=k2x+b2，由圖象得 ， 解得 ， ∴ y=﹣ x+82， 綜上所述： y= ； （ 2）設(shè)人數(shù)為 a，當(dāng) x=48時(shí)， y=﹣ 2 48+140=44， ∴（ 48﹣ 40） 44=106+82a， 解得 a=3； （ 3）設(shè)需要 b天，該店還清所有債務(wù)，則： b[（ x﹣ 40） ?y﹣ 82 2﹣ 106]≥ 68400， ∴ b≥ ， 當(dāng) 40≤ x≤ 58時(shí)，∴ b≥ = ， x=﹣ 時(shí)，﹣ 2x2+220x﹣ 5870的最大值為 180， ∴ b ，即 b≥ 380； 當(dāng) 58＜ x≤ 71時(shí)， b = ， 當(dāng) x=﹣ =61 時(shí)，﹣ x2+122x﹣ 3550的最大值為 171， ∴ b ，即 b≥ 400． 綜合兩種情形得 b≥ 380，即該店最早需要 380 天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為 55 元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵． 23．如圖，四邊形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ BCD=90176。， AD=6． BC=3， DE⊥ AB于 E， AC交 DE于 F （ 1）求 AE?AB的值； （ 2）若 CD=4，求 的值； （ 3）若 CD=6，過(guò) A點(diǎn)作 AM∥ CD交 CE 的延長(zhǎng)線于 M，求 的值． 【考點(diǎn)】相似形綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 BH⊥ AD 于 H，如圖 1，易證四邊形 BCDH 是矩形，從而可求出 HD、AH的值，易證△ AED∽△ AHB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 AE?AB的值； （ 2）延長(zhǎng) DE、 CB交于點(diǎn) G，如圖 2，由（ 1）得： AH=3， AE?AB=18，四邊形 BCDH 是矩形，則有 BH=CD=4，根據(jù)勾股定理可求出 AB，根據(jù) AE?AB=18 可求出 AE，進(jìn)而可求出 EB．由 AD∥ GC 可得△ AED∽△ BEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 BG，由此可求出 GC．由 AD∥ GC 可得△ AFD∽△ CFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 ； （ 3）延長(zhǎng) AB、 DC 交于點(diǎn) N，如圖 3．由 AD∥ BC可得△ NBC∽△ NAD，根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)可求出 NC，由此可求出 DN，然后根據(jù)勾股定理可求出 AN，再運(yùn)用面積法可求出 DE，再根據(jù)勾股定理可求出