【正文】 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸為x═1，即﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故②正確；③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣2時(shí)y=4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．　三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+2+1，=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．　16．先化簡，再求值：（a+）247。（a﹣2+），其中，a滿足a﹣2=0．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=247。=?=，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，原式=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線上y=﹣x上，求點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)題意確定點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6，∵點(diǎn)A′落在直線上y=﹣x上，∴﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動(dòng)了8個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵．　四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途徑點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30176。，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42176。，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42176。≈，cos42176?！?，tan42176?！郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】要求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC?sin42176。．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90176。，∠BAD=30176。，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90176。，∠CBE=42176。，CB=200m，∴CE=BC?sin42176?！?00=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵．　19．體育課上，老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況，隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測試，進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）投球4次，進(jìn)球3個(gè)以上（含3個(gè)）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人？【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)．【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出進(jìn)球總數(shù)，進(jìn)而得出平均數(shù)和中位數(shù)；（2）利用樣本中優(yōu)秀率，再估計(jì)總體優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為：（11+24+13+42）247。8=（個(gè)）；∵第4，5個(gè)數(shù)據(jù)都是2，則其平均數(shù)為：2；∴女生進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為：2，（2）樣本中優(yōu)秀率為：，故全校有女生1200人，“優(yōu)秀”等級(jí)的女生為：1200=450（人），答：“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為450人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體和算術(shù)平均數(shù)求法，正確掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．　20．（2015?崇左）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=，解得：x=，或x=﹣（不合題意，舍去），∴x==50%，即每年市政府投資的增長率為50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．　五、解答題（本大題滿分12分）21．如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90176。，即可得出結(jié)論；（2）連接AC、EG，交點(diǎn)為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；（3）設(shè)四邊形EFGH面積為S，BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90176。，∴∠BEF+∠AEH=90176。，∴∠HEF=90176。，∴四邊形EFGH是正方形；（2）解：直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由如下：連接AC、EG，交點(diǎn)為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O為AC的中點(diǎn)，∵正方形的對(duì)角線互相平分，∴O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；（3）解：設(shè)四邊形EFGH面積為S，設(shè)BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，根據(jù)勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，當(dāng)x=4時(shí)，S的最小值=32，∴四邊形EFGH面積的最小值為32cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和運(yùn)用二次函數(shù)才能得出結(jié)果．　六、解答題（本大題滿分14分）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．（1）則點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（　2　，　0?。珺（　8　，　0?。?，C（　0　，　4?。唬?）設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y=（x﹣5）2+k，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）連接AM，MC，設(shè)MF交x軸于點(diǎn)D，由M點(diǎn)的坐標(biāo)可求得MC、MD的長，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△ADM中可求得AD，則容易求得A、B坐標(biāo)；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線解析式，則可求得MF的長，由勾股定理的逆定理可判定△AMF為直角三角形，則可證得結(jié)論；（3）可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，t），則可表示出PB、CP、結(jié)合BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，則有PB=BC和CP=BC兩種情況，分別可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值中，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，連接AM，MC，設(shè)MF交x軸于點(diǎn)D，∵⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，∴MC⊥y軸，∵M(jìn)（5，4），∴MC=MA=OD=5，MD=4，∴C（0，4），在Rt△ADM中，由勾股定理可得AD=3，∴OA=OD﹣AD=5﹣3=2，OB=OD+BD=OD+BD=5+3=8，∴A（2，0），B（8，0），故答案為：2；0；8；0；0；4；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，可得0=（2﹣5）2+k，解得k=﹣，∴拋物線解析式為y=（x﹣5）2﹣，∴F（5，﹣），∴MF=4﹣（﹣）=，AF==，∴AF2+MA2=（）2+52==（）2=MF2，∴△AMF為直角三角形，其中MA⊥AF，∴直線FA與⊙M相切；（3）∵P點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，t），∵C（0，4），B（8，0），∴BC==4，PC==，PB==，∵△PBC為等腰三角形，且P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴有PB=BC或PC=BC兩種情況，①當(dāng)PB=BC時(shí)，則=4，解得t=4+（大于0，在x軸上方，舍去）或t=4﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4﹣）；②當(dāng)PC=BC時(shí)，則=4，解得t=＞0舍去，或t=﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（5，4﹣）或（5，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)、垂徑定理、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中確定出利用切線的性質(zhì)容易求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用垂徑定理求得AD的長是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，求得MF、AF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)的坐標(biāo)表示出PB、PC的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．　第49頁（共49頁）