【正文】 BC， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=30176。．求 ∠ GDB 的度數(shù)． 請(qǐng)將求 ∠ GDB 度數(shù)的過程填寫完整． 解：因?yàn)?EF⊥ BC， AD⊥ BC， 所以 ∠ BFE=90176。， ∠ BDA=90176。，理由是 垂直的定義 ， 即 ∠ BFE=∠ BDA，所以 EF∥ AD ，理由是 同位角相等，兩直線平行 ， 所以 ∠ 2= ∠ 3 ，理由是 兩直線平行，同位角相等 ． 因?yàn)?∠ 1=∠ 2，所以 ∠ 1=∠ 3， 所以 AB∥ DG ，理由是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ， 所以 ∠ B+ ∠ GDB =180176。，理由是 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ． 又因?yàn)?∠ B=30176。，所以 ∠ GDB= 150176。 ． 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)垂直的定義得出 ∠ BFE=90176。， ∠ BDA=90176。，故可得出 EF∥ AD，再由平行線的性質(zhì)得出 ∠ 2=∠ 3，利用等量代換得出 ∠ 1=∠ 3，故 AB∥ DG，再由 ∠ B=30176。即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ EF⊥ BC， AD⊥ BC， ∴∠ BFE=90176。， ∠ BDA=90176。（垂直的定義），即 ∠ BFE=∠ BDA， ∴ EF∥ AD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，同位角相等）． 又 ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴ AB∥ DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 第 31 頁（共 36 頁） ∴∠ B+∠ GDB=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． 又 ∵∠ B=30176。， ∴∠ GDB=150176。． 故答案為：垂直的定義， AD，同位角相等，兩直線平行， ∠ 3，兩直線平行，同位角相等， DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行， ∠ GDB，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 150176。． 24．如圖，點(diǎn) P 是 ∠ AOB 的邊 OB 上的一點(diǎn)過點(diǎn) P 畫 OB 的垂線，交 OA 于點(diǎn) C； （ 1）過點(diǎn) P 畫 OA 的垂線，垂足為 H； （ 2）線段 PH 的長(zhǎng)度是點(diǎn) P 到 OA 的距離， 線段 CP 的長(zhǎng)度 是點(diǎn) C 到直線 OB 的距離．線段 PC、 PH、 OC 這三條線段大小關(guān)系是 PH＜ PC＜ OC （用 “＜ ”號(hào)連接） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短． 【分析】 （ 1）過點(diǎn) P 畫 OA 的垂線，即過點(diǎn) P 畫 ∠ PHO=90176。即可， （ 2）利用點(diǎn)到直線的距離可以判斷線段 PH 的長(zhǎng)度是點(diǎn) P 到 OA 的距離， PC 是點(diǎn) C 到直線 OB 的距離，線段 PC、 PH、 OC 這三條線段大小關(guān)系是 PH＜ PC＜ OC． 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2）線段 PH 的長(zhǎng)度是點(diǎn) P 到直線 OA 的距離， 線段 CP 的長(zhǎng)度是點(diǎn) C 到直線 OB 的距離， 根據(jù)垂線段最短可得： PH＜ PC＜ OC， 第 32 頁（共 36 頁） 故答案為： OA，線段 CP， PH＜ PC＜ OC． 25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同：茶壺每把定價(jià) 30 元，茶杯每只定價(jià) 5元．兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只）；乙店全場(chǎng) 9 折優(yōu)惠．小明爸爸需茶壺 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5）． （ 1）若在甲店購買，則總共需要付 5x+125 元；若在乙店購買，則總共需要付 +135 元．（用含 x 的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)．） （ 2）當(dāng)需購買 15 只茶杯時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？ 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式． 【分析】 （ 1）由題意可知，在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，故需付 5 只茶壺的錢和 x﹣ 5 只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關(guān)于 x 的式子；在乙店購買全場(chǎng) 9折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于 x 的式子； （ 2）計(jì)算后判斷即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買茶杯 x 只， 在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，且茶壺每把定價(jià) 30 元、茶杯每只定價(jià) 5 元， 故在甲店購買需付： 5 30+5 （ x﹣ 5） =5x+125； 在乙店購買全場(chǎng) 9 折優(yōu)惠， 故在乙店購買需付： 30 5+5 x=+135； （ 2）選擇甲店購買，理由：到甲店購買需要 200 元，到乙店購買需要 元． ∵ 200＜ ， ∴ 選擇甲店購買， 故答案為：（ 1）（ 5x+125），（ +135） 26．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一 房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可?。蝗绻恳婚g客房住 9 人，那么就空出一間房． （ 1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi) 20 錢，且每間客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上（含 18 間），房費(fèi)按 8 折優(yōu)惠．若詩中 “眾 第 33 頁（共 36 頁） 客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？?qǐng)寫出你作出這種決策的理由． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可； （ 2）根據(jù)已知條件分別列出兩種 住房方法所用的錢數(shù)，進(jìn)而比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)客房有 x 間，則根據(jù)題意可得： 7x+7=9x﹣ 9， 解得 x=8； 即客人有 7 8+7=63（人）； 答：客人有 63 人． （ 2）如果每 4 人一個(gè)房間，需要 63247。 4=15 ，需要 16 間客房，總費(fèi)用為 16 20=320（錢）， 如果定 18 間，其中有四個(gè)人一起住，有三個(gè)人一起住，則總費(fèi)用 =18 20 =288（錢）＜ 320 錢， 所以他們?cè)俅稳胱《?18 間房時(shí)更合算． 答：他們?cè)俅稳胱《?18 間房時(shí)更合算． 27．（ 1）觀察思考 如圖，線段 AB 上有兩個(gè)點(diǎn) C、 D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段； （ 2）模型構(gòu)建 如果線段上有 m 個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性； （ 3）拓展應(yīng)用 8 位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題． 【考點(diǎn)】 直線、射線、線段． 第 34 頁（共 36 頁） 【分析】 （ 1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn) A， C， D 找出線段，最后求和即可； （ 2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式 子化簡(jiǎn)即可； （ 3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（ 2）的模型，借助（ 2）的結(jié)論即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 以點(diǎn) A 為左端點(diǎn)向右的線段有：線段 AB、 AC、 AD， 以點(diǎn) C 為左端點(diǎn)向右的線段有線段 CD、 CB， 以點(diǎn) D 為左端點(diǎn)的線段有線段 DB， ∴ 共有 3+2+1=6 條線段； （ 2） ， 理由：設(shè)線段上有 m 個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段 x 條， 則 x=（ m﹣ 1） +（ m﹣ 2） +（ m﹣ 3） +…+3+2+1， ∴ 倒序排列有 x=1+2+3+…+（ m﹣ 3） +（ m﹣ 2） +（ m﹣ 1）， ∴ 2x= =m（ m﹣ 1）， ∴ x= ； （ 3）把 8 位同學(xué)看作直線上的 8 個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作為一條線段， 直線上 8 個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)， 因此一共要進(jìn)行 =28 場(chǎng)比賽． 28．如圖， OB、 OC 是 ∠ AOD 的兩條射線， OM 和 ON 分別是 ∠ AOB 和 ∠ COD 內(nèi)部的一條射線，且 ∠ AOD=α， ∠ MON=β． （ 1）當(dāng) ∠ AOM=∠ BOM， ∠ DON=∠ CON 時(shí)，試用含 α 和 β 的代數(shù)式表示 ∠ BOC； （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示） ② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示） （ 3）根據(jù)上面的結(jié)果，請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)， ∠ BOC= β﹣ α ．（ n 是正整數(shù)）（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示）． 第 35 頁（共 36 頁） 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ BOC=∠ MON﹣ ∠ BOM﹣ ∠ CON，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大?。? （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大?。虎?當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大?。? （ 3）當(dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大小； 【解答】 （ 1） ∵∠ AOM=∠ BOM= ∠ AOB， ∠ CON=∠ DON= ∠ COD， ∵∠ BOC=∠ MON﹣ ∠ BOM﹣ ∠ CON=∠ MON﹣ ∠ AOB﹣ ∠ COD=∠ MON﹣ （ ∠ AOB+∠ COD） =∠ MON﹣ （ ∠ AOD﹣ ∠ BOC） =β﹣ （ α﹣ ∠ BOC） =β﹣ α+ ∠ BOC， 則 ∠ BOC=2β﹣ α． （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； ② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； （ 3）當(dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； 故答案為： β﹣ α． 第 36 頁（共 36 頁）