【正文】 是解二元一次方程，熟知利用直接開方法求二元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．　20．先化簡，再求值：﹣247。（﹣），其中x滿足x2﹣2x+4=0．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中第兩項中括號第二項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，則原式=﹣．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　四、解答題（本大題共6個小題，21題8分，22題8分，23題10分，24題10分，25題12分，26題12分，共60分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標(biāo)；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)．【考點】作圖位似變換；作圖軸對稱變換．【專題】作圖題．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)變化規(guī)律即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1點坐標(biāo)為：（3，2）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，C2點坐標(biāo)為：（﹣6，4）；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為：（2a，2b）．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　22．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得k1=（﹣1）（﹣4）=4，進而可得反比例函數(shù)解析式，然后可得到A點坐標(biāo)，再把A、B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y2=k2x+b可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，進而可得一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式計算出點C的坐標(biāo)，進而可得OC的長，然后再計算出△BOC和△AOC的面積，求和即可得到△AOB的面積；（3）利用函數(shù)圖象可直接寫出答案．【解答】解：（1）∵y1=的圖象過B（﹣1，﹣4），∴k1=（﹣1）（﹣4）=4，∴反比例函數(shù)解析式為y1=，∵A（2，n）在反比例函數(shù)y1=的圖象上，∴2n=4，∴n=2，∴A（2，2）∵一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象過A、B兩點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y2=2x﹣2；（2）設(shè)一次函數(shù)y2=2x﹣2與y軸交于點C，當(dāng)x=0時，y2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB的面積為：1+24=5；（3）當(dāng)y1＞y2時，0＜x＜2或x＜﹣1．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．　23．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，…如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”，例如：23→22+32=13→12+32=10→12+02=191→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．所以23和91都是“快樂數(shù)”．（1）13　是?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保翱鞓窋?shù)”；最小的三位“快樂數(shù)”是　100??；（2）若一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，求出這個“快樂數(shù)”；（3）請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到16．【考點】因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）由13經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1可得出13是“快樂數(shù)”，再由100經(jīng)過一次運算后結(jié)果為1結(jié)合100為最小的三位數(shù)即可得出最小的三位“快樂數(shù)”是100；（2）由一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1可得出該“快樂數(shù)”經(jīng)過一次運算后結(jié)果為10或100，將10和100拆分成兩個平方數(shù)相加的格式即可得出結(jié)論；（3）通過運算可找出16不是“快樂數(shù)”，結(jié)合“快樂數(shù)”在經(jīng)過若干次運算后仍為“快樂數(shù)”即可證出結(jié)論．【解答】解：（1）∵13→12+32=10→12+02=1，∴13是“快樂數(shù)”．∵100→12+02+02=1，且100是最小的三位數(shù)，∴最小的三位“快樂數(shù)”是100．故答案為：是；100．（2）∵一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，∴該兩位數(shù)經(jīng)過一次運算為10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴這個“快樂數(shù)”為1368或86．（3）∵16→12+62=37→32+72=58→52+82=89→82+92=145→12+42+52=42→42+22=20→22+02=4→42=16，∴16不是“快樂數(shù)”．∵任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后得到的數(shù)都是“快樂數(shù)”，∴任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到16．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，讀懂題意弄清“快樂數(shù)”的判定是解題的關(guān)鍵．　24．某省為推廣新能源汽車，計劃連續(xù)五年給予財政補貼．補貼開始時間為2017年度，截止時間為2021年度．補貼期間后一年度的補貼額均在前一年度補貼額基礎(chǔ)上遞增．計劃前三年，每年度按固定額度a億元遞增；后兩年均在上一年的基礎(chǔ)上按相同增長率遞增．．（1）若2019年度計劃補貼額比2018年度至少增加15%，求a的取值范圍；（2）若預(yù)計2017﹣，求后兩年財政補貼的增長率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】1）根據(jù)2019年度計劃補貼額比2018年度至少增加15%列式：2018年度計劃補貼額15%≤a；（2）根據(jù)題意列一元二次方程求解即可，注意利用整體的方法求解．【解答】解：（1）根據(jù)已知得：15%≤a，解得：≤a，答：a的取值范圍為a≥．（2）設(shè)后兩年財政補貼的增長率為x，根據(jù)題意得：﹣a+++a+（+a）（1+x）+（+a）（1+x）2=+，（+a）m2+3（+a）m﹣（+a）=0，m2+3m﹣=0，（m﹣）（m+）=0，m1==10%，x2=﹣（舍），答：后兩年財政補貼的增長率為10%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確讀懂題目，解方程是本題的關(guān)鍵，注意理解前三年是按固定額度a億元遞增；后兩年是按相同增長率遞增．　25．（12分）如圖1，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BC于點E，連結(jié)OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的長；（2）如圖2，若∠ABC=45176。，∠AEB的角平分線EF交BD于點F，求證：BF=OE；（3）如圖3，若∠ABC=45176。，AE與BD交于點H，連接CH并延長交AB于點G，連EG，直接寫出的值．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根據(jù)BDAC=BCAE，即可解決問題．（2）如圖2中，連接AF，只要證明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解決問題．（3）先證明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再證明GE∥AC，得到===即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90176。，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵BDAC=BCAE，∴84=2AE，∴AE=．（2）如圖2中，連接AF．∵四邊形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45176?！唷螦BF=176。，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=176。，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45176。，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）結(jié)論： =．理由：如圖3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45176。，∴∠CBG=∠BCG=45176。，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90176。，∠ACG+∠CHO=90176。，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵ABCG=BCAE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的高的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會利用面積求有關(guān)線段，屬于中考壓軸題．　26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB=90176。，AC、BC的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根（AC＜BC）．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當(dāng)點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，C（　0　，　?。划?dāng)t　=　秒時，動點M、N相遇；（2）若點E在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．（3）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量范圍．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根據(jù)?AC?BC=?CO?AB求出OC即可角問題．（2）存在，如圖1中，分兩種情形討論①當(dāng)BC為對角線時，∵②當(dāng)BC為邊時，點E′在x軸上時或點E″在y軸上時，分別求出點F坐標(biāo)即可．（3）分三種情況求函數(shù)解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用時間表示出PG，面積即可確定．【解答】解：（1）∵AC、BC的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90176。，∴AB===10．∵?AC?BC=?CO?AB，∴CO=，∴點C坐標(biāo)（0，），設(shè)t秒后相遇，由題意（1+3）t=10，∴t=．故答案分別為（0，），=．（2）存在，如圖1中，①當(dāng)BC為對角線時，∵OB===，OA=，∴點F坐標(biāo)（，）．②當(dāng)BC為邊時，點E′在x軸上時，點F坐標(biāo)（，﹣）；點E″在y軸上時，E″（0，﹣），F(xiàn)″（﹣，﹣）．綜上所述點F坐標(biāo)為（，4，8）或（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）①如圖2中，0＜t≤時，∵PG∥CO，∴=，∴PG=（t+5），∴S=?PG?MN=（t+5）（10﹣4t）=﹣t2﹣t+．②如圖3中，＜t＜時，∵PG∥CO，∴=，∴PG=（5﹣t），∴S=（5﹣t）（10﹣4t）=t2﹣20t+．③如圖4中，＜t≤時，S=?MN?PG=?（4t﹣10）?（5﹣t）=﹣t2+20t﹣，綜上所述S=．【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會分類討論，確定分段函數(shù)的自變量取值范圍是難點，需要畫好圖形結(jié)合圖形解決問題，屬于中考壓軸題．　第53頁（共53頁）