【正文】 出1小時，甲追上乙． 故答案為：1． （4）設(shè)甲離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=k1x，乙離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k2x+b，由題意，得 40=k1， ∴y甲=40x（0≤x≤）． ， 解得：， ∴y乙=12x+28（0≤x≤6）． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵． 　 21．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AE=CF， 求證：BE=DF． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF． 【解答】證明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∴AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF． 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴BE=DF． 【點評】此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應，每種方法都對應著一種性質(zhì)，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 　 22．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）和（﹣1，﹣5）． （1）求這個一次函數(shù)的表達式； （2）求這個一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，并求出該圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點代入可得出關(guān)于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式； （2）分別令y=0和x=0，分別求得一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由三角形的面積公式進行計算即可． 【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b， 由題意將兩點代入得：， 解得：． ∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x﹣2； （2）令y=0，得x=， 令x=0，得y=﹣2， ∴S=2=． 【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積，設(shè)出標準的一次函數(shù)解析式是解答此題的突破口． 　 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=45176。，AD⊥BC于點D，點E在AD上，且BE=AC，觀察并猜想線段DE與線段CD的大小關(guān)系，然后證明你的猜想． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】DE=CD，求出∠EDB=∠CDA=90176。，求出∠BAD=∠ABD=45176。，推出BD=AD，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△ADC即可． 【解答】解： BE=CD，理由如下： ∵AD⊥BC， ∴∠EDB=∠CDA=90176。， ∵∠ABC=45176。， ∴∠BAD=∠ABD=45176。， ∴BD=AD， 在Rt△BDE和Rt△ADC中 ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）， ∴DE=CD． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等是解題關(guān)鍵． 　 24．為了迎接國慶60周年，提高中學生的愛國主義熱情，我校特組織了以“唱愛國歌曲，頌革命精神”為主題的歌詠比賽活動，中學部三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分100分）如表所示： 決賽成績（單位：分）七年級80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年級85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年級82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）請你填寫表： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級87八年級85九年級84（2）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析： ①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些） ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些） （3）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？請說明理由． 【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可； （2）可由（1）得出的表格，將三個年級的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進行比較即可得出正確的結(jié)論； （3）根據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計意義，九年級平均分最高，故奪冠的可能性更大一些． 【解答】解：（1）七年級眾數(shù)為88分； 將八年級分數(shù)從小到大排列為：76 77 85 85 85 87 87 88 88 97， 故中位數(shù)=86； 九年級的平均分為：（82+80+78+78+81+96+97+88+89+86）=； 眾數(shù)為：78分； 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8887八年級8586九年級7684（2）從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，八年級的眾數(shù)較大，八年級的成績好些； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，七年級的中位數(shù)較大，七年級的成績好些； （3）如果每個年級選3名，七年級前三名的成績分別為99，91，89，其平均分為93分；八年級前三名的成績分別為97，88，88，其平均分為91分；九年級前三名的成績分別為97，96，89，其平均分為94分，所以九年級的實力更強一些． 【點評】本題為統(tǒng)計題目，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 　 25．如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0176。角） （1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）當動點P落在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）如圖1，延長BP交直線AC于點E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）過點P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答； （3）根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論． 【解答】解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點E． ∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD． ∵∠APB=∠PAE+∠PEA， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD； 解法二：如圖2 過點P作FP∥AC， ∴∠PAC=∠APF． ∵AC∥BD，∴FP∥BD． ∴∠FPB=∠PBD． ∴∠APB=∠APF+∠FPB =∠PAC+∠PBD； 解法三：如圖3， ∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180176。， ∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180176。． 又∠APB+∠PBA+∠PAB=180176。， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）不成立． （3）（a）當動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是： ∠PBD=∠PAC+∠APB． （b）當動點P在射線BA上，結(jié)論是： ∠PBD=∠PAC+∠APB． 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0176。， ∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）． （c）當動點P在射線BA的左側(cè)時， 結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD． 選擇（a）證明： 如圖4，連接PA，連接PB交AC于M． ∵AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD． 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． 選擇（b）證明：如圖5 ∵點P在射線BA上，∴∠APB=0度． ∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC． ∴∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0176。，∠PAC=∠PBD． 選擇（c）證明： 如圖6，連接PA，連接PB交AC于F ∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD． ∵∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD． 【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)；是一道探索性問題，旨在考查同學們對材料的分析研究能力和對平行線及角平分線性質(zhì)的掌握情況．認真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路． 　 26．“一方有難，八方支援”．在抗擊“”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題： 物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）裝運生活用品的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），根據(jù)三種救災物資共100噸列出關(guān)系式； （2）根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案； （3）分別表示裝運三種物質(zhì)的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y， 那么裝運生活用品的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y）， 則有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100， 整理得，y=﹣2x+20； （2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x，20﹣2x，x， 由題意，得， 解這個不等式組，得5≤x≤8， 因為x為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8． 所以安排方案有4種： 方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛； 方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛； 方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛； 方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛． （3）設(shè)總運費為W（元）， 則W=6x120+5（20﹣2x）160+4x100 =16000﹣480x， 因為k=﹣480＜0，所以W的值隨x的增大而減?。? 要使總運費最少，需x最大，則x=8． 故選方案4． W最小=16000﹣4808=12160元． 最少總運費為12160元． 【點評】此題運用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值重在求自變量的取值范圍；方案設(shè)計是在自變量的取值范圍中取特殊值來確定． 　 第47頁（共47頁）