重點中學(xué)八級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案解析-資料下載頁
2025-01-14 02:13本頁面
【正文】 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：6．【點評】本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開后，各項是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）n﹣1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和． 三、解答題（本大題共8個小題，滿分70分）15．計算：（1）﹣12014﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）247。b﹣（a+b）（a﹣b）．【考點】整式的除法；實數(shù)的運算；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項式除以單項式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣12+1﹣2+4=﹣10；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．【點評】此題考查了整式的除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解分組分解法．【分析】（1）先提取公因式﹣x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2177。2ab+b2=（a177。b）2；（2）先后面三項根據(jù)完全平方公式因式分解，再根據(jù)平方差公式即可求解；【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x2+2x+1）=﹣x（x+1）2；（2）1﹣a2﹣4b2+4ab=1﹣（a2﹣4ab+4b2）=1﹣（a﹣2b）2=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法進行二次分解，注意分解要徹底． 17．作圖題，求作一點P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可．【解答】解：如圖所示：P點即為所求．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵． 18．（10分）（2016秋?羅平縣期末）已知A=﹣．（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足方程=時，求A的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（2）求出分式方程的解得到x的值，代入計算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=﹣===；（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，移項合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10，經(jīng)檢驗x=﹣10是分式方程的解，則A=﹣．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（10分）（2016秋?羅平縣期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標(biāo)．【考點】作圖軸對稱變換；軸對稱最短路線問題．【分析】（1）根據(jù)點A，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接A′B1交x軸于點P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B1的解析式，進而可得出P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，B′（2，1）；（3）如圖所示，點P即為所求點，設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直線A′B1的解析式為y=x+1．∵當(dāng)y=0時，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵． 20．（10分）（2010?泰安校級模擬）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：DC⊥BE．【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90176。+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45176。，則∠BCD=90176。，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90176。．∠BAE=∠DAC=90176。+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45176。．∵∠BCA=45176。，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90176。，∴DC⊥BE．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 21．（10分）（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量2可得方程．【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2=，解得 x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方． 22．（12分）（2015秋?樂至縣期末）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠CAM= 30 度；（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；（3）當(dāng)動點D在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60176。，由等式的性質(zhì)就可以∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情況討論：當(dāng)點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點D在線段AM的延長線上時，如圖2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30176。而得出結(jié)論；當(dāng)點D在線段MA的延長線上時，如圖3，通過得出△ACD≌△BCE同樣可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176。．∵線段AM為BC邊上的中線∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30176。．故答案為：30；（2）∵△ABC與△DEC都是等邊三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60176。，理由如下：①當(dāng)點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知△ACD≌△BCE，則∠CBE=∠CAD=30176。，又∠ABC=60176?！唷螩BE+∠ABC=60176。+30176。=90176。，∵△ABC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA=90176。﹣30176。=60176。．②當(dāng)點D在線段AM的延長線上時，如圖2，∵△ABC與△DEC都是等邊三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176?！唷螦CB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30176。，同理可得：∠BAM=30176。，∴∠BOA=90176。﹣30176。=60176。．③當(dāng)點D在線段MA的延長線上時，∵△ABC與△DEC都是等邊三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176?！唷螦CD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60176?！唷螦CD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30176?！唷螩BE=∠CAD=150176?！唷螩BO=30176。，∠BAM=30176。，∴∠BOA=90176。﹣30176。=60176。．綜上，當(dāng)動點D在直線AM上時，∠AOB是定值，∠AOB=60176。．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 第45頁（共45頁）
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