重點中學(xué)八級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一附答案解析-資料下載頁
2025-01-14 02:13本頁面
【正文】 D=4，故答案為：4． 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=40176。，D為線段AB的中點，則∠ACD= 50176?！。究键c】直角三角形的性質(zhì)．【分析】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到∠A=50176。．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，則等邊對等角，即∠ACD=∠A=50176。．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=40176。，∴∠A=50176。．∵D為線段AB的中點，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50176。．故答案是：50176。． 18．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運(yùn)動，每分鐘走1m，Q點從B向D運(yùn)動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運(yùn)動 4 分鐘后△CAP與△PQB全等．【考點】直角三角形全等的判定．【分析】設(shè)運(yùn)動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90176。，設(shè)運(yùn)動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4． 19．已知，則= ?。究键c】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=，∴y=4，∴原式==．故答案為：． 20．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2016個等腰直角三角形的斜邊長是 21008?。究键c】等腰直角三角形．【分析】先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長，探究規(guī)律后即可解決問題．【解答】解：第一個等腰直角三角形的斜邊為，第二個等腰直角三角形的斜邊為2=（）2，第三個等腰直角三角形的斜邊為2=（）3，第四個等腰直角三角形的斜邊為4=（）4，…第2016個等腰直角三角形的斜邊為（）2016=21008．故答案為21008． 三、解答題21．計算：247。+﹣6．【考點】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則依次計算可得．【解答】解：原式=+﹣2=2+3﹣2=3． 22．閱讀下列解題過程，并按要求回答：化簡： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述計算過程在第幾步出現(xiàn)錯誤，并指出錯誤原因；（2）請書寫正確的化簡過程．【考點】分式的加減法．【分析】（1）根據(jù)去括號，可得答案；（2）根據(jù)分式的加減，可得答案．【解答】解：（1）第③步出現(xiàn)錯誤，錯因：去帶負(fù)號的括號時，括號里的各項沒有變號（2）原式=﹣=﹣===﹣． 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．【考點】勾股定理．【分析】設(shè)BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC?AD=1412=84． 24．某校為美化校園，計劃對某一區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得﹣=4解得：x=50經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2）答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m50m2． 25．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明：“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”，請你結(jié)合圖形書寫已知、求證，并完成證明過程：已知： P是∠AOB內(nèi)任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；?。笞C： 點P在∠AOB的平分線上?。C明：【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】已知：P是∠AOB內(nèi)任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；求證：點P在∠AOB的平分線上；證明：連結(jié)OP；如圖所示：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90176。，…在Rt△OPC 和Rt△OPD中，∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）；∴∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分線，即點P在∠AOB的平分線上；故答案為：P是∠AOB內(nèi)任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；點P在∠AOB的平分線上． 26．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如圖1，當(dāng)點D為BC中點時，試說明：．（2）如圖2，聯(lián)接CE，當(dāng)EC⊥BC時，試說明：△ABC為等腰直角三角形．【考點】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，再通過角的計算即可證出結(jié)論∠EDC=∠BAD=∠BAC；（2）通過等腰三角形以及角的計算找出∠BAD=∠CAE，由此即可證出△BAD≌△CAE（SAS），從而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再結(jié)合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45176。，∠B=45176。，即△ABC為等腰直角三角形．【解答】證明：（1）∵點D為BC中點，AB=AC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，∴∠ADB=∠ADC=90176。，∴∠BAD+∠B=90176。，∠ADE+∠EDC=90176。，又∵∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD=∠BAC．（2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，有，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE=∠ACB，∵EC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=45176。，∠B=45176。，∴△ABC為等腰直角三角形． 第42頁（共42頁）
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