【正文】 ，在Rt△ECD中，AB=DE=，CD=（+）米，故EC===，故AE=AC﹣CE=2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，此題中主要注意梯子的長(zhǎng)度不變，分別運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)，即可計(jì)算下滑的長(zhǎng)度．　17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形．（1）其中一條邊為無(wú)理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)；（2）其中兩條邊為無(wú)理數(shù)，一條邊為有理數(shù)；（3）三條邊都能為無(wú)理數(shù)嗎？若能在圖（3）中畫(huà)出，這些三角形的面積都是　2?。ㄌ钣欣頂?shù)或無(wú)理數(shù)），并計(jì)算出你所畫(huà)三角形的面積．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形的面積；勾股定理．【分析】（1）和（2）按要求畫(huà)出三角形；（2）按要求畫(huà)出三角形，利用面積差求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖1，AC=1，AB=2，BC==；則△ABC就是符合條件的三角形；（2）如圖2，AF=3，DE=，EF=2，則△DEF就是符合條件的三角形；（3）如圖3，AB==，BC==2，AC==，∴△ABC就是符合條件的三角形；S△ABC=S長(zhǎng)方形DECF﹣S△ABD﹣S△AFC﹣S△BEC，=23﹣11﹣13﹣22，=2．【點(diǎn)評(píng)】本題是作圖題，一方面考查了三角形的畫(huà)法及有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的判別，另一方面還考查了勾股定理及三角形面積的求法；本題要熟練掌握勾股定理的運(yùn)用，用格點(diǎn)作邊是有理數(shù)，用長(zhǎng)方形對(duì)角線作邊就是無(wú)理數(shù)．　18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（2，4）、（0，2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）由圖可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出kb的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)可求出OC的長(zhǎng)再由A點(diǎn)坐標(biāo)可知AD的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵由圖可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）∵由圖可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC?AD=24=4．答：△AOC的面積是4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．　19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60176。，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90176。，OA=OD．又∵∠AOD=60176。，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練記住定義是解題的關(guān)鍵．　20．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如表所示．質(zhì)量（g）737475767778甲的數(shù)量244311乙的數(shù)量236211根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是　75　g；乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是　75　g．（2）如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購(gòu)，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù)乙=75，方差≈．請(qǐng)你幫助計(jì)算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位），并指出快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義直接回答即可；（2）計(jì)算甲的方差和平均數(shù)，然后比較方差及平均數(shù)，平均數(shù)相等方差較小的將被錄用．（　?。窘獯稹拷猓海?）75；75．（2）解： =（732+744+754+763+77+78）247。15=75，=≈，∵=，＞∴兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等，但乙加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定．因此快餐公司應(yīng)該選購(gòu)乙加工廠生產(chǎn)的雞腿．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大．　21．（10分）（2014?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90176。，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45176。時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90176。，∠A=45176。，∴∠ABC=∠A=45176。，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90176。，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45176。時(shí)，四邊形BECD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．　22．（10分）（2013?遼寧模擬）某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一支筆；乙種方法：購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和筆一律按九折優(yōu)惠，書(shū)包20元/個(gè)，筆5元/支，小明和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種方式購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購(gòu)買(mǎi)同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；（3）如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用等于書(shū)包的費(fèi)用+筆的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙時(shí)，況y甲=y乙時(shí)和y甲＜y乙時(shí)分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購(gòu)買(mǎi)選擇甲商場(chǎng)求出費(fèi)用，若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購(gòu)書(shū)包x個(gè)，則用乙種方法購(gòu)書(shū)包（4﹣x）個(gè)總費(fèi)用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得y甲=204+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=+72；（2）由（1）可知 當(dāng) y甲＞y乙時(shí) 5x+60＞+72，解得：x＞24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜．當(dāng) y甲=y乙時(shí)， 5x+60=+72解得：x=24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢(qián)數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．當(dāng) y甲＜y乙時(shí)， 5x+60＜+72，解得：x＜24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；（3）用一種方法購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，12支筆時(shí)，由12＜24，則選甲種方式 需支出y=204+85=120（元）若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購(gòu)書(shū)包x個(gè)，則用乙種方法購(gòu)書(shū)包（4﹣x）個(gè)總費(fèi)用y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣ x+126由k=﹣＜0則y隨x增大而減小，即當(dāng)x=4時(shí) y最小=116（元）綜上所述，用甲種方法購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，用乙種方法購(gòu)買(mǎi)8支筆最省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類(lèi)討論的運(yùn)用及不等式和方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)先表示出兩種購(gòu)買(mǎi)方式的解析式是解答第二問(wèn)的關(guān)鍵，解答第三問(wèn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點(diǎn)．　第42頁(yè)（共42頁(yè)）