重點中學(xué)八級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析-資料下載頁
2025-01-14 01:49本頁面
【正文】 ，在Rt△ECD中，AB=DE=，CD=（+）米，故EC===，故AE=AC﹣CE=2﹣=．【點評】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，此題中主要注意梯子的長度不變，分別運用勾股定理求得AC和CE的長，即可計算下滑的長度． 17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形．（1）其中一條邊為無理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)；（2）其中兩條邊為無理數(shù)，一條邊為有理數(shù)；（3）三條邊都能為無理數(shù)嗎？若能在圖（3）中畫出，這些三角形的面積都是 2?。ㄌ钣欣頂?shù)或無理數(shù)），并計算出你所畫三角形的面積．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；三角形的面積；勾股定理．【分析】（1）和（2）按要求畫出三角形；（2）按要求畫出三角形，利用面積差求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖1，AC=1，AB=2，BC==；則△ABC就是符合條件的三角形；（2）如圖2，AF=3，DE=，EF=2，則△DEF就是符合條件的三角形；（3）如圖3，AB==，BC==2，AC==，∴△ABC就是符合條件的三角形；S△ABC=S長方形DECF﹣S△ABD﹣S△AFC﹣S△BEC，=23﹣11﹣13﹣22，=2．【點評】本題是作圖題，一方面考查了三角形的畫法及有理數(shù)與無理數(shù)的判別，另一方面還考查了勾股定理及三角形面積的求法；本題要熟練掌握勾股定理的運用，用格點作邊是有理數(shù)，用長方形對角線作邊就是無理數(shù)． 18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（2，4）、（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）由圖可知A、B兩點的坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出kb的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由C點坐標(biāo)可求出OC的長再由A點坐標(biāo)可知AD的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵由圖可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）∵由圖可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC?AD=24=4．答：△AOC的面積是4．【點評】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B、C三點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵． 19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60176。，求AB的長．【考點】矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度．【解答】（1）證明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90176。，OA=OD．又∵∠AOD=60176。，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．【點評】本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運用，熟練記住定義是解題的關(guān)鍵． 20．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如表所示．質(zhì)量（g）737475767778甲的數(shù)量244311乙的數(shù)量236211根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是 75 g；乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是 75 g．（2）如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù)乙=75，方差≈．請你幫助計算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位），并指出快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義直接回答即可；（2）計算甲的方差和平均數(shù)，然后比較方差及平均數(shù)，平均數(shù)相等方差較小的將被錄用．（ ?。窘獯稹拷猓海?）75；75．（2）解： =（732+744+754+763+77+78）247。15=75，=≈，∵=，＞∴兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等，但乙加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定．因此快餐公司應(yīng)該選購乙加工廠生產(chǎn)的雞腿．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的知識，解題的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大． 21．（10分）（2014?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90176。，D為AB中點，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90176。，∠A=45176。，∴∠ABC=∠A=45176。，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90176。，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形．【點評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力． 22．（10分）（2013?遼寧模擬）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學(xué)需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設(shè)計一種最省錢的購買方式．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)購買的費用等于書包的費用+筆的費用就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙時，況y甲=y乙時和y甲＜y乙時分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得y甲=204+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=+72；（2）由（1）可知 當(dāng) y甲＞y乙時 5x+60＞+72，解得：x＞24，即當(dāng)購買筆數(shù)大于24支時，乙種方式便宜．當(dāng) y甲=y乙時， 5x+60=+72解得：x=24，即當(dāng)購買筆數(shù)為24支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．當(dāng) y甲＜y乙時， 5x+60＜+72，解得：x＜24，即當(dāng)購買筆數(shù)大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用一種方法購買4個書包，12支筆時，由12＜24，則選甲種方式 需支出y=204+85=120（元）若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣ x+126由k=﹣＜0則y隨x增大而減小，即當(dāng)x=4時 y最小=116（元）綜上所述，用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關(guān)鍵，解答第三問靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點． 第42頁（共42頁）
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