【正文】 為　120　．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是5．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是12，則另一條對角線的長是24，進而求出菱形的面積．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵對角線互相垂直平分，∴∠AOB=90176。，AO=5，在RT△AOB中，BO==12，∴BD=2BO=24．∴則此菱形面積是=120，故答案為：120．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．　14．如果一個平行四邊形的內(nèi)角平分線與邊相交，并且這條邊被分成5兩段，那么這個平行四邊形的周長為　22或26　．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【解答】解：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，BC=8，則周長為2（3+8）=22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，BC=8，則周長為2（5+8）=26．故答案為：22或26．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．　15．在△ABC中，點D是邊AC的中點，如果，那么=　?。究键c】*平面向量．【分析】依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形可知=﹣，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．∵點D是邊AC的中點，∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟悉平面向量的加減運算法則．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形中線段的關(guān)系以及平面向量的運算法則即可得出結(jié)論．　16．順次連結(jié)三角形三邊的中點所構(gòu)成的三角形周長為16，那么原來的三角形周長是　32?。究键c】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線等于第三邊的一半求解即可．【解答】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+FD=AC+AB+BC，=（AB+BC+AC）=16，∴AB+BC+AC=32．故答案為：32．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．　17．當x=2時，不論k取任何實數(shù)，函數(shù)y=k（x﹣2）+3的值為3，所以直線y=k（x﹣2）+3一定經(jīng)過定點（2，3）；同樣，直線y=k（x﹣3）+x+2一定經(jīng)過的定點為?。?，5）?。究键c】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】令x﹣3=0求出x的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵令x﹣3=0，則x=3，∴x+2=5，∴直線y=k（x﹣3）+x+2一定經(jīng)過的定點為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．　18．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交邊AB于點E，那么DE的長為　?。究键c】梯形．【專題】推理填空題．【分析】要求DE的長，只要求出AE的長即可，要求AE，需要構(gòu)造三角形相似，只要做出合適的輔助線即可，根據(jù)題意可以求出AE的長，本題得以解決．【解答】解：作DH⊥BC于點H，延長CE交DA的延長線于點F，∵AD=2，AB=3，BC=6，∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交邊AB于點E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案為：．【點評】本題考查梯形，解題的關(guān)鍵是明確題意，做出合適的輔助線，利用三角形的相似和數(shù)形結(jié)合的思想解答．　三、解答題（本大題共6題，滿分40分）19．解方程：．【考點】無理方程．【分析】先將方程整理為=﹣x﹣3的形式，再把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，兩邊平方得 3x+13=x2+6x+9，化簡得 x2+3x﹣4=0，解得 x1=﹣4，x2=1．經(jīng)檢驗x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【點評】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程時最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．　20．解方程組：．【考點】高次方程．【專題】方程與不等式．【分析】先將原方程組進行變形，利用代入法和換元法可以解答本題．【解答】解：，由①，得③，將①③代入②，得，設x2=t，則，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=177。1或x=177。3，則或或或，即原方程組的解是：或或或．【點評】本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解高次方程的方法，尤其是注意換元法的應用．　21．有一個不透明的袋子里裝有除標記數(shù)字不同外其余均相同的4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．（1）任意摸出一個小球，所標的數(shù)字不超過4的概率是　1??；（2）任意摸出兩個小球，所標的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是　??；（3）任意摸出一個小球記下所標的數(shù)字后，再將該小球放回袋中，攪勻后再摸出一個小球，摸到的這兩個小球所標數(shù)字的和被3整除的概率是多少？（請用列表法或樹形圖法說明）【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）確定任意摸取一球所有的情況數(shù)，看所標的數(shù)字不超過4的情況占總情況數(shù)的多少即可得；（2）列舉出所有情況，看所標的數(shù)字和為偶數(shù)的情況占總情況的多少即可；（3）列舉出所有情況，看兩兩個小球所標數(shù)字的和被3整除的情況有多少即可．【解答】解：（1）任意摸出一個小球，共有4種等可能結(jié)果，其中所標的數(shù)字不超過4的有4種，∴所標的數(shù)字不超過4的概率是1，故答案為：1；（2）可知共有43=12種可能，所標的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種，所以取出的兩個數(shù)字都是偶數(shù)的概率是=，故答案為：；（3）由表可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個小球所標數(shù)字的和被3整除的有（1，2）、（2，1）、（2，4）、（2，7）、（3，3）這5種，∴摸到的這兩個小球所標數(shù)字的和被3整除的概率是．【點評】本題主要考查列表法或畫樹狀圖法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．　22．已知平行四邊形ABCD，點E是BC邊上的點，請回答下列問題：（1）在圖中求作與的和向量并填空： =　??；（2）在圖中求作減的差向量并填空： =　??；（3）計算： =　　．（作圖不必寫結(jié)論）【考點】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）連接AC，根據(jù)向量的加減運算法則即可得出結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)向量的加減運算法則即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)向量的加減運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接AC，如圖1所示．+=．故答案為：．（2）連接BD，如圖2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案為：．（3）∵+=， =﹣，∴++=+=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的加減運算以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平面向量的運算規(guī)則．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，在平行四邊形中找出相等或相反的向量，再根據(jù)向量運算的規(guī)則進行運算是關(guān)鍵．　23．八年級的學生去距學校10千米的科技館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了25分鐘，其余的學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知每小時汽車的速度比騎自行車學生速度的2倍還多10千米，求騎車學生每小時行多少千米？【考點】分式方程的應用．【分析】先將25分鐘化成小時為小時，再設騎車學生每小時走x千米，根據(jù)汽車所用的時間=學生騎車時間﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：設騎車學生每小時走x千米，據(jù)題意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，經(jīng)檢驗：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因為x=﹣8不符合題意，所以舍去，答：騎車學生每小時行15千米．【點評】本題是分式方程的應用，找等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵；這是一道行程問題，汽車和學生的路程、速度、時間三個量要準確把握，以走完全程的時間為依據(jù)列分式方程，注意單位要統(tǒng)一．　24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點E、F分別是對角線AC、BD的中點．求證：四邊形ADEF為等腰梯形．【考點】等腰梯形的判定．【專題】證明題．【分析】由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，得到對角線相等，再由點E、F分別是對角線AC、BD的中點，等量代換得到DF=AE，利用三線合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF與直角三角形ADE全等，利用全等三角形對應角、對應邊相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE與三角形DEF全等，利用全等三角形對應角相等得到∠AEF=∠DFE，進而得到AD與EF平行，AF與DE不平行，即四邊形AFED為梯形，再利用對角線相等的梯形為等腰梯形即可得證．【解答】證明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵點E、F分別是對角線AC、BD的中點，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，點E、F分別是對角線AC、BD的中點，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，設對角線交于點O，∴∠AOD=180176。﹣∠DAE﹣∠ADF=180176。﹣2∠DAE，∠EOF=180176。﹣∠AEF﹣∠DFE=180176。﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是銳角，∴AF與DE不平行，∴ADEF為梯形，又DF=AE，∴ADEF為等腰梯形．【點評】此題考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及梯形的判定，熟練掌握等腰梯形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．　四、解答題（本大題共2題，滿分18分）25．平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60176。，點A的坐標為（﹣2，0）．求：（1）點C的坐標；（2）直線AC與y軸的交點E的坐標．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】（1）過C作CH⊥x軸于點H，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點坐標；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進而得出答案．【解答】解：（1）過C作CH⊥x軸于點H，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60176。，∴∠HBC=60176。．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）設直線AC的表達式為y=kx+b，則，解得：∴，∴E（0，）．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　26．如圖，AC⊥BC，直線AM∥CB，點P在線段AB上，點D為射線AC上一動點，連結(jié)PD，射線PE⊥PD交直線AM于點E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如圖1，當點D在線段AC上時，