重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附答案解析-文庫(kù)吧
2024-12-30 01:48 本頁(yè)面
【正文】 分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣11）2014=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 10．已知，則的值為（ ）A．a(chǎn)2﹣2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2﹣4 D．不確定【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】把已知的式子兩邊同時(shí)平方即可求解．【解答】解：∵∴（）2=a2即x+2+=a2∴x+=a2﹣2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，正確對(duì)公式理解運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵． 二、空題11．化簡(jiǎn)： = ?。究键c(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清性質(zhì)： =|a|，去絕對(duì)值的法則． 12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 x≤2?。究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 13．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為 5或?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為： =；②長(zhǎng)為4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為： =5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類(lèi)討論，以免漏解． 14．若1≤x≤5，化簡(jiǎn)+|x﹣5|= 4 ．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】直接利用x的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：∵1≤x≤5，∴+|x﹣5|=x﹣1+5﹣x=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 15．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE= ?。究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60176。，AB=BC，∵BD為中線，∴∠DBC=∠ABC=30176。，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30176。=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中線，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)． 16．如圖所示，有一條小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是 240 m2．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】ABCD是矩形，則AF∥EC，又AF=CE，進(jìn)而可判斷四邊形AECF的形狀，繼而面積可以利用底邊長(zhǎng)乘以高進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根據(jù)勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以這條小路的面積S=EC?AB=460=240（m2）．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理． 17．如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長(zhǎng)為12cm．在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 10 cm．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題．【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi)，得到一個(gè)矩形，然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即可．【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到如圖所示的圖形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi)，底面周長(zhǎng)和高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后再求線段的長(zhǎng)． 18．學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 4 步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無(wú)辜，踩之何忍”！【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，則AB==5m，少走了2（3+4﹣5）=4（步）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，題目較好，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題向?qū)W生滲透思想教育． 19．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為 1＜OA＜4?。究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2＜AC＜8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，∴1＜OA＜4，故答案為：1＜OA＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關(guān)鍵． 20．已知一個(gè)菱形的面積為8cm2，且兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為1：，則菱形的邊長(zhǎng)為 4cm?。究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm， xcm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到?x?x=8，然后解方程即可菱形短的對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：解：設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm， xcm，根據(jù)題意得?x?x=8，解得x1=4，x2=﹣4（舍去），所以菱形短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為：4cm，故菱形的邊長(zhǎng)為： =4（cm）．故答案為：4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，求出對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 三、解答題（共60分）21．計(jì)算（22013+|﹣2|+93﹣2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（22013+|﹣2|+93﹣2=[（2﹣）（2+）]2013（2+）+1+2﹣+1=2++1+2﹣+1=6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵． 22．先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，分式化為最簡(jiǎn)根式后，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=247。=?=，當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意分式混合運(yùn)算的順序，其次要注意把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式． 23．計(jì)算：①（②（．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】①直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；②直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：①（=5﹣6+5﹣4=﹣；②（=﹣+3+2+2=﹣+5+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 24．已知x=（+），y=（﹣），則x2﹣xy+y2= 5 ．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】所求的式子可以化成（x﹣y）2+xy，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2+xy=5+2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的求值，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵． 25．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x4﹣9（2）y2﹣2y+3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】（1）首先利用平方差進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解；（2）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解
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