【文章內(nèi)容簡介】 求證：PD=PE；（2）當(dāng)BA=BD時，請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并求線段AE的長；（3）如果∠EPD的平分線交射線AC于點G，設(shè)AD=x，GD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出∠HPF=90176。，進而判斷出∠HPD=∠FPE，再判斷出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依題意畫出圖形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判斷出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，進而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判斷出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）證明：如圖1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360176。，∴∠HPF=90176。．∵PE⊥PD，即∠DPE=90176。，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45176。．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45176。．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如圖2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90176。，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45176。，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四邊形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如圖3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45176。，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷△PHD≌△PFE．　中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，共48分）1．實數(shù)﹣3，3，0，中最大的數(shù)是（　?。〢．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．3．把多項式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（　　）A．a(chǎn)（a﹣9） B．a(chǎn)（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣94．三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（　?。〢． B． C． D．5．在函數(shù)y=﹣中，自變量x的取值范圍是（　?。〢．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果兩個相似三角形相似比是1：4，那么它們的對應(yīng)角平分線之比是（　?。〢．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=﹣2，則代數(shù)式6a﹣3b+6的值為（　?。〢．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（　　）A． B． C． D．9．2016特步歡樂跑?中國（重慶站）10公里錦標(biāo)賽于5月8日上午在重慶巴南區(qū)巴濱路圓滿舉行，比賽開始后甲先出發(fā)5分鐘，到達終點50分鐘后乙才到．若設(shè)乙的速度為x千米/小時，則根據(jù)題意列得方程為（　?。〢．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+ D．﹣=﹣10．如圖，在?ABCD中，G為CD延長線上一點，連接BG交AD、AC于點E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，則S△GDE的值為（　?。〢．4 B．8 C．16 D．3211．如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑧個圖案中“●”的個數(shù)為（　?。〢．73 B．87 C．91 D．10312．如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A在x軸上，∠ACB=90176。，CB∥x軸，雙曲線y=經(jīng)過點C及AB的三等分點D（即BD=2AD），S△BCD=12，則k的值為（　?。〢．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6　二、填空題13．如果=，那么=　　．14．若P為AB的黃金分割點，且AP＞PB，AB=12cm，則AP=　　cm．15．關(guān)于x的方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　?。?6．小明用自制的直角三角形紙DEF測量樹AB的高度，測量時，使使直角邊DF保持水平狀態(tài)，DF延長線交AB于點G；使斜邊DE與點A在同一條直線上．，點D到AB的距離等于9m（如圖所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么樹AB的高度等于　　m．17．在不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標(biāo)，然后在剩下的小球中隨機再取出一個，將小球上的數(shù)字作為點P的縱坐標(biāo)，則點P落在雙曲線y=與直線y=﹣x+5所圍成的封閉區(qū)域（含邊界）的概率是　?。?8．已知正方形ABCD中，AC、BD交于點O， =，連AE，將△ADE沿AD翻折，得△ADE′，點F是AE的中點，連CF、DF、E′F．若DE=2，則四邊形CDE′F的面積是　　．　三、計算題（其中19題共10分，每小題10分，20題8分，共計18分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化簡，再求值：﹣247。（﹣），其中x滿足x2﹣2x+4=0．　四、解答題（本大題共6個小題，21題8分，22題8分，23題10分，24題10分，25題12分，26題12分，共60分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標(biāo)；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)．22．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集．23．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，…如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”，例如：23→22+32=13→12+32=10→12+02=191→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．所以23和91都是“快樂數(shù)”．（1）13　?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保翱鞓窋?shù)”；最小的三位“快樂數(shù)”是　??；（2）若一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，求出這個“快樂數(shù)”；（3）請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到16．24．某省為推廣新能源汽車，計劃連續(xù)五年給予財政補貼．補貼開始時間為2017年度，截止時間為2021年度．補貼期間后一年度的補貼額均在前一年度補貼額基礎(chǔ)上遞增．計劃前三年，每年度按固定額度a億元遞增；后兩年均在上一年的基礎(chǔ)上按相同增長率遞增．．（1）若2019年度計劃補貼額比2018年度至少增加15%，求a的取值范圍；（2）若預(yù)計2017﹣，求后兩年財政補貼的增長率．25．如圖1，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BC于點E，連結(jié)OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的長；（2）如圖2，若∠ABC=45176。，∠AEB的角平分線EF交BD于點F，求證：BF=OE；（3）如圖3，若∠ABC=45176。，AE與BD交于點H，連接CH并延長交AB于點G，連EG，直接寫出的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB=90176。，AC、BC的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根（AC＜BC）．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當(dāng)點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，C（　　，　?。?；當(dāng)t　　秒時，動點M、N相遇；（2）若點E在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．（3）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量范圍．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，共48分）1．實數(shù)﹣3，3，0，中最大的數(shù)是（　?。〢．﹣3 B．3 C．0 D．【考點】實數(shù)大小比較．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，比較即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3＞＞0＞﹣3，則實數(shù)﹣3，3，0，中最大的數(shù)是3，故選B【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，熟練掌握兩個實數(shù)比較大小方法是解本題的關(guān)鍵．　2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項正確；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．　3．把多項式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（　?。〢．a(chǎn)（a﹣9） B．a(chǎn)（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣9【考點】因式分解提公因式法．【分析】先確定出多項式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故選：A．【點評】本題主要考查的是因式分解，找出多項式中的公因式是解題的關(guān)鍵．　4．三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（　?。〢． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是．故選：B．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．　5．在函數(shù)y=﹣中，自變量x的取值范圍是（　?。〢．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故選C．【點評】當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0．　6．如果兩個相似三角形相似比是1：4，那么它們的對應(yīng)角平分線之比是（　?。〢．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩個相似三角