重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 02:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程組可變形為：或，然后解這兩個(gè)方程組即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程組可變形為：或，解得：，． 20．布袋里有一個(gè)紅球兩個(gè)黃球，它們除了顏色外其他都相同．（1）任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是 ；（2）摸出一個(gè)球再放回袋中，攪勻后再摸出一個(gè)球，請(qǐng)利用樹(shù)形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意可得到任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率；（2）根據(jù)題意可以畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可以求出∴“摸到一紅一黃兩球”的概率．【解答】解：（1）由題意可得，任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是，故答案為：；（2）由題意可得，∴“摸到一紅一黃兩球”的概率P=． 21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度．所掛重物質(zhì)量x（千克） 5 彈簧長(zhǎng)度y（厘米） 9求不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】彈簧總長(zhǎng)y=掛上x(chóng)kg的重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度+彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0）將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6．答：不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為6厘米． 22．如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上．（1）填空： += .﹣= ；（2）求作： +（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果）【考點(diǎn)】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形法則寫(xiě)出+即可，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC、DE為鄰邊的平行四邊形，其對(duì)角線即為所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案為：；．（2）如圖，即為所求+． 四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分）23．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE．垂足為點(diǎn)F，且AF=BE，過(guò)點(diǎn)F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點(diǎn)M、N，求證：四邊形AMND為正方形．【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到兩組對(duì)邊平行，四個(gè)角為直角，對(duì)角線相等，根據(jù)MN與BC平行，得到MN與AD平行，可得出四邊形AMND是平行四邊形，由一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90176。，根據(jù)AF與BE垂直，得到一對(duì)直角相等，利用AAS得到三角形AFM與三角形BEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AM=BC，根據(jù)AD=BC，得到AM=AD，利用鄰邊相等的矩形是正方形即可得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90176。，BC=AD，∵M(jìn)N∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四邊形AMND是平行四邊形，又∵∠BAD=90176。，∴四邊形AMND是矩形，∴∠AMN=90176。，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90176。，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180176。，∴∠ABF+∠BAF=90176。，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90176。，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四邊形AMND是矩形，∴四邊形AMND是正方形． 24．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式；（3）點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，由AD∥BC，AB=CD，易得四邊形AOHD是矩形，證得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高為2，即可求得答案；（2）由雙曲線y=過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；（3）由四邊形ABMN是平行四邊形，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣4，繼而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x軸，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90176。，在Rt△ABO和Rt△DCH中，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高為2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2），∴m=xy=6．∴雙曲線的解析式為：y=，∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（0，2）、B（﹣4，0）兩點(diǎn)，得：，∴解得：．∴直線的解析式為：y=x+2；（3）如圖2，∵四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN且BM=AN．∵點(diǎn)N在y軸上，∴過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線與雙曲線y=的交點(diǎn)即為點(diǎn)M．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0，）． 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）當(dāng)AP=2時(shí)，求PG的值；（2）如果AP=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）連結(jié)BP并延長(zhǎng)與線段CF交于點(diǎn)M，當(dāng)△PGM是以MG為腰的等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）設(shè)PG=a，則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解決問(wèn)題．（3）如圖1中，分兩種情形討論即可，①M(fèi)G=MP，只要證明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要證明△ABP，△DPC，△BPC均為直角三角形，根據(jù)AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由題意得：四邊形ABCP與四邊形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，設(shè)PG=a，則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由題意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PG
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