【文章內(nèi)容簡介】 只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關(guān)于 x 的式子；在乙店購買全場 9 折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于 x 的式子； （ 2）計(jì)算后判斷即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買茶杯 x 只， 在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，且茶壺每把定價(jià) 30 元、茶杯每 只定價(jià) 5 元， 故在甲店購買需付： 5 30+5 （ x﹣ 5） =5x+125； 在乙店購買全場 9 折優(yōu)惠， 第 19 頁（共 44 頁） 故在乙店購買需付： 30 5+5 x=+135； （ 2）選擇甲店購買，理由：到甲店購買需要 200 元，到乙店購買需要 元． ∵ 200＜ ， ∴ 選擇甲店購買， 故答案為：（ 1）（ 5x+125），（ +135） 26．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可住；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房． （ 1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi) 20錢，且每間客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上（含 18 間），房費(fèi)按 8折優(yōu)惠．若詩中 “眾客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？?qǐng)寫出你作出這種決策的理由． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可； （ 2）根據(jù)已知條件分別列出兩種住房方法所用的錢數(shù)，進(jìn)而比較即可． 【解答 】 解：（ 1）設(shè)客房有 x 間，則根據(jù)題意可得： 7x+7=9x﹣ 9， 解得 x=8； 即客人有 7 8+7=63（人）； 答：客人有 63 人． （ 2）如果每 4 人一個(gè)房間，需要 63247。 4=15 ，需要 16 間客房，總費(fèi)用為 1620=320（錢）， 如果定 18間，其中有四個(gè)人一起住，有三個(gè)人一起住，則總費(fèi)用 =18 20 =288（錢） ＜ 320 錢， 所以他們?cè)俅稳胱《?18 間房時(shí)更合算． 第 20 頁（共 44 頁） 答：他們?cè)俅稳胱《?18 間房時(shí)更合算． 27．（ 1）觀察思考 如圖，線段 AB 上有兩個(gè)點(diǎn) C、 D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段； （ 2）模型構(gòu)建 如果線段上有 m 個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性； （ 3）拓展應(yīng)用 8 位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行多少場比賽？ 請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題． 【考點(diǎn)】 直線、射線、線段． 【分析】 （ 1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn) A， C， D 找出線段，最后求和即可； （ 2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡即可； （ 3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（ 2）的模型，借助（ 2）的結(jié)論即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 以點(diǎn) A 為左端點(diǎn)向右的線段有：線段 AB、 AC、 AD， 以點(diǎn) C 為左端點(diǎn)向右的線段有線段 CD、 CB， 以點(diǎn) D 為左端點(diǎn)的線段有線段 DB， ∴ 共有 3+2+1=6 條線段； （ 2） ， 理由：設(shè)線段上有 m 個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段 x 條， 則 x=（ m﹣ 1） +（ m﹣ 2） +（ m﹣ 3） +…+3+2+1， ∴ 倒序排列有 x=1+2+3+…+（ m﹣ 3） +（ m﹣ 2） +（ m﹣ 1）， ∴ 2x= =m（ m﹣ 1）， ∴ x= ； （ 3）把 8 位同學(xué)看作直線上的 8 個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作為一條第 21 頁（共 44 頁） 線段， 直線上 8 個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)， 因此一共要進(jìn)行 =28 場比賽． 28．如圖， OB、 OC 是 ∠ AOD 的兩條射線， OM 和 ON 分別是 ∠ AOB 和 ∠ COD 內(nèi)部的一條射線，且 ∠ AOD=α， ∠ MON=β． （ 1）當(dāng) ∠ AOM=∠ BOM， ∠ DON=∠ CON 時(shí)，試用含 α 和 β 的代數(shù)式表示 ∠ BOC； （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和β 的代數(shù)式表示） ② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)， ∠ BOC 等于多少？（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示） （ 3）根據(jù)上面的結(jié)果，請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)， ∠ BOC= β﹣ α ．（ n 是正整數(shù)）（用含 α 和 β 的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ BOC=∠ MON﹣ ∠ BOM﹣ ∠ CON，等量代換即可表示出 ∠ BOC的大小； （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大?。?② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC的大??； （ 3）當(dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)，等量代換即可表示出 ∠ BOC 的大??； 【解答】 （ 1） ∵∠ AOM=∠ BOM= ∠ AOB， ∠ CON=∠ DON= ∠ COD， ∵∠ BOC=∠ MON﹣ ∠ BOM﹣ ∠ CON=∠ MON﹣ ∠ AOB﹣ ∠ COD=∠ MON﹣第 22 頁（共 44 頁） （ ∠ AOB+∠ COD） =∠ MON﹣ （ ∠ AOD﹣ ∠ BOC） =β﹣ （ α﹣ ∠ BOC） =β﹣ α+∠ BOC， 則 ∠ BOC=2β﹣ α． （ 2） ① 當(dāng) ∠ AOM=2∠ BOM， ∠ DON=2∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； ② 當(dāng) ∠ AOM=3∠ BOM， ∠ DON=3∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； （ 3）當(dāng) ∠ AOM=n∠ BOM， ∠ DON=n∠ CON 時(shí)， ∵∠ BOM+∠ CON= （ ∠ AOM+∠ DON） = （ α﹣ β）， ∴∠ BOC=∠ MON﹣（ ∠ BOM+∠ CON） =β﹣ （ α﹣ β） = β﹣ α； 故答案為： β﹣ α． 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1． 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 5 B． 5 C． D． 2．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ） A．﹣（﹣ 2） B． |﹣ 2| C．﹣ 22 D．（﹣ 2） 2 3．過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少 10%的過度包第 23 頁（共 44 頁） 裝紙用量，那么可減排二氧化碳 3120220 噸，把數(shù) 3120220 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 106 B． 105 C． 105 D． 107 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 3a+2b=5ab B． 5y﹣ 3y=2 C． 7a+a=7a2 D． 3x2y﹣ 2yx2=x2y 5．同學(xué)小明在用一副三角板畫出了許多不同度數(shù)的角，但下列哪個(gè)度數(shù)他畫不出來（ ） A． 15176。 B． 65176。 C． 75176。 D． 135176。 6．如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，則下列等式中正確的有（ ） ① CD=AC﹣ DB ② CD=AD﹣ BC ③ BD=2AD﹣ AB ④ CD= AB． A． 4 個(gè) B． .3 個(gè) C． 2 個(gè) D． 1 個(gè) 8．下列說法： ① 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短； ② 相等的角是對(duì)頂角； ③ 過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行； ④ 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 第 24 頁（共 44 頁） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 9．如圖，鐘面上的時(shí)間是 8： 30，再經(jīng)過 t 分鐘，時(shí)針、分針第一次重合，則 t為（ ） A． B． C． D． 10．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第 101 個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（ ） A． 149 B． 150 C． 151 D． 152 二、認(rèn)真填一填（本題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分） 11．（ 2 分）揚(yáng)州今年冬季某天測(cè)得的最低氣溫是﹣ 6℃ ，最高氣溫是 5℃ ，則當(dāng)日溫差是 ℃ ． 12．（ 2 分）若 ∠ α=32176。26′，則 ∠ α 的余角為 ． 13．（ 2 分）如果單項(xiàng)式﹣ x3ym﹣ 2 與 x3y 的差仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則 m= ． 14．（ 2 分）已知 7 是關(guān)于 x 的方程 3x﹣ 2a=9 的解，則 a 的值為 ． 15．（ 2 分）若代數(shù)式 2a2+3a+1 的值為 6，則代數(shù)式 6a2+9a+5 的值為 ． 16．（ 2 分）如圖，直線 AB、 CD 相交于點(diǎn) O， OE 平分 ∠ BOD， OF 平分 ∠ COE． ∠BOF=30176。，則 ∠ AOC= 176。． 17．（ 2 分）按下列圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為 x=﹣ 6，則最后輸出的結(jié)果是 ． 第 25 頁（共 44 頁） 18．（ 2 分）已知 m 是一個(gè)正整數(shù)，記 F（ x） =|x﹣ m|﹣（ x﹣ m）的值，例如，F(xiàn)（ 10） =|10﹣ m|﹣（ 10﹣ m）．若 F（ 1） +F（ 2） +…+F（ 20） =30，則 m= ． 三、解答題（本大題共有 8 小題，共 64 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文宇說明，推理過程或演算步驟） 19．（ 8 分）計(jì)算： （ 1） |﹣ 4|﹣ 3 （﹣ ） +（﹣ 3） （ 2） 32+（﹣ 1） 2022247。 +（﹣ 2） 3． 20．（ 8 分）解方程： （ 1） 3（ x﹣ 4） =3﹣ 2x （ 2） ﹣ =1． 21．（ 6 分）求代數(shù)式 2（ x2﹣ 5xy）﹣ 3（ x2﹣ 6xy）的值，其中 x=﹣ 1， y= ． 22．如圖是由 10 個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫出它的主視圖和俯視圖． （ 2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加 個(gè)小正方體． 23．（ 8 分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知格點(diǎn)三角形 ABC． （ 1）按下列要求畫圖：過點(diǎn) A 和一格點(diǎn) D 畫 BC 的平行線 AD；過點(diǎn) B 和一格點(diǎn)E 畫 BC 的垂線 BE，并在圖中標(biāo)出格點(diǎn) D 和 E； （ 2）求三角形 ABC 的面積． 第 26 頁（共 44 頁） 24．（ 8 分）如圖，直線 AB、 CD 相交于 O， ∠ 2﹣ ∠ 1=15176。， ∠ 3=130176。． （ 1）求 ∠ 2 的度數(shù)； （ 2）試說明 OE 平分 ∠ COB． 25．（ 8 分）采摘茶葉是茶農(nóng)一項(xiàng)很繁重的勞動(dòng)，利用單人便攜式采茶機(jī)能大大提高生產(chǎn)效率．實(shí)踐證明，一臺(tái)采茶機(jī)每天可采茶 60 公斤，是人手工采摘的 5倍，購買一臺(tái)采茶機(jī)需 2400 元．茶園雇人采摘茶葉，按每采摘 1 公斤茶葉 m 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，一個(gè)雇工手工采摘茶葉 20 天獲得的全部工錢正 好購買一臺(tái)采茶機(jī)． （ 1）求 m 的值； （ 2）有兩家茶葉種植戶王家和顧家均雇人采摘茶葉，王家雇用的人數(shù)是顧家的2 倍．王家所雇的人中有 的人自帶采茶機(jī)采摘， 的人手工采摘，顧家所雇的人全部自帶采茶機(jī)采摘．某一天，王家付給雇工的工資總額比顧家付給雇工的工資總額少 600 元．問顧家當(dāng)天采摘了多少公斤茶葉？ 26．（ 10 分）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn) O 和點(diǎn) B 處各折一下，得到一條 “折線數(shù)軸 ”．圖中點(diǎn) A 表示﹣ 11，點(diǎn) B 表示 10，點(diǎn) C 表示 18，我們稱點(diǎn) A 和點(diǎn) C 在數(shù)軸上相距 29 個(gè)長度單位．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2 單位 /秒的速度沿著 “折線數(shù)軸 ”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)