【正文】 C 菱形 AEDF=4AF=4 6=24． 故選 A． 第 37 頁（共 52 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形 AEDF 是菱形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵． 9．如圖，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)得到四邊形 EFGH，要使四邊形 EFGH 為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ） A． AB∥ CD B． AB=CD C． AC⊥ BD D． AC=BD 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的判定． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形 EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理解答即可． 【解答】解： ∵ E、 F、 G、 H分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)， ∴ EH= BD， EH∥ BD， FG= BD， FG∥ BD， ∴ EH=FG， EH∥ FG， ∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形， 當(dāng) AC⊥ BD時， AC⊥ EH， ∴ EH⊥ EF， ∴ 四邊形 EFGH為矩形， 故選： C． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵． 10．正方形 ABCD，正方形 CEFG 如圖放置，點(diǎn) B、 C、 E 在同一條直線上，點(diǎn) P 在 BC 邊上， PA=PF， 第 38 頁（共 52 頁） 且 ∠ APF=90176。 ，連接 AF 交 CD于點(diǎn) M．有下列結(jié)論： ① EC=BP； ② AP=AM： ③∠ BAP=∠ GFP； ④ AB2+CE2=AF2； ⑤ S 正方形 ABCD+S 正方形 CGFE=2S△ APF，其中正確的是（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④⑤ D． ①③④⑤ 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ① 由同角的余角相等可證出 △ EPF≌△ BAP，由此即可得出 EF=BP，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出 ① 成立； ② 沒有滿足證明 AP=AM的條件； ③ 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 ∠ GFP=∠ EPF，再由 ∠ EPF=∠ BAP 即可得出 ③ 成立； ④ 在 Rt△ ABP 中，利用勾股定理即可得出 ④ 成立； ⑤ 結(jié)合 ④ 即可得出 ⑤ 成立．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解： ①∵∠ EPF+∠ APB=90176。 ， ∠ APB+∠ BAP=90176。 ， ∴∠ EPF=∠ BAP． 在 △ EPF和 △ BAP中，有 ， ∴△ EPF≌△ BAP（ AAS）， ∴ EF=BP， ∵ 四邊形 CEFG為正方形， ∴ EC=EF=BP，即 ① 成立； ② 無法證出 AP=AM； ③∵ FG∥ EC， ∴∠ GFP=∠ EPF， 又 ∵∠ EPF=∠ BAP， ∴∠ BAP=∠ GFP，即 ③ 成立； ④ 由 ① 可知 EC=BP， 在 Rt△ ABP中， AB2+BP2=AP2， ∵ PA=PF，且 ∠ APF=90176。 ， ∴△ APF為等腰直角三角形， 第 39 頁（共 52 頁） ∴ AF2=AP2+EP2=2AP2， ∴ AB2+BP2=AB2+CE2=AP2= AF2，即 ④ 成立； ⑤ 由 ④ 可知： AB2+CE2=AP2， ∴ S 正方形 ABCD+S 正方形 CGFE=2S△ APF，即 ⑤ 成立． 故成立的結(jié)論有 ①③④⑤ ． 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是逐條分析五條結(jié)論是否正確．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過證明三角形全等以及利用勾股定理等來驗(yàn)證題中各結(jié)論是否成立是關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 4小題，每小 5題分，共 20分） 11．若 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，則（ +a） b= 4 ． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 3＜ ＜ 4，則 a=3， b= ﹣ 3，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解 ： ∵ 9＜ 13＜ 16， ∴ 3＜ ＜ 4， ∴ a=3， b= ﹣ 3， ∴ 原式 =（ +3）（ ﹣ 3） =13﹣ 9=4． 故答案為： 4． 【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根． 12．李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中 5環(huán)，四發(fā)子彈各打中 8環(huán)，三發(fā)子彈各打中 9環(huán)．一 第 40 頁（共 52 頁） 發(fā)子彈打中 10環(huán)，則他射擊的平均成績是 環(huán)． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先求出這 10發(fā)子彈的總成績?yōu)槎嗌?；然后求出他射擊的平均成績是多少即可? 【解答】解：（ 5 2+8 4+9 3+10） 247。 10 =（ 10+32+27+10） 247。 10 =79247。 10 =（環(huán)） 答：他射擊的平均成績是 環(huán)． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握． 13．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)， PQ∥ AC 交 BC 于 Q，則圖中與 △ APC 面積相等的三角形有 3 個． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先證明點(diǎn) Q是 BC 中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中線把三角形方程面積相等的兩個三角形這個性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解： ∵ AP=PB， PQ∥ AC， ∴ BQ=QC， ∴ S△ APC=S△ PBC= S△ ABC， S△ BQA=S△ QCA= S△ ABC， ∴ S△ APC=S△ PBC=S△ BQA=S△ QCA， ∴ 與 △ APC面積相等的三角形有 3個． 故答案為 3． 第 41 頁（共 52 頁） 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形性質(zhì)．三角形中線性質(zhì)．平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中線性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型． 14．在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 10或 8 ． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，此題要分兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長． 【解答】解： ① 如圖所示： ， 連接 CD， CD= =5， ∵ D為 AB中點(diǎn)， ∴ AB=2CD=10； ② 如圖所示： 第 42 頁（共 52 頁） ， 連接 EF， EF= =4 ， ∵ E為 AB中點(diǎn)， ∴ AB=2EF=8 ． 故答案為： 10或 8 ． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解． 三、計(jì)算題 15．計(jì)算： ﹣ +（ ﹣ 1） 2+ 247。 ． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各個二次根式，合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式 =2 ﹣ +3﹣ 2 +1+2 = +4． 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 16．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+5x+2m2﹣ 4m=0有一個根是﹣ 1，求 m的值． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把 x=﹣ 1代入已知方程，列出關(guān)于 m的新方程，通過解新方程求得 m的值． 第 43 頁（共 52 頁） 【解答】解：把 x=﹣ 1代入原方程，得 2m2﹣ 4m﹣ 4=0，即 m2﹣ 2m﹣ 2=0． 解得 m= =1177。 ， 所以 m的值是 1177。 ． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 四、解答題 17．如圖，在海上觀察所 A 處．我邊防海警發(fā)現(xiàn)正南方向 60 海里的 B 處有一可疑船只正以每小時20海里的速度向正東方向 C處駛?cè)ィ疫叿篮＞纯虖?A處派快艇去攔截．若快艇的速度是每小時海里．問快艇最快幾小時攔截住可疑船只？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】首先求得線段 AC 的長，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)快艇最快 x 小時攔截住可疑船只， 則 BC=20x， AC= x， 由勾股定理得： AC2=AB2+BC2， 即（ x） 2=602+（ 20x） 2， 解得： x=177。 （負(fù)值舍去）， ∴ x= ， 答：快艇最快 小時攔截住可疑船只． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到 CB， AB， AC 的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角 △ CAB中求解是解題的關(guān)鍵． 第 44 頁（共 52 頁） 18．某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由若干個和菱形 ABCD（圖 1）全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加 dcm，如圖 2所示．已知菱形 ABCD的邊長 6 cm， ∠ BAD=60176。 ． （ 1）求 AC長； （ 2）若 d=15，紋飾總長度 L為 3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？ 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）連接 AC， BD，設(shè)交點(diǎn)為 O，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出 AO 的長，進(jìn)而可求出 AC 的長； （ 2）設(shè)需要 x個這樣的圖案，仍然根據(jù) L=菱形對角線的長 +（ x﹣ 1） d進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解： （ 1）連接 AC， BD，設(shè)交點(diǎn)為 O， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∠ BAD=60176。 ， ∴∠ DAC=30176。 ， ∴ OD= AD=3 ， ∴ OA= =9， 則 AC=2OA=18； （ 2）當(dāng) d=15時，設(shè)需 x個菱形圖案，則有： 18+15 （ x﹣ 1） =3918， 解得 x=261， 即需要 261個這樣的菱形圖案． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，此題主要考查學(xué)生能否能根據(jù)圖形找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度． 第 45 頁（共 52 頁） 19． 已知 x1， x2是關(guān)于 x的方程 x2+2（ m﹣ 2） x+m2+4=0的兩個根，是否存在實(shí)數(shù) m，使 x12+x22﹣ x1x2=21成立？若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】存在型． 【分析】先利用判別式的值得到 m≤ 0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=﹣ 2（ m﹣ 2）， x1x2=m2+4，則利用完全平方公式和整體代入的方法由 x12+x22﹣ x1x2=21得到 [﹣ 2（ m﹣ 2） ]2﹣ 3（ m2+4） =21，解此方程得 m1=17， m2=﹣ 1，然后根據(jù) m的取值范圍確定 m 的值． 【解答】解：存在． ∵△ =[﹣ 2（ m﹣ 2） ]2﹣ 4（ m2+4） ≥ 0， ∴ m≤ 0， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=﹣ 2（ m﹣ 2）， x1x2=m2+4， ∵ x12+x22﹣ x1x2=21， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 2x1x2﹣ x1x2=21，即（ x1+x2） 2﹣ 3x1x2=21， ∴ [﹣ 2（ m﹣ 2） ]2﹣ 3（ m2+4） =21， 整理得 m2﹣ 16m﹣ 17=0，解得 m1=17， m2=﹣ 1， 而 m≤ 0， ∴ m=﹣ 1． 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時， x1+x2=﹣ ， x1x2= ．計(jì)算出的 m 的值滿足判別式的值大于或等于 0． 20．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ DAB=∠ BCD=90176。 ，點(diǎn) E 是 BD 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)， AF∥ EC交 EO的延長線于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ I）判斷四邊形 AECF是什么四邊形，并證明； （ 2）若點(diǎn) E是 BD的中點(diǎn)，四邊形 AECF又是什么四邊形？說明理由． 第 46 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由 ASA證明 △ AOF≌△ COE，得出 OF=OE，即可得出結(jié)論； （ 2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 AE= BD， CE= BD，得出 AE=CE，即可得出結(jié)論． 【解答】（ 1）解：四邊形 AECF是平行四邊形；理由如下： ∵ 點(diǎn) O是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OA=OC， ∵ AF∥ EC， ∴∠ OCE=∠ OAF， 在 △ AOF和 △ COE中， ， ∴△ AOF≌△ COE（ ASA）， ∴ OF=OE， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形； （ 2）若點(diǎn)