【正文】 ，結(jié)合 ∠ ABC=90176。 ，即可得出 ∠ ADE=90176。 ，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得出 ∠ ADF=∠ EDF=45176。 ，從而得出 ∠ BDC=45176。 ，由 ∠ ADC、 ∠ BDC互補(bǔ)即可得出結(jié)論． 【解答】解：延長 CD 到點(diǎn) F，如圖所示． ∵ 四邊形 BCDE是平行四邊形， ∴ BC∥ DE， 第 37 頁（共 48 頁） ∵∠ ABC=90176。 ， ∴∠ BDE=90176。 ， ∴∠ ADE=90176。 ． ∵ 將 △ ACD沿直線 CD 翻折后，點(diǎn) A落在點(diǎn) E處， ∴∠ ADF=∠ EDF= ∠ ADE=45176。 ， ∴∠ BDC=∠ ADF=45176。 ， ∴∠ ADC=180176。 ﹣ ∠ BDC=135176。 ． 故答案為： 135176。 ． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出 ∠ BDC=45176。 ．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等的角是關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 7題，第 19題 21題每題 5分，第 22題 7分，第 23題 8分，第 24題 10分，第 25題 12 分，滿分 52分） [請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置 ] 19．解方程： ﹣ =1． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1進(jìn)行計算即可． 【解答】解：去分母得， x+2﹣ 4=x2﹣ 4， 移項、合并同類項得， x2﹣ x﹣ 2=0， 解得 x1=2， x2=﹣ 1， 經(jīng)檢驗 x=2是增根，舍去； x=﹣ 1是原方程的根， 所以原方程的根是 x=﹣ 1． 【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1是解題的關(guān)鍵，注意驗根． 第 38 頁（共 48 頁） 20．解方程組： ． 【考點(diǎn)】高次方程． 【專題】方程與不等式． 【分析】先將原方程組進(jìn)行變形，利用代入法和換元法可以解答本題． 【解答】解： ， 由 ① ，得 ③ ， 將 ①③ 代入 ② ，得 ， 設(shè) x2=t， 則 ， 即 t2﹣ 10t+9=0， 解得， t=1或 t=9， ∴ x2=1或 x2=9， 解得 x=177。 1或 x=177。 3， 則 或 或 或 ， 即原方程組的解是： 或 或 或 ． 【點(diǎn)評】本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解高次方程的方法，尤其是注意換元法的應(yīng)用． 21．如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（ a， 1）在雙曲線上 y= 上，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 y軸上交點(diǎn) B（ 0，﹣ 2）， （ 1）求直線 AB的解析式； （ 2）設(shè)直線 AB交 x軸于點(diǎn) C，求三角形 OAC的面積． 第 39 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得 a 的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線 AB 的解析式； （ 2）由直線 AB 的解析式可求得 C點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得 OC 的長，過 A作 AH⊥ x軸于點(diǎn) H，則可求得AH的長，從而可求得 △ AOC 的面積． 【解答】解： （ 1）將 A（ a， 1）代入 y= ，得 A（ 3， 1）， 設(shè)直線 AB解析式為 y=kx+b， 將 A（ 3， 1） B（ 0，﹣ 2）代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 AB解析式為 y=x﹣ 2； （ 2）如圖，過點(diǎn) A作 AH⊥ OC， ∵ A（ 3， 1）， ∴ AH=1， 在 y=x﹣ 2中，令 y=0可得 x=2， ∴ C（ 2， 0）， ∴ OC=2， ∴ S△ OAC= OC?AH= 2 1=1． 第 40 頁（共 48 頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，已知正方形 ABCD 的對角線 AC、 BD交于點(diǎn) O， CE⊥ AC與 AD邊的延長線交于點(diǎn) E． （ 1）求證：四邊形 BCED是平行四邊形； （ 2）延長 DB至點(diǎn) F，聯(lián)結(jié) CF，若 CF=BD，求 ∠ BCF的大?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）利用正方形的性質(zhì)得出 AC⊥ DB， BC∥ AD，再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案； （ 2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出 ∠ OFC=30176。 ，即可得出答案． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AC⊥ DB， BC∥ AD， ∵ CE⊥ AC， ∴∠ AOD=∠ ACE=90176。 ， ∴ BD∥ CE， ∴ 四邊形 BCED是平行四邊形； （ 2）解：連接 AF， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ BD⊥ AC， BD=AC=2OB=2OC， 即 OB=OC， ∴∠ OCB=45176。 ， ∵ Rt△ OCF中， CF=BD=2OC， ∴∠ OFC=30176。 ， ∴∠ BCF=60176。 ﹣ 45176。=15176。 ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方 第 41 頁（共 48 頁） 形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 23．如圖， △ ABC 中， AD 是邊 BC 上的中線，過點(diǎn) A 作 AE∥ BC，過點(diǎn) D 作 DE∥ AB， DE 與 AC、 AE 分別交于點(diǎn) O、點(diǎn) E，聯(lián)結(jié) EC． （ 1）求證： AD=EC； （ 2）若 BC=2AD， AB=AO=m，求證： S 四邊形 ADCE=m2．（其中 S表示四邊形 ADCE的面積） 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由 AE∥ BC， DE∥ AB，可證得四邊形 ABDE 為平行四邊形，又由 AD 是邊 BC 上的中線，可得 AE=CD，即可證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，繼而證得結(jié)論； （ 2）由 BC=2AD，易得四邊形 ADCE 是菱形，繼而求得 S 四邊形 ADCE=m2． 【解答】證明：（ 1） ∵ AE∥ BC， DE∥ AB， ∴ 四邊形 ABDE為平行四邊形， ∴ AE=BD， ∵ BD=CD， ∴ AE=CD， ∴ 四邊形 ADCE 是平行四邊形， ∴ AD=CE； （ 2） ∵ BC=2AD， BC=2CD， ∴ AD=CD， ∵ 四邊形 ADCE 是平行四邊形， ∴ 四邊形 ADCE 是菱形， ∵ DE=AB=m， AC=2AO=2m， ∴ S 四邊形 ADCE= AC?DE=m2． 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形 ADCE 是平 第 42 頁（共 48 頁） 行四邊形是關(guān)鍵． 24．李老師準(zhǔn)備網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)站供李老師選擇，已知甲網(wǎng)站的收費(fèi)方式是：月使用費(fèi) 7 元，包時上網(wǎng)時間 25小時，超時費(fèi)每分鐘 ； 乙網(wǎng)站的月收費(fèi)方式如圖所示．設(shè)李老師每月上網(wǎng)的時間為 x小時，甲、乙兩家網(wǎng)站的月收費(fèi)金額分別是 y y2． （ 1）請根據(jù)圖象信息填空：乙網(wǎng)站的月使用費(fèi)是 10 元，超時費(fèi)是每分鐘 元； （ 2）寫出 y1與 x之間的函數(shù)關(guān)系； （ 3）李老師選擇哪家網(wǎng)站在線學(xué)習(xí)比較合算？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】（ 1）由圖象可知乙超時 25小時費(fèi)用多出 15 元，可按比例求解． （ 2）關(guān)鍵題意，甲上網(wǎng)時間與所付費(fèi)用之間是一次函數(shù)關(guān)系，且比例系數(shù)已知，用待定系數(shù)法求解． （ 3）可用圖象法或分析法求解． 【解答】解：（ 1）由圖象可知；乙網(wǎng)站的月使用費(fèi)是 10元； 當(dāng)上網(wǎng)時間超過 50小時就開始收取超時費(fèi)： 15247。 25247。 60= （元） 即：超時費(fèi)每分鐘是 ． （ 2）當(dāng) 0≤ x≤ 25時， y1=7． 當(dāng) x＞ 25時，設(shè) y1 與 x之間的關(guān)系式： y1=kx+b 其中， k=，當(dāng) x=25時 y1=7 即： 7= 25+b 解之得 b=﹣ 8 所以當(dāng) x＞ 25時， y1=﹣ 8． （ 3）當(dāng) x=30時，因為 y1= 30﹣ 8=10（元）， y2=10， 第 43 頁（共 48 頁） 所以，當(dāng) x=30時，選擇哪家都一樣 當(dāng) x＜ 30 時， y2=10（元）， y1＜ 30﹣ 8=10（元），故選擇甲網(wǎng)站比較合算 當(dāng) x＞ 30時，選擇乙網(wǎng)站比較合算 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義． 25．已知，如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，線段 AB∥ y 軸，點(diǎn) B在 x軸正半軸上，點(diǎn) A在第一象限，AB=10．點(diǎn) P是線段 AB 上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB 上從點(diǎn) A向點(diǎn) B開始運(yùn)動時，點(diǎn) B同時在 x軸上從點(diǎn) C（ 4， 0）向點(diǎn) O運(yùn)動，點(diǎn) P、點(diǎn) B運(yùn)動的速度都是每秒 1個單位，設(shè)運(yùn)動的時間為 t（ 0＜ t＜ 4）． （ 1）用含有 t的式子表示點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P恰好在直線 y=3x 上時，求線段 AP 的長； （ 3）在（ 2）的條件下，直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D，使以 O、 P、 A、 D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形．如果存在，請直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)；如果不存在，請簡單說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）由題意表示出 BP， OB即可； （ 2）由點(diǎn) P在直線 y=3x上，建立方程求出 t即可； （ 3）分三種情況討論計算， ① 當(dāng) AP， OD 為底時， AP∥ OD， AD=OP， AP≠ OD， ② 當(dāng) OP， AD 為底時，AP=OD， OD不平行 AP， OP∥ AD③ 當(dāng) DP， OA 為底時， AP=OD， AP不平行 OD， PD∥ OA，即可． 【解答】解：（ 1） 根據(jù)題意得， BP=AB﹣ AP=10﹣ t， OB=OC﹣ BC=4﹣ t， ∴ P（ 4﹣ t， 10﹣ t）， （ 2）由（ 1）得， P（ 4﹣ t， 10﹣ t）， ∴ 將 P（ 4﹣ t， 10﹣ t）代入 y=3x，得 t=1， 第 44 頁（共 48 頁） ∴ AP=1， （ 3） ∵ 以 O、 P、 A、 D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， ① 如圖 1， 當(dāng) AP， OD為底時， ∴ AP∥ OD， AD=OP， AP≠ OD， ∴ 點(diǎn) D在 y軸上， 設(shè)點(diǎn) D（ 0， a）， 由（ 2）有， t=1， ∴ A（ 3， 10）， P（ 3， 9）， ∴ AD= ， OP= ∴ = ， ∴ a=19或 a=1（ ∵ AP=OD=1， ∴ 舍）． ∴ D（ 0， 19）， ② 如圖 2， 當(dāng) OP， AD為底時， ∴ AP=OD， OD 不平行 AP， OP∥ AD 第 45 頁（共 48 頁） ∵ 點(diǎn) P在直線 y=3x上，且點(diǎn) A（ 3， 10）， ∴ 直線 AD解析式為 y=3x+1， 設(shè) D（ b， 3b+1）， 由（ 2）有， t=1， ∴ A（ 3， 10）， P（ 3， 9）， ∴ AP=1， OD= ， ∴ 1= ， ∴ b=﹣ 或 b=0（ ∵ OD∥ AP， ∴ 舍）， ∴ D（﹣ ，﹣ ）， ③ 如圖 3， 當(dāng) DP， OA為底時， ∴ AP=OD， AP 不平行 OD， PD∥ OA， ∵ A（ 3， 10）， ∴ 直線 OA解析式為 y= x， ∵ P（ 3， 10）， ∴ 直線 PD解析式為 y= x﹣ 1， 設(shè) D（ c， c﹣ 1）， 由（ 2）有， t=1， ∴ A（ 3， 10）， P（ 3， 9）， ∴ AP=1， OD= ， 第 46 頁（共 48 頁） ∴ 1= ， ∴ c= 或 c=﹣ 1（ ∵ AP∥ OD， ∴ 舍）， ∴ D（ ， ）， ∴ 符合條件的 D（ 0， 19）、（﹣ ，﹣ ）、（ ， ）． 【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)在直線上的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰梯形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況討論計算，難點(diǎn)是畫出滿足題意的圖形． 第 47 頁（共 48 頁） 第 48 頁（共 48 頁）