【正文】 ，點(diǎn) E 是 BD 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)， AF∥ EC交 EO的延長線于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ I）判斷四邊形 AECF是什么四邊形，并證明； （ 2）若點(diǎn) E是 BD的中點(diǎn)，四邊形 AECF又是什么四邊形？說明理由． 第 46 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由 ASA證明 △ AOF≌△ COE，得出 OF=OE，即可得出結(jié)論； （ 2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 AE= BD， CE= BD，得出 AE=CE，即可得出結(jié)論． 【解答】（ 1）解：四邊形 AECF是平行四邊形；理由如下： ∵ 點(diǎn) O是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OA=OC， ∵ AF∥ EC， ∴∠ OCE=∠ OAF， 在 △ AOF和 △ COE中， ， ∴△ AOF≌△ COE（ ASA）， ∴ OF=OE， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形； （ 2）若點(diǎn) E是 。 ， ∴∠ DAC=30176。 （負(fù)值舍去）， ∴ x= ， 答：快艇最快 小時攔截住可疑船只． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到 CB， AB， AC 的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角 △ CAB中求解是解題的關(guān)鍵． 第 44 頁（共 52 頁） 18．某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由若干個和菱形 ABCD（圖 1）全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加 dcm，如圖 2所示．已知菱形 ABCD的邊長 6 cm， ∠ BAD=60176。 ， 所以 m的值是 1177。 10 =（環(huán)） 答：他射擊的平均成績是 環(huán)． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握． 13．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)， PQ∥ AC 交 BC 于 Q，則圖中與 △ APC 面積相等的三角形有 3 個． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先證明點(diǎn) Q是 BC 中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中線把三角形方程面積相等的兩個三角形這個性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解： ∵ AP=PB， PQ∥ AC， ∴ BQ=QC， ∴ S△ APC=S△ PBC= S△ ABC， S△ BQA=S△ QCA= S△ ABC， ∴ S△ APC=S△ PBC=S△ BQA=S△ QCA， ∴ 與 △ APC面積相等的三角形有 3個． 故答案為 3． 第 41 頁（共 52 頁） 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形性質(zhì)．三角形中線性質(zhì)．平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中線性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型． 14．在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 10或 8 ． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，此題要分兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長． 【解答】解： ① 如圖所示： ， 連接 CD， CD= =5， ∵ D為 AB中點(diǎn)， ∴ AB=2CD=10； ② 如圖所示： 第 42 頁（共 52 頁） ， 連接 EF， EF= =4 ， ∵ E為 AB中點(diǎn)， ∴ AB=2EF=8 ． 故答案為： 10或 8 ． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解． 三、計算題 15．計算： ﹣ +（ ﹣ 1） 2+ 247。 10 =（ 10+32+27+10） 247。 ， ∴∠ EPF=∠ BAP． 在 △ EPF和 △ BAP中，有 ， ∴△ EPF≌△ BAP（ AAS）， ∴ EF=BP， ∵ 四邊形 CEFG為正方形， ∴ EC=EF=BP，即 ① 成立； ② 無法證出 AP=AM； ③∵ FG∥ EC， ∴∠ GFP=∠ EPF， 又 ∵∠ EPF=∠ BAP， ∴∠ BAP=∠ GFP，即 ③ 成立； ④ 由 ① 可知 EC=BP， 在 Rt△ ABP中， AB2+BP2=AP2， ∵ PA=PF，且 ∠ APF=90176。 ，連接 AF 交 CD于點(diǎn) M．有下列結(jié)論： ① EC=BP； ② AP=AM： ③∠ BAP=∠ GFP； ④ AB2+CE2=AF2； ⑤ S 正方形 ABCD+S 正方形 CGFE=2S△ APF，其中正確的是（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④⑤ D． ①③④⑤ 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ① 由同角的余角相等可證出 △ EPF≌△ BAP，由此即可得出 EF=BP，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出 ① 成立； ② 沒有滿足證明 AP=AM的條件； ③ 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 ∠ GFP=∠ EPF，再由 ∠ EPF=∠ BAP 即可得出 ③ 成立； ④ 在 Rt△ ABP 中，利用勾股定理即可得出 ④ 成立； ⑤ 結(jié)合 ④ 即可得出 ⑤ 成立．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解： ①∵∠ EPF+∠ APB=90176。 ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ B=∠ D=48176。 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理得出 ∠ B 的度數(shù)，再利用平行四邊形的對角相等，進(jìn)而得出答案． 【解答】解： ∵ CE⊥ AB， ∠ BCE=42176。 C． 58176。 ，則 ∠ D度數(shù)是（ ） A． 42176。 和多邊形的外角和都是 360176。 10=36176。 ， 解得 n=10． 外角： 360176。 ，利用 360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，則 （ n﹣ 2） 180176。 D． 60176。 B． 36176。 ，連接 NE，求證： NE=BE+DN； （ 3）在（ 2）的條件下，若 DN=2， MD=3，求正方形 ABCD的邊長． 第 33 頁（共 52 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，共 40分） 1．要使 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ ﹣ 2 B． x≠ 0 C． x≥ ﹣ 2且 x≠ 0 D． x＞ ﹣ 2且 x≠ 0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得， x+2≥ 0， x≠ 0， 解得， x≥ ﹣ 2且 x≠ 0， 故選： C． 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為 0是解題的關(guān)鍵． 2．下列各組長度中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 1， 2， 3 B． ， ， 5 C． 5， 6， 7 D． ， ， 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可． 【解答】解： A、 ∵ 12+22≠ 32， ∴ 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； B、 ∵ （ ） 2+（ ） 2≠ 52， ∴ 該三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； C、 ∵ 52+62≠ 72， ∴ 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； D、 ∵ +=， ∴ 該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確； 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 3．一個正多邊形形的內(nèi)角和是 1440176。 ． （ 1）求 AC長； （ 2）若 d=15，紋飾總長度 L為 3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？ 19．已知 x1， x2是關(guān)于 x的方程 x2+2（ m﹣ 2） x+m2+4=0的兩個根，是否存在實(shí)數(shù) m，使 x12+x22﹣ x1x2=21成立？若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由． 20．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ DAB=∠ BCD=90176。 ，連接 AF 交 CD于點(diǎn) M．有下列結(jié)論： ① EC=BP； ② AP=AM： ③∠ BAP=∠ GFP； ④ AB2+CE2=AF2； ⑤ S 正方形 ABCD+S 正方形 CGFE=2S△ APF，其中正確的是（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④⑤ D． ①③④⑤ 二、填空題（本題共 4小題，每小 5題分，共 20分） 11．若 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，則（ +a） b= ． 12．李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中 5環(huán)，四發(fā)子彈各打中 8環(huán)，三發(fā)子彈各打中 9環(huán)．一發(fā)子彈打中 10環(huán)，則他射擊的平均成績是 環(huán)． 13．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)， PQ∥ AC 交 BC 于 Q，則圖中與 △ APC 面積相等的三角形有 個． 14．在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ． 三、計算題 15．計算： ﹣ +（ ﹣ 1） 2+ 247。 D． 138176。 B． 48176。 4．如圖，在 ?ABCD中，過點(diǎn) C作 CE⊥ AB，垂足為 E，若 ∠ BCE=42176。 C． 45176。 ，則它的每個外角的度數(shù)是（ ） A． 30176。 ， ∵∠ OCD=∠ ODC， ∴∠ OCD=60176。 ﹣ 30176。=30176。 ， ∴∠ EDO=∠ AEB﹣ ∠ EOD=45176。=45176。 ， ∴∠ ADO=∠ BCO； ② 解： ∵ 四邊形 ABFE是平行四邊形， AB=AE， ∠ ABC=90176。 ， ∴ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ ADC=∠ BCD=90176。 ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 ∠ ADO=30176。 ，求 ∠ OCD 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 AD∥ BC，求出四邊形 ABFE 是平行四邊形，求出 AB=AE，根據(jù)菱形的判定得出即可； （ 2） ① 過 O 作 ON∥ BC 交 DC 于 N，根據(jù)矩形的判定得出四邊形 ABCD 是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ ADC=∠ BCD=90176。 （ 12﹣ 8） =3（升 /分）． 答：甲容器的進(jìn)水速度為 5 升 /分，出水速度為 3升 /分． （ 2）設(shè)甲容器中各自的水量 y 甲 （升）與乙容器注水時間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 甲 =kx+b， 當(dāng) 2≤ x≤ 4時，有 ，解得： ， 此時 y 甲 =5x﹣ 10； 當(dāng) 4＜ x≤ 8時， y 甲 =10； 當(dāng) 8＜ x≤ 12 時，有 ，解得： ， 此時 y 甲 =2x﹣ 6． 綜上可知： y 甲 = ． 當(dāng) x=3時， y 甲 =5 3﹣ 10=5（升）． 設(shè)乙容器中各自的水量 y 乙 （升）與乙容器注水時間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 乙 =ax+2， 將（ 3， 5）代入 y 乙 =ax+2中，得： 5=3a+2，解得： a=1， ∴ y 乙 =x+2． 第 25 頁（共 52 頁） 當(dāng) 2≤ x≤ 4時，令 y 甲 =y 乙 ，即 5x﹣ 10=x+2， 解得： x=3，此時 y 乙 =3+2=5； 當(dāng) 4＜ x≤ 8時，令 y 甲 =y 乙 ，即 10=x+2， 解得： x=8，此時 y 乙 =8+2=10； 當(dāng) 8＜ x≤ 12 時，令 y 甲 =y 乙 ，即 2x﹣ 6=x+2， 解得： x=8（舍去）． 答：在乙容器打開進(jìn)水管到乙容器關(guān)閉進(jìn)水管的 12 分鐘內(nèi)，存在甲、乙兩容器的水量相等的情況，此時的時間為 3分或 8分，乙容器中的水量為 5升或 10升． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接算出結(jié)果；（ 2）利用待定系數(shù)法分別求出 y 甲 、 y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 26．如圖 1，已知在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， AB∥ CD， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF∥ AB，交 BC 于點(diǎn) F， O是 BE 的中點(diǎn)，連接 OF， OC， OD． （ 1）求證：四邊形 ABFE是菱形； （ 2）若 ∠ ABC=90176。 進(jìn)水時間 ” 即可算出甲容器的進(jìn)水速度，再根據(jù) “ 出水速度 =進(jìn)水