【正文】 （2）上學(xué)方式為“公交車”的學(xué)生為80﹣（8+12+32+8）=20（名），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示；（3）根據(jù)題意得：2400=600（名），則全校所有學(xué)生中有600名學(xué)生乘坐公交車上學(xué)；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中第二次摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字比第一次摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，即有小禮物贈(zèng)送的有6種，則P==，則獲得小禮物的概率是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．　22．如圖：我國漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測到我漁船C在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測我漁船C在東北方向上．問：漁政310船再按原航向航行多長時(shí)間，漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，進(jìn)而表示出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離漁政船C的距離最近，設(shè)CD長為x．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60176。，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45176。，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時(shí)，則=，∴=，∴（﹣1）t=，解得：t=，∴t=，答：漁政310船再按原航向航行小時(shí)后，漁船C離漁政310船的距離最近．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用漁政船速度不變得出等式是解題關(guān)鍵．　五、解答題（本大題共2道小題，每小題9分，共18分）23．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．　24．已知如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長線上截取BM=AC，在CF的延長線上截取CN=AB，請(qǐng)說明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）欲證明AM=AN，只要證明AMB≌△NAC即可．（2）由△AMB≌△NAC，推出∠BAM=∠N，由∠N+∠NAF=90176。即可推出∠BAM+∠NAF=90176。，由此即可解決問題．【解答】證明：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90176。，∴∠ABE=∠ACF=90176。﹣∠BAC，在△AMB和△ANC中，∴△AMB≌△NAC（SAS），∴AM=AN；（2）∵△AMB≌△NAC，∴∠BAM=∠N，∵∠N+∠NAF=90176。，∴∠BAM+∠NAF=90176。，∴∠MAN=90176。，∴AM⊥AN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．　六、綜合與探究（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25．如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，在△AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h．（1）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h；（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A1，△A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似關(guān)系求解．（2）由于翻折后點(diǎn)A可能在△ABC的內(nèi)部，也可能在BC邊上，也可能在△ABC的外部，故需分類討論．由于A′是動(dòng)點(diǎn)，故重合的面積隨A′位置的變化而變化．【解答】解：（1）∵M(jìn)N∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的邊MN上的高為h①當(dāng)點(diǎn)A1落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時(shí)y=S△A1MN=MN?h=x?x=x2（0＜x≤4）②當(dāng)A1落在四邊形BCNM外時(shí)，如圖（4＜x＜8）設(shè)△A1EF的邊EF上的高為h1則h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=68=24∴S△A1EF=（）224=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）綜上所述當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=x2，取x=4，ymax=6當(dāng)4＜x＜8時(shí)，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，ymax=8∴當(dāng)x=時(shí)，y值最大ymax=8．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、圖形翻折變換、三角形相似等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，能力要求較高．考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．　26．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90176。，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】方法一：（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用線段的長度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）為拋物線頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式，求解析式；（3）設(shè)Q（x，x2﹣2x+1），過Q點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，運(yùn)用相似比求出FC、EC的長，而AC=m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分別求出B、D參數(shù)坐標(biāo)，并代入拋物線，求出參數(shù)及拋物線表達(dá)式．（3）利用直線方程分別求出E、F的參數(shù)坐標(biāo)，并求出點(diǎn)C、A坐標(biāo)，代入FC（AC+EC），并求出其為定值．（4）設(shè)Q點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)，利用三角函數(shù)列出等式，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45176?！郞D=OA=m﹣3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m﹣3）．又拋物線頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2，得：解得∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1；（3）證明：過點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x2﹣2x+1），則QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴即，得EC=2（x﹣1）∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC∴即，得又∵AC=4∴FC（AC+EC）= [4+2（x﹣1）]=（2x+2）=2（x+1）=8即FC（AC+EC）為定值8．方法二：（1）略．（2）略．（3）設(shè)Q（t，t2﹣2t+1），B（3，4），設(shè)直線BQ：y=kx+b，∴l(xiāng)BQ：y=（t+1）x+1﹣3t，把y=0代入y=（t+1）x+1﹣3t，∴x=，即F（，0），∵P（1，0），Q（t，t2﹣2t+1），∴l(xiāng)PQ：y=（t﹣1）x+1﹣t，把x=3代入，∴y=2t﹣2，即E（3，2t﹣2），∴FC（AC+EC）=（CX﹣FX）（CX﹣AX+EY﹣CY）=（3﹣）（4+2t﹣2）=8．（4）過點(diǎn)Q分別作x軸及BC的垂線，垂足分別為H，G，設(shè)Q（t，t2﹣2t+1），∵∠EPC=∠CBF，∴tan∠EPC=tan∠CBF，∴，∴，∴t2﹣1=1，∴t=177。，∴Q1（，3﹣2），Q2（﹣，3+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線解析式的求法，綜合運(yùn)用相似三角形的比求線段的長度，本題也可以先求直線PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的長．　第48頁（共48頁）