【正文】 （2）上學方式為“公交車”的學生為80﹣（8+12+32+8）=20（名），補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示；（3）根據(jù)題意得：2400=600（名），則全校所有學生中有600名學生乘坐公交車上學；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中第二次摸出的小球標有的數(shù)字比第一次摸出的小球標有的數(shù)字大，即有小禮物贈送的有6種，則P==，則獲得小禮物的概率是．【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．　22．如圖：我國漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點觀測到我漁船C在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B點，觀測我漁船C在東北方向上．問：漁政310船再按原航向航行多長時間，漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值．）【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，進而表示出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，設CD長為x．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60176。，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45176。，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，設漁政船從B航行到D需要t小時，則=，∴=，∴（﹣1）t=，解得：t=，∴t=，答：漁政310船再按原航向航行小時后，漁船C離漁政310船的距離最近．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題以及銳角三角函數(shù)關系等知識，利用漁政船速度不變得出等式是解題關鍵．　五、解答題（本大題共2道小題，每小題9分，共18分）23．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】應用題．【分析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【解答】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．　24．已知如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長線上截取BM=AC，在CF的延長線上截取CN=AB，請說明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）欲證明AM=AN，只要證明AMB≌△NAC即可．（2）由△AMB≌△NAC，推出∠BAM=∠N，由∠N+∠NAF=90176。即可推出∠BAM+∠NAF=90176。，由此即可解決問題．【解答】證明：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90176。，∴∠ABE=∠ACF=90176。﹣∠BAC，在△AMB和△ANC中，∴△AMB≌△NAC（SAS），∴AM=AN；（2）∵△AMB≌△NAC，∴∠BAM=∠N，∵∠N+∠NAF=90176。，∴∠BAM+∠NAF=90176。，∴∠MAN=90176。，∴AM⊥AN．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，垂直定義，三角形內角和定理的應用，證明三角形全等是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型．　六、綜合與探究（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25．如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動點（點M與點A、B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△AMN中，設MN的長為x，MN上的高為h．（1）請你用含x的代數(shù)式表示h；（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點A落在平面的點為A1，△A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似關系求解．（2）由于翻折后點A可能在△ABC的內部，也可能在BC邊上，也可能在△ABC的外部，故需分類討論．由于A′是動點，故重合的面積隨A′位置的變化而變化．【解答】解：（1）∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的邊MN上的高為h①當點A1落在四邊形BCNM內或BC邊上時y=S△A1MN=MN?h=x?x=x2（0＜x≤4）②當A1落在四邊形BCNM外時，如圖（4＜x＜8）設△A1EF的邊EF上的高為h1則h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=68=24∴S△A1EF=（）224=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）綜上所述當0＜x≤4時，y=x2，取x=4，ymax=6當4＜x＜8時，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，ymax=8∴當x=時，y值最大ymax=8．【點評】本題著重考查了二次函數(shù)的綜合應用、圖形翻折變換、三角形相似等重要知識點，綜合性強，能力要求較高．考查學生分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．　26．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90176。，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；動點型．【分析】方法一：（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用線段的長度表示點A的坐標；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）為拋物線頂點，可設頂點式，求解析式；（3）設Q（x，x2﹣2x+1），過Q點分別作x軸，y軸的垂線，運用相似比求出FC、EC的長，而AC=m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分別求出B、D參數(shù)坐標，并代入拋物線，求出參數(shù)及拋物線表達式．（3）利用直線方程分別求出E、F的參數(shù)坐標，并求出點C、A坐標，代入FC（AC+EC），并求出其為定值．（4）設Q點參數(shù)坐標，利用三角函數(shù)列出等式，并求出Q點坐標．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點A的坐標是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45176?！郞D=OA=m﹣3，則點D的坐標是（0，m﹣3）．又拋物線頂點為P（1，0），且過點B、D，所以可設拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2，得：解得∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1；（3）證明：過點Q作QM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥BC于點N，設點Q的坐標是（x，x2﹣2x+1），則QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴即，得EC=2（x﹣1）∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC∴即，得又∵AC=4∴FC（AC+EC）= [4+2（x﹣1）]=（2x+2）=2（x+1）=8即FC（AC+EC）為定值8．方法二：（1）略．（2）略．（3）設Q（t，t2﹣2t+1），B（3，4），設直線BQ：y=kx+b，∴l(xiāng)BQ：y=（t+1）x+1﹣3t，把y=0代入y=（t+1）x+1﹣3t，∴x=，即F（，0），∵P（1，0），Q（t，t2﹣2t+1），∴l(xiāng)PQ：y=（t﹣1）x+1﹣t，把x=3代入，∴y=2t﹣2，即E（3，2t﹣2），∴FC（AC+EC）=（CX﹣FX）（CX﹣AX+EY﹣CY）=（3﹣）（4+2t﹣2）=8．（4）過點Q分別作x軸及BC的垂線，垂足分別為H，G，設Q（t，t2﹣2t+1），∵∠EPC=∠CBF，∴tan∠EPC=tan∠CBF，∴，∴，∴t2﹣1=1，∴t=177。，∴Q1（，3﹣2），Q2（﹣，3+2）．【點評】本題考查了點的坐標，拋物線解析式的求法，綜合運用相似三角形的比求線段的長度，本題也可以先求直線PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的長．　第48頁（共48頁）