【正文】 邊形BCNM重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似關(guān)系求解．（2）由于翻折后點A可能在△ABC的內(nèi)部，也可能在BC邊上，也可能在△ABC的外部，故需分類討論．由于A′是動點，故重合的面積隨A′位置的變化而變化．【解答】解：（1）∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的邊MN上的高為h①當點A1落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時y=S△A1MN=MN?h=x?x=x2（0＜x≤4）②當A1落在四邊形BCNM外時，如圖（4＜x＜8）設(shè)△A1EF的邊EF上的高為h1則h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=68=24∴S△A1EF=（）224=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）綜上所述當0＜x≤4時，y=x2，取x=4，ymax=6當4＜x＜8時，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，ymax=8∴當x=時，y值最大ymax=8．【點評】本題著重考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、圖形翻折變換、三角形相似等重要知識點，綜合性強，能力要求較高．考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．　26．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90176?！唷螦BE=∠ACF=90176。tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45176。的五條弧，∴頂點A1所經(jīng)過的路徑的長=πa，故答案為：πa．【點評】本題考查了弧長公式：l=，也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度一般．　三、解答題（本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分）19．計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=3﹣1﹣2+2=2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　20．先化簡，再求值：（1﹣）247。解得n=8，∴這個多邊形為八邊形．故答案為：八．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫．　17．已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是　3　cm．【考點】圓錐的計算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l===6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r===3cm，故答案為：3．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．　18．如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑的長為　πa　．【考點】弧長的計算；正多邊形和圓；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六邊形的性質(zhì)分別計算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a， a，2a， a，a為半徑，圓心角都為60176。．【點評】本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容．　15．據(jù)統(tǒng)計，全國每小時約有510000000噸污水排入江海，用科學(xué)記數(shù)法表示為　108　．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：全國每小時約有510000000噸污水排入江海，用科學(xué)記數(shù)法表示為 108，故答案為：108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　16．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為　八?。究键c】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180176。角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B不重合），則∠APB=　30176。由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90176?！究键c】平行線的性質(zhì)．【分析】延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，∵a∥b，∴∠4=180176。則∠3=（　?。〢．70176。AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．|﹣2015|的值是（　?。〢． B．﹣ C．2015 D．﹣2015【考點】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可．注意正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．【解答】解：|﹣2015|的值是2015．故選：C．【點評】此題考查了絕對值的知識，掌握絕對值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時要細心．　2．下列運算正確的是（　?。〢．（a4）3=a7 B．﹣a5?a5=﹣a10 C．（2ab）3=6a3b3 D．a(chǎn)6247。 D．170176?！?=90176。即∠DOE=45176。=）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長，由AB=215，即可得方程，解此方程求得x的值即可．【解答】解：設(shè)PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC==，在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC==，∵AC+BC=AB=215，∴=215，解得：x=60，即輪船行駛過程中與小島P的最短距離PC為60海里．【點評】此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結(jié)合實際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　五、解答題（三）（本大題3小題，每小題7分，共27分）23．已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求（1）M的坐標；（2）求這兩個函數(shù)的解析式；（3）觀察圖象回答：當x?。?　時，k1x＞．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得k2的值，然后根據(jù)M在反比例函數(shù)圖象上求得a的值，求得M的坐標；（2）把M的坐標代入函數(shù)的解析式即可求得；（3）根據(jù)k1x＞求x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時對應(yīng)的x的范圍．【解答】解：（1）∵MN⊥x軸，點M（a，1）∴S△OMN=a=2，∴a=4．∴M（4，1）；（2）∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點M（4，1），解得．∴正比例函數(shù)的解析式是y=x，反比例函數(shù)的解析式是y=；（3））x＞4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．　24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠1=∠B．（1）求證：∠2=∠3；（2）求證：△ADF∽△DEC；（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明；（3）根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180176。=，176。這一隱藏條件．　14．不等式3x﹣9＞0的解集是　x＞3?。究键c】解一元一次不等式．【分析】先移項，再將x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項得，3x＞9，系數(shù)化為1得，x＞3．故答案為：x＞3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．　15．如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE=4cm，則點P到BC的距離是　4　cm．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，BD是∠ABC的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點P到BC的距離．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分線，∵PE⊥AB于點E，PE=4cm，∴點P到BC的距離=PE=4cm．故答案為：4．【點評】本題利用菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)求解，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　16．如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為　?。究键c】三角形中位線定理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律