【正文】 D． 【考點(diǎn)】 *平面向量． 【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解： A、 | |=1， 2| |=2，則 | |=2| |，故該選項(xiàng)判斷正確； B、由 =﹣ 2 得到 ∥ ，且 +2 =﹣ ，故該選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤； C、由 =﹣ 2 得到 ∥ ，故該選項(xiàng)判斷正確； D、由 =﹣ 2 得到 | |=2| |，則 ≠ ，故該選項(xiàng)判斷正確； 故選： B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向． 5．一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，籃球運(yùn)行的高度 y（米）關(guān)于籃球運(yùn)動(dòng)的水平距離 x（米）的函數(shù)解析式是 y=﹣ （ x﹣ ） 2+．已知籃圈中心到地面的距離 米 ，如果籃球運(yùn)行高度達(dá)到最高點(diǎn)之后能準(zhǔn)確投入籃圈，那么籃球運(yùn)行的水平距離為（ ） A． 1米 B． 2米 C． 4米 D． 5米 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】令 y= x的二元一次方程，然后求得方程的解可得到問題的答案． 【解答】解：令 y=：﹣ （ x﹣ ） 2+=， 解得： x=4或 x=（舍去）． 所以運(yùn)行的水平距離為 4米． 故選 C． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵． 6．如圖，已知 D是 △ ABC中的邊 BC上的一點(diǎn)， ∠ BAD=∠ C， ∠ ABC的平分線交邊 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） 第 38 頁（共 56 頁） A． △ BDF∽△ BEC B． △ BFA∽△ BEC C． △ BAC∽△ BDA D． △ BDF∽△ BAE 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷． 【解答】解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， ∴△ BAC∽△ BDA．故 C正確． ∵ BE平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ CBE， ∴△ BFA∽△ BEC．故 B正確． ∴∠ BFA=∠ BEC， ∴∠ BFD=∠ BEA， ∴△ BDF∽△ BAE．故 D正確． 而不能證明 △ BDF∽△ BEC，故 A錯(cuò)誤． 故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角． 二 .填空題（共 12題，每題 4分，滿分 48分） 7．已知： 3a=2b，那么 = ﹣ ． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】由 3a=2b，可得 = ，可設(shè) a=2k，那么 b=3k，代入 ，計(jì)算即可求解． 【解答】解： ∵ 3a=2b， ∴ = ， ∴ 可設(shè) a=2k，那么 b=3k， 第 39 頁（共 56 頁） ∴ = =﹣ ． 故答案為﹣ ． 【點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，利用設(shè) “k” 法比較簡單． 8．計(jì)算：（ + ）﹣（ ﹣ 2 ） = ． 【考點(diǎn)】 *平面向量． 【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（ + ）﹣（ ﹣ 2 ） =（ ﹣ ） +（ 1+2） ， = ． 故答案是： ． 【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題比較簡單，注意掌握平面向量的加法運(yùn)算定律的應(yīng)用． 9．如果地圖上 A， B 兩處的圖距是 4cm，表示這兩地實(shí)際的距離是 20km，那么實(shí)際距離 500km 的兩地在地圖上的圖距是 100 cm． 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】先設(shè)實(shí)際距離 500km 的兩地在地圖上的圖距是 xcm，根據(jù)圖上距離比上實(shí)際距離等于比例尺，可得關(guān)于 x的方程，解即可． 【解答】解：設(shè)實(shí)際距離 500km的兩地在地圖上的圖距是 xcm，則 4： 2022000=x： 50000000， 解得 x=100． 故答案是 100． 【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例尺不變得出等式． 10．二次函數(shù) y=﹣ x2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 5） ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線解析式可求得答案． 第 40 頁（共 56 頁） 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+5， ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5）． 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k中，對稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）． 11．已知拋物線 y=x2﹣ 4x+3，如果點(diǎn) P（ 0， 5）與點(diǎn) Q 關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 （ 4， 5） ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】首先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)解題即可． 【解答】解： ∵ y=x2﹣ 4x+3的對稱軸為 x=2 ∴ 點(diǎn) P（ 0， 5）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 4， 5）， 故答案為：（ 4， 5） 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是了解對稱點(diǎn)的性質(zhì)． 12．已知兩個(gè)相似三角形的面積之比是 1： 4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比是 1： 2 ． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】由兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比． 【解答】解： ∵ 兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4， ∴ 這兩個(gè)相似三角形的相似 比是 1： 2， ∴ 它們的周長比是 1： 2． 故答案為： 1： 2． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用． 13．已知在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=6， sinA= ，那么 AB= 9 ． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 第 41 頁（共 56 頁） 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出 AB 的值． 【解答】解： ∵ sinA= ， ∴ AB= =9， 故答案為： 9 【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型． 14．已知一 斜坡的坡度 i=1： 2，高度在 20 米，那么這一斜坡的坡長約為 米（精確到 米） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由斜坡的坡度 i=1： 2可設(shè) BC=x，則 AC=2x，由勾股定理得出 AB的長，再由 BC=20米即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖， ∵ 斜坡的坡度 i=1： 2， ∴ 設(shè) BC=x，則 AC=2x， ∴ AB= = = x， ∴ = ． ∵ BC=20米， ∴ = ，解得 x=20 ≈ （米）． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡腳問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E在邊 AB 上，聯(lián)結(jié) DE，交對角線 AC于點(diǎn) F，如果 = ，CD=6，那么 AE= 4 ． 第 42 頁（共 56 頁） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由 = 推出 AF： FC=2： 3，由四邊形 ABCD 是平行四邊形，推出 CD∥ AB，推出 == ，由此即可解決問題． 【解答】解： ∵ = ， ∴ AF： FC=2： 3， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ CD∥ AB， ∴△ AEF∽△ CDF， ∴ = = ， ∵ CD=6， ∴ AE=4， 故答案為 4． 【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，求出 AF： CF的值是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 16．如圖， △ OPQ在邊長為 1個(gè)單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn) A， B， C， D，E 也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn) A， B， C， D， E中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與 △ OPQ 相似，那么這個(gè)三角形是 △ CDB ． 第 43 頁（共 56 頁） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】連接 BC、 BD，由正方形的性質(zhì)得出 ∠ BCD=∠ QOP，由勾股定理得： OP=BC= ，證出 ，得出 △ OPQ∽△ CDB即可． 【解答】解：與 △ OPQ相似的是 △ BCD；理由如下： 連接 BC、 BD，如圖所示： 則 ∠ BCD=90176。 +45176。=135176。= ∠ QOP， 由勾股定理得： OP=BC= ， ∵ OQ=2， CD=1， ∴ ， ∴△ OPQ∽△ CDB； 故答案為： △ CDB． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵． 17． 2022年 3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯(lián)酋迪拜大廈，某人從距離地面高度 263 米的東方明珠球體觀光層測得上海中心大廈頂部的仰角是 176。 ．已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為 900 米，那么上海中心大廈的高度約為 632 米（精確到 1米）．（參考數(shù)據(jù)： 176。 ≈ ， 176。 ≈ ． 176。 ≈ ） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】先根據(jù) Rt△ ACE中， ∠ AEC=90176。 ， ∠ CAE=176。 ， AE=900，求得 CE=AE 176。=900 第 44 頁（共 56 頁） ≈ 369米，再根據(jù) AB=DE=263 米，求得 CD=CE+DE=369+263=632米． 【解答】解：如圖所示，在 Rt△ ACE中， ∠ AEC=90176。 ， ∠ CAE=176。 ， AE=900， ∴ CE=AE 176。=900 ≈ 369米， ∵ AB=DE=263米， ∴ CD=CE+DE=369+263=632（米）． 故答案是： 632． 【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系矩形計(jì)算求解． 18．如圖，已知 △ ABC是邊長為 2的等邊三角形，點(diǎn) D 在邊 BC 上，將 △ ABD沿著直線 AD 翻折，點(diǎn) B落在點(diǎn) B1處，如果 B1D⊥ AC，那么 BD= 2 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】作 DE⊥ AB于 E，根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ B′AC=30176。 ，求出 ∠ BAD=45176。 ，利用銳角三角函數(shù)的概念計(jì)算即可． 【解答】解：作 DE⊥ AB于 E， 由折疊的性質(zhì)可知， ∠ B′= ∠ B=60176。 ， ∵ B1D⊥ AC， ∴∠ B′AC=30176。 ， ∴∠ B′AC=90176。 ， 由折疊的性質(zhì)可知， ∠ B′AD= ∠ BAD=45176。 ， 第 45 頁（共 56 頁） 在 Rt△ DEB中， DE=BD sin∠ B= BD， BE= BD， ∵∠ BAD=45176。 ， DE⊥ AB， ∴ AE=DE= BD， 則 BD+ BD=2， 解得， BD=2 ﹣ 2， 故答案為： 2 ﹣ 2． 【點(diǎn)評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 三 .解答題（共 7題，滿分 78分） 19．已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為﹣ 2，求 △ AOD的面積． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)． 【分析】（ 1）把 A， B， C三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出 a， b， c的值，即可求出函數(shù)解析式； （ 2）把 x=﹣ 2 代入拋物線解析式求出 y 的值，確定出 D 坐標(biāo)，由 OA 為底， D 縱坐標(biāo)絕對值為高，求出三角形 AOD面積即可． 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）， B（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3）代入 y=ax2+bx+c得： ， 解得： ， 第 46 頁（共 56 頁） 則拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）把 x=﹣ 2代入拋物線解析式得： y=5，即 D（﹣ 2， 5）， ∵ A（ 3， 0），即 OA=3， ∴ S△ AOD= 3 5= ． 【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D， E分別是邊 AB， AC的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ． （ 1）填空：向量 = ．（用向量 ， 的式子表示）． （ 2）在