【正文】 D． 【考點】 *平面向量． 【分析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用． 【解答】解： A、 | |=1， 2| |=2，則 | |=2| |，故該選項判斷正確； B、由 =﹣ 2 得到 ∥ ，且 +2 =﹣ ，故該選項判斷錯誤； C、由 =﹣ 2 得到 ∥ ，故該選項判斷正確； D、由 =﹣ 2 得到 | |=2| |，則 ≠ ，故該選項判斷正確； 故選： B． 【點評】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向． 5．一位籃球運動員跳起投籃，籃球運行的高度 y（米）關于籃球運動的水平距離 x（米）的函數解析式是 y=﹣ （ x﹣ ） 2+．已知籃圈中心到地面的距離 米 ，如果籃球運行高度達到最高點之后能準確投入籃圈，那么籃球運行的水平距離為（ ） A． 1米 B． 2米 C． 4米 D． 5米 【考點】二次函數的應用． 【分析】令 y= x的二元一次方程，然后求得方程的解可得到問題的答案． 【解答】解：令 y=：﹣ （ x﹣ ） 2+=， 解得： x=4或 x=（舍去）． 所以運行的水平距離為 4米． 故選 C． 【點評】本題主要考查的是二次函數的應用，將函數問題轉化為方程問題是解題的關鍵． 6．如圖，已知 D是 △ ABC中的邊 BC上的一點， ∠ BAD=∠ C， ∠ ABC的平分線交邊 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列結論中錯誤的是（ ） 第 38 頁（共 56 頁） A． △ BDF∽△ BEC B． △ BFA∽△ BEC C． △ BAC∽△ BDA D． △ BDF∽△ BAE 【考點】相似三角形的判定． 【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷． 【解答】解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， ∴△ BAC∽△ BDA．故 C正確． ∵ BE平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ CBE， ∴△ BFA∽△ BEC．故 B正確． ∴∠ BFA=∠ BEC， ∴∠ BFD=∠ BEA， ∴△ BDF∽△ BAE．故 D正確． 而不能證明 △ BDF∽△ BEC，故 A錯誤． 故選 A． 【點評】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角． 二 .填空題（共 12題，每題 4分，滿分 48分） 7．已知： 3a=2b，那么 = ﹣ ． 【考點】比例的性質． 【分析】由 3a=2b，可得 = ，可設 a=2k，那么 b=3k，代入 ，計算即可求解． 【解答】解： ∵ 3a=2b， ∴ = ， ∴ 可設 a=2k，那么 b=3k， 第 39 頁（共 56 頁） ∴ = =﹣ ． 故答案為﹣ ． 【點評】本題考查了比例的基本性質，是基礎題，利用設 “k” 法比較簡單． 8．計算：（ + ）﹣（ ﹣ 2 ） = ． 【考點】 *平面向量． 【分析】根據平面向量的加法運算律進行計算即可． 【解答】解：（ + ）﹣（ ﹣ 2 ） =（ ﹣ ） +（ 1+2） ， = ． 故答案是： ． 【點評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握平面向量的加法運算定律的應用． 9．如果地圖上 A， B 兩處的圖距是 4cm，表示這兩地實際的距離是 20km，那么實際距離 500km 的兩地在地圖上的圖距是 100 cm． 【考點】比例線段． 【分析】先設實際距離 500km 的兩地在地圖上的圖距是 xcm，根據圖上距離比上實際距離等于比例尺，可得關于 x的方程，解即可． 【解答】解：設實際距離 500km的兩地在地圖上的圖距是 xcm，則 4： 2022000=x： 50000000， 解得 x=100． 故答案是 100． 【點評】本題考查了比例線段，解題的關鍵是根據比例尺不變得出等式． 10．二次函數 y=﹣ x2+5的圖象的頂點坐標是 （ 0， 5） ． 【考點】二次函數的性質． 【分析】由拋物線解析式可求得答案． 第 40 頁（共 56 頁） 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+5， ∴ 拋物線頂點坐標為（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5）． 【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k中，對稱軸為 x=h，頂點坐標為（ h， k）． 11．已知拋物線 y=x2﹣ 4x+3，如果點 P（ 0， 5）與點 Q 關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點 Q 的坐標是 （ 4， 5） ． 【考點】二次函數圖象與幾何變換． 【分析】首先確定拋物線的對稱軸，然后根據對稱點的性質解題即可． 【解答】解： ∵ y=x2﹣ 4x+3的對稱軸為 x=2 ∴ 點 P（ 0， 5）關于該拋物線的對稱軸對稱點 Q的坐標為（ 4， 5）， 故答案為：（ 4， 5） 【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是了解對稱點的性質． 12．已知兩個相似三角形的面積之比是 1： 4，那么這兩個三角形的周長之比是 1： 2 ． 【考點】相似三角形的性質． 【分析】由兩個相似三角形的面積比是 1： 4，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比． 【解答】解： ∵ 兩個相似三角形的面積比是 1： 4， ∴ 這兩個相似三角形的相似 比是 1： 2， ∴ 它們的周長比是 1： 2． 故答案為： 1： 2． 【點評】此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質的應用． 13．已知在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=6， sinA= ，那么 AB= 9 ． 【考點】解直角三角形． 第 41 頁（共 56 頁） 【分析】根據銳角三角函數的定義即可求出 AB 的值． 【解答】解： ∵ sinA= ， ∴ AB= =9， 故答案為： 9 【點評】本題考查銳角三角函數的定義，屬于基礎題型． 14．已知一 斜坡的坡度 i=1： 2，高度在 20 米，那么這一斜坡的坡長約為 米（精確到 米） 【考點】解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 【分析】根據題意畫出圖形，由斜坡的坡度 i=1： 2可設 BC=x，則 AC=2x，由勾股定理得出 AB的長，再由 BC=20米即可得出結論． 【解答】解：如圖， ∵ 斜坡的坡度 i=1： 2， ∴ 設 BC=x，則 AC=2x， ∴ AB= = = x， ∴ = ． ∵ BC=20米， ∴ = ，解得 x=20 ≈ （米）． 故答案為： ． 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡腳問題，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E在邊 AB 上，聯結 DE，交對角線 AC于點 F，如果 = ，CD=6，那么 AE= 4 ． 第 42 頁（共 56 頁） 【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】由 = 推出 AF： FC=2： 3，由四邊形 ABCD 是平行四邊形，推出 CD∥ AB，推出 == ，由此即可解決問題． 【解答】解： ∵ = ， ∴ AF： FC=2： 3， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ CD∥ AB， ∴△ AEF∽△ CDF， ∴ = = ， ∵ CD=6， ∴ AE=4， 故答案為 4． 【點評】本題考查相似三角形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，求出 AF： CF的值是關鍵，屬于中考?？碱}型． 16．如圖， △ OPQ在邊長為 1個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點 A， B， C， D，E 也是小正方形的頂點，從點 A， B， C， D， E中選取三個點所構成的三角形與 △ OPQ 相似，那么這個三角形是 △ CDB ． 第 43 頁（共 56 頁） 【考點】相似三角形的判定． 【分析】連接 BC、 BD，由正方形的性質得出 ∠ BCD=∠ QOP，由勾股定理得： OP=BC= ，證出 ，得出 △ OPQ∽△ CDB即可． 【解答】解：與 △ OPQ相似的是 △ BCD；理由如下： 連接 BC、 BD，如圖所示： 則 ∠ BCD=90176。 +45176。=135176。= ∠ QOP， 由勾股定理得： OP=BC= ， ∵ OQ=2， CD=1， ∴ ， ∴△ OPQ∽△ CDB； 故答案為： △ CDB． 【點評】本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關鍵． 17． 2022年 3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯酋迪拜大廈，某人從距離地面高度 263 米的東方明珠球體觀光層測得上海中心大廈頂部的仰角是 176。 ．已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為 900 米，那么上海中心大廈的高度約為 632 米（精確到 1米）．（參考數據： 176。 ≈ ， 176。 ≈ ． 176。 ≈ ） 【考點】解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 【分析】先根據 Rt△ ACE中， ∠ AEC=90176。 ， ∠ CAE=176。 ， AE=900，求得 CE=AE 176。=900 第 44 頁（共 56 頁） ≈ 369米，再根據 AB=DE=263 米，求得 CD=CE+DE=369+263=632米． 【解答】解：如圖所示，在 Rt△ ACE中， ∠ AEC=90176。 ， ∠ CAE=176。 ， AE=900， ∴ CE=AE 176。=900 ≈ 369米， ∵ AB=DE=263米， ∴ CD=CE+DE=369+263=632（米）． 故答案是： 632． 【點評】本題主要考查了解直角三角形的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，根據直角三角形中的邊角關系矩形計算求解． 18．如圖，已知 △ ABC是邊長為 2的等邊三角形，點 D 在邊 BC 上，將 △ ABD沿著直線 AD 翻折，點 B落在點 B1處，如果 B1D⊥ AC，那么 BD= 2 ﹣ 2 ． 【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質． 【分析】作 DE⊥ AB于 E，根據折疊的性質、三角形內角和定理求出 ∠ B′AC=30176。 ，求出 ∠ BAD=45176。 ，利用銳角三角函數的概念計算即可． 【解答】解：作 DE⊥ AB于 E， 由折疊的性質可知， ∠ B′= ∠ B=60176。 ， ∵ B1D⊥ AC， ∴∠ B′AC=30176。 ， ∴∠ B′AC=90176。 ， 由折疊的性質可知， ∠ B′AD= ∠ BAD=45176。 ， 第 45 頁（共 56 頁） 在 Rt△ DEB中， DE=BD sin∠ B= BD， BE= BD， ∵∠ BAD=45176。 ， DE⊥ AB， ∴ AE=DE= BD， 則 BD+ BD=2， 解得， BD=2 ﹣ 2， 故答案為： 2 ﹣ 2． 【點評】本題考查的是翻轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵． 三 .解答題（共 7題，滿分 78分） 19．已知：在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+c 經過點 A（ 3， 0）， B（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）設點 D是拋物線上一點，且點 D的橫坐標為﹣ 2，求 △ AOD的面積． 【考點】待定系數法求二次函數解析式． 【專題】計算題；二次函數圖象及其性質． 【分析】（ 1）把 A， B， C三點坐標代入解析式求出 a， b， c的值，即可求出函數解析式； （ 2）把 x=﹣ 2 代入拋物線解析式求出 y 的值，確定出 D 坐標，由 OA 為底， D 縱坐標絕對值為高，求出三角形 AOD面積即可． 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）， B（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3）代入 y=ax2+bx+c得： ， 解得： ， 第 46 頁（共 56 頁） 則拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）把 x=﹣ 2代入拋物線解析式得： y=5，即 D（﹣ 2， 5）， ∵ A（ 3， 0），即 OA=3， ∴ S△ AOD= 3 5= ． 【點評】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵． 20．如圖，在 △ ABC中，點 D， E分別是邊 AB， AC的中點，設 = ， = ． （ 1）填空：向量 = ．（用向量 ， 的式子表示）． （ 2）在