【正文】 】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：溫度為 14℃ 的有 2 天，最多，故眾數(shù)為 14℃ ； 7 天溫度排序?yàn)椋?10， 11， 12， 13， 14， 14， 15， 位于中間位置的數(shù)是 13，故中位數(shù)為 13℃ ， 故選 A． 8．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點(diǎn) A 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，半徑 OD⊥ 弦 BC 于 D，如果 ∠BAC=60176。，那么 OD 的長是（ ） A． 2 B． C． 1 D． 【考點(diǎn)】 垂徑定理． 【分析】 由于 ∠ BAC=60176。，根據(jù)圓周角定理可求 ∠ BOC=120176。，又 OD⊥ BC，根據(jù)垂徑定理可知 ∠ BOD=60176。，在 Rt△ BOD 中，利用特殊三角函數(shù)值易求 OD． 【解答】 解： ∵ OD⊥ 弦 BC， ∴∠ BOD=90176。， ∵∠ BOD=∠ A=60176。， ∴ OD= OB=1， 故選 C． 9．如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個纜車站的位置， AB， BC 表示連接纜車站的鋼纜．已知 A， B， C 所處位置的海拔 AA1， BB1， CC1 分別為 130 米， 400米， 1000 米．由點(diǎn) A 測得點(diǎn) B 的仰角為 30176。，由點(diǎn) B 測得點(diǎn) C 的仰角為 45176。，那么 AB 和 BC 的總長度是（ ） A． 1200 B． 800 C． 540 D． 800 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 先根據(jù)題意得到 BD， CB2 的長，在 Rt△ ABD 中，由三角函數(shù)可得 AB 的長度，在 Rt△ BCB2 中，由三角函數(shù)可得 BC 的長度，再相加即可得到答案． 【解答】 解： BD=400﹣ 130=270（米）， CB2=1000﹣ 400=600（米）， 在 Rt△ ABD 中， AB= =540（米）， 在 Rt△ BCB2 中， BC= =600 米， AB+BC=540+600 故選： C． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A（ 4， 0）， C（ 0，3）．直線 y= 由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N兩點(diǎn)，設(shè) △ OMN面積為 S，那么能表示 S與 b函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)題意可以表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以得到各段的函數(shù)圖象，進(jìn)而得到哪個選項(xiàng)是正確的． 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) N 從點(diǎn) O 移動到點(diǎn) A 時，如右圖一所示， ∵ y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N 兩點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， b），點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ 2b， 0）， △ OMN 面積為 S， ∴ S 與 b 函數(shù)關(guān)系式是： （ 0≤ b≤ 2）； 當(dāng)點(diǎn) 2≤ b≤ 3 時，如圖二所示， 此時點(diǎn) N 到 OC 的距離不變， ∴ S= ， 當(dāng)點(diǎn) b≥ 3 時，如圖三所示， S=S 矩形 OABC﹣ S△ OAN3﹣ S△ OCM3﹣ S△ M3BN3 = = ． 故選 B． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．計(jì)算： = 2 ． 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即 =|a|． 【解答】 解： = =2 ． 故答案為 2 ． 12．分解因式： am2﹣ 9a= a（ m+3）（ m﹣ 3） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： am2﹣ 9a =a（ m2﹣ 9） =a（ m+3）（ m﹣ 3）． 故答案為： a（ m+3）（ m﹣ 3）． 13．《算學(xué)寶鑒》全稱《新集通證古今算學(xué)寶鑒》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬字，代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平．《算學(xué)寶鑒》中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何？ ” 譯文：一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，可列方程為 x（ x﹣ 12） =864 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步． 根據(jù)矩形面積 =長 寬，得： x（ x﹣ 12） =864． 故答案為： x（ x﹣ 12） =864． 14．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 AB．寫出一個函數(shù)y= （ k≠ 0），使它的圖象與線段 AB 有公共點(diǎn)，那么這個函數(shù)的表達(dá)式為 y= ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 把線段 AB 上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= 可求出 k，從而得到滿足條件的反比例函數(shù)解析式． 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=1 2， 所以經(jīng)過點(diǎn) A 的反比例函數(shù)解析式為 y= ． 故答案為 y= ． 15．某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費(fèi) 本地話費(fèi)（元 /分鐘） 長途話費(fèi)（元 /分鐘） 全球通 13 元 神州行 0 元 如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65～ 70 分鐘之間，那么他選擇 全球通 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”）． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 設(shè)小明打長途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘，根據(jù)表格中計(jì)費(fèi)規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費(fèi)用，再分類討論求得x 的范圍，結(jié)合 “每月總通話時間在 65～ 70 分鐘之間 “可得答案． 【解答】 解：設(shè)小明打長途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘， ∴ 選擇 “全球通 ”所需總費(fèi)用為 13++ 2x=+13， 選擇 “神州行 ”所需總費(fèi)用為 + 2x=， 當(dāng) +13＞ ，即 0＜ x＜ 20 時，選擇神州行較為省錢； 當(dāng) +13=，即 x=20 時，都一樣省錢； 當(dāng) +13＜ ，即 x＞ 20 時，選擇全球通較為省錢； ∵ 每月總通話時間在 65～ 70 分鐘之間， ∴ 選擇全球通較為省錢， 故答案為：全球通． 16．閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說： “小明作法正確． ” 請回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 SSS ； （ 2）他所畫的痕跡弧 MN 是以點(diǎn) E 為圓心， CD 為半徑的?。? 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖． 【分析】 根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答即可． 【解答】 解：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 SSS 定理． 故答案為： SSS； （ 2）他所畫的痕跡弧 MN 是以點(diǎn) E 為圓心， CD 為半徑的?。? 故答案為： E， CD． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 2 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+|1﹣ |﹣（ 2﹣ π） 0+2cos45176。． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =9+ ﹣ 1﹣ 1+2 =2 +7． 18．已知 x﹣ 3y=0，求 ?（ x﹣ y）的值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值． 【分析】 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： = = ； 當(dāng) x﹣ 3y=0 時， x=3y； 原式 = ． 19．解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】 首先分母，然后去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1 即可求得 x 的范圍，然后確定最小整數(shù)解即可． 【解答】 解：去分母，得 3（ x+1） ≤ 4x﹣ 6， 去括號，得 3x+3≤ 4x﹣ 6， 移項(xiàng)，得 3x﹣ 4x≤ ﹣ 6﹣ 3， 合并同類項(xiàng)，得﹣ x≤ ﹣ 9， 系數(shù)化為 1 得 x≥ 9． ， 最小的整數(shù)解是 9． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD 平分 ∠ ABC，延長 BC 到 E，使得 CE=CD． 求證： BD=DE． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ ABC=∠ ACB=60176。， ∠ DBC=30176。，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 ∠ DBC=∠ CED，根據(jù)等角對等邊即可得到 DB=DE． 【解答】 證明： ∵△ ABC 是等邊三角形， BD 是中線， ∴∠ ABC=∠ ACB=60176。． ∠ DBC=30176。（等腰三角形三線合一）． 又 ∵ CE=CD， ∴∠ CDE=∠ CED． 又 ∵∠ BCD=∠ CDE+∠ CED， ∴∠ CDE=∠ CED= ∠ BCD=30176。． ∴∠ DBC=∠ DEC． ∴ DB=DE（等角對等邊）． 21． “上海迪士尼樂園 ”將于 2022 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動車到上海所需的時間． 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 直接根據(jù)題意表示出兩車的速度，進(jìn)而得出等式求出答案． 【解答】 解：設(shè)小明乘坐城際直達(dá)動車到上 海所需要 x 小時，根據(jù)題意可得： = ， 解得： x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=10 是原方程的根， 答：小明乘坐城際直達(dá)動車到上海所需要 10 小時． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象的一個交點(diǎn)為 A（﹣ 1， n）． （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 ∠ APO=45176。，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值，確定出 A 的坐標(biāo)，再講 A 坐標(biāo)代入 y=kx﹣ k 中求出 k 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）如圖所示，由題意當(dāng)三角形 AEF 與三角形 AEG 為等腰直角三角形時，滿足題意，此時 P 與 F、 G 重合，求出坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 1， n）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ n=2， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， ∵ 點(diǎn) A 在一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象上， ∴ 2=﹣ k﹣ k， ∴ k=﹣ 1， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+1； （ 2）如圖所示，當(dāng) P 與 F 重合時， AE=EF=2，此時 P（ 1， 0）； 當(dāng) P 與 G 重合時， AE=EG=2，此時 P（﹣ 3， 0）． 23．如圖，在矩形 ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于 E，過 E 做 EF⊥ AD 于 F，連接 BF 交 AE 于 P，連接 PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）如果 AB=4， AD=7，求 tan∠ ADP 的值． 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 ∠ FAB=∠ ABE=90176。， AF∥ BE，證出四邊形 ABEF是矩形，再證明 AB=BE，即可得出四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）由正方形的性質(zhì)得出 BP=PF， BA⊥ AD， ∠ PAF=45176。，得出 AB∥ PH，求出 DH=AD﹣ AH=5，在 Rt△ PHD 中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCDABCD 是矩形， ∴∠ FAB=∠ ABE=90176。， AF∥ BE， ∵ EF⊥ AD， ∴∠ FAB=∠ ABE=∠ AFE=90176。， ∴ 四邊形 ABEF 是矩形， ∵ AE 平分 ∠ BAD， AF∥ BE， ∴∠ FAE=∠ BAE=∠ AEB， ∴ AB=BE， ∴ 四邊形