【正文】 （ 3）如圖 4，點(diǎn) C 是函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 CD 分別交 x 軸和 y 軸于 A， B 兩點(diǎn)，且滿足 BC=2CA，直接寫出 ∠ AOB 的關(guān)聯(lián)角 ∠ APB 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A 與點(diǎn) D B．點(diǎn) A 與點(diǎn) C C．點(diǎn) B 與點(diǎn) D D．點(diǎn) B 與點(diǎn) C 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解： 2 與﹣ 2 互為相反數(shù)， 故選： A． 2． 2022 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年大會(huì)在北京隆重舉行．在此次活動(dòng)中，共有 11 個(gè)徒步方隊(duì)， 27 個(gè)裝備方隊(duì) 12 000名官兵通過天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱．將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 12 103 B． 104 C． 105 D． 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104． 故選 B 3．右圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ） A．圓柱 B．三棱柱 C．球 D．圓錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體． 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀． 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱， 故選 B． 4．有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形． 【分析】 由等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 的有正方形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓， ∴ 從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是： ． 故選 C． 5．某市乘出租車需付車費(fèi) y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過 3 千米后，每千米的費(fèi)用是（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 觀察圖象 發(fā)現(xiàn)從 3 公里到 8 公里共行駛了 5 公里，費(fèi)用增加了 7 元，從而確定每千米的費(fèi)用． 【解答】 解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從 3 公里到 8 公里共行駛了 8﹣ 3=5 公里，費(fèi)用增加了 14﹣ 7=7 元， 故出租車超過 3 千米后，每千米的費(fèi)用是 7247。CD⊥ AB 于 D，那么 ∠ 2 等于（ ） A． 20176。 C． 32176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 先由平行線的性質(zhì)得出 ∠ ACB=∠ 1=70176。由垂直的定義得到 ∠ ADC=90176。﹣ ∠ DAC=20176。 ∵ AB=BC， ∴∠ BAC=∠ ACB=70176。 ∴∠ 2=90176。﹣ 70176。． 故選 A． 7．右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖 ”．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 13， 13 B． 14， 14 C． 13， 14 D． 14， 13 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：溫度為 14℃ 的有 2 天，最多，故眾數(shù)為 14℃ ； 7 天溫度排序?yàn)椋?10， 11， 12， 13， 14， 14， 15， 位于中間位置的數(shù)是 13，故中位數(shù)為 13℃ ， 故選 A． 8．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點(diǎn) A 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，半徑 OD⊥ 弦 BC 于 D，如果 ∠BAC=60176。根據(jù)圓周角定理可求 ∠ BOC=120176。在 Rt△ BOD 中，利用特殊三角函數(shù)值易求 OD． 【解答】 解： ∵ OD⊥ 弦 BC， ∴∠ BOD=90176。 ∴ OD= OB=1， 故選 C． 9．如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置， AB， BC 表示連接纜車站的鋼纜．已知 A， B， C 所處位置的海拔 AA1， BB1， CC1 分別為 130 米， 400米， 1000 米．由點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) B 的仰角為 30176。那么 AB 和 BC 的總長(zhǎng)度是（ ） A． 1200 B． 800 C． 540 D． 800 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 先根據(jù)題意得到 BD， CB2 的長(zhǎng)，在 Rt△ ABD 中，由三角函數(shù)可得 AB 的長(zhǎng)度，在 Rt△ BCB2 中，由三角函數(shù)可得 BC 的長(zhǎng)度，再相加即可得到答案． 【解答】 解： BD=400﹣ 130=270（米）， CB2=1000﹣ 400=600（米）， 在 Rt△ ABD 中， AB= =540（米）， 在 Rt△ BCB2 中， BC= =600 米， AB+BC=540+600 故選： C． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A（ 4， 0）， C（ 0，3）．直線 y= 由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N兩點(diǎn)，設(shè) △ OMN面積為 S，那么能表示 S與 b函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)題意可以表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以得到各段的函數(shù)圖象，進(jìn)而得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) N 從點(diǎn) O 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，如右圖一所示， ∵ y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N 兩點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， b），點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ 2b， 0）， △ OMN 面積為 S， ∴ S 與 b 函數(shù)關(guān)系式是： （ 0≤ b≤ 2）； 當(dāng)點(diǎn) 2≤ b≤ 3 時(shí)，如圖二所示， 此時(shí)點(diǎn) N 到 OC 的距離不變， ∴ S= ， 當(dāng)點(diǎn) b≥ 3 時(shí)，如圖三所示， S=S 矩形 OABC﹣ S△ OAN3﹣ S△ OCM3﹣ S△ M3BN3 = = ． 故選 B． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．計(jì)算： = 2 ． 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即 =|a|． 【解答】 解： = =2 ． 故答案為 2 ． 12．分解因式： am2﹣ 9a= a（ m+3）（ m﹣ 3） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： am2﹣ 9a =a（ m2﹣ 9） =a（ m+3）（ m﹣ 3）． 故答案為： a（ m+3）（ m﹣ 3）． 13．《算學(xué)寶鑒》全稱《新集通證古今算學(xué)寶鑒》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬字，代表了我國(guó)明代數(shù)學(xué)的最高水平．《算學(xué)寶鑒》中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)十二步，問長(zhǎng)闊共幾何？ ” 譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長(zhǎng)少 12 步，問長(zhǎng)與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，可列方程為 x（ x﹣ 12） =864 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步． 根據(jù)矩形面積 =長(zhǎng) 寬，得： x（ x﹣ 12） =864． 故答案為： x（ x﹣ 12） =864． 14．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 AB．寫出一個(gè)函數(shù)y= （ k≠ 0），使它的圖象與線段 AB 有公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 y= ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 把線段 AB 上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= 可求出 k，從而得到滿足條件的反比例函數(shù)解析式． 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=1 2， 所以經(jīng)過點(diǎn) A 的反比例函數(shù)解析式為 y= ． 故答案為 y= ． 15．某地中國(guó)移動(dòng) “全球通 ”與 “神州行 ”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費(fèi) 本地話費(fèi)（元 /分鐘） 長(zhǎng)途話費(fèi)（元 /分鐘） 全球通 13 元 神州行 0 元 如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話時(shí)間的 2 倍，且每月總通話時(shí)間在65～ 70 分鐘之間，那么他選擇 全球通 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”）． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 設(shè)小明打長(zhǎng)途電話的時(shí)間為 x 分鐘，則打本地電話的時(shí)間為 2x 分鐘，根據(jù)表格中計(jì)費(fèi)規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費(fèi)用，再分類討論求得x 的范圍，結(jié)合 “每月總通話時(shí)間在 65～ 70 分鐘之間 “可得答案． 【解答】 解：設(shè)小明打長(zhǎng)途電話的時(shí)間為 x 分鐘，則打本地電話的時(shí)間為 2x 分鐘， ∴ 選擇 “全球通 ”所需總費(fèi)用為 13++ 2x=+13， 選擇 “神州行 ”所需總費(fèi)用為 + 2x=， 當(dāng) +13＞ ，即 0＜ x＜ 20 時(shí)，選擇神州行較為省錢； 當(dāng) +13=，即 x=20 時(shí)，都一樣省錢； 當(dāng) +13＜ ，即 x＞ 20 時(shí)，選擇全球通較為省錢； ∵ 每月總通話時(shí)間在 65～ 70 分鐘之間， ∴ 選擇全球通較為省錢， 故答案為：全球通． 16．閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說： “小明作法正確． ” 請(qǐng)回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 SSS ； （ 2）他所畫的痕跡弧 MN 是以點(diǎn) E 為圓心， CD 為半徑的?。? 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖． 【分析】 根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法解答即可． 【解答】 解：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 SSS 定理． 故答案為： SSS； （ 2）他所畫的痕跡弧 MN 是以點(diǎn) E 為圓心， CD 為半徑的?。? 故答案為： E， CD． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 2 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+|1﹣ |﹣（ 2﹣ π） 0+2cos45176。 ∠ DBC=30176。． ∠ DBC=30176。． ∴∠ DBC=∠ DEC． ∴ DB=DE（等角對(duì)等邊）． 21． “上海迪士尼樂園 ”將于 2022 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間． 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 直接根據(jù)題意表示出兩車的速度，進(jìn)而得出等式求出答案． 【解答】 解：設(shè)小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上 海所需要 x 小時(shí)，根據(jù)題意可得： = ， 解得： x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=10 是原方程的根， 答：小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需要 10 小時(shí)． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（﹣ 1， n）． （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 ∠ APO=45176。 AF∥ BE，證出四邊形 ABEF是矩形，再證明 AB=BE，即可得出四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）由正方形的性質(zhì)得出 BP=PF， BA⊥ AD， ∠ PAF=45176。 AF∥ BE， ∵ EF⊥ AD， ∴∠ FAB=∠ ABE=∠ AFE=9017