【正文】 即 3﹣ t=2， ∴ t=1， ∴ 當邊 FG恰好經過點 C時， t=1． （ 2）當點 G在 CD邊上時，如圖 2， 此時 FB=t﹣ 3， AE=t﹣ 3， 得 OE=OF． ∴ OG垂直平分 EF ∵ OG=AD=2 ， ∴ OE= =2， ∴ AE=t﹣ 3=1， 解得： t=4； （ 3）依題意可知，當 t=3時， F點到 B點， E點到 A點；當 t=6時， E、 F兩點相遇，停止運動．分四種情形討論： ① 當 0＜ t≤ 1時，如圖 3所示． 此時重疊部分面積 S=S梯形 BCME= （ MC+BE） =BC， ∵ MN=2 ， ∴ EN=2， 而 BE=OB+OE=3+t， ∴ BN=CM=3+t﹣ 2=1+t S= （ 1+t+3+t） 2 =2 t+4 ， 第 25 頁（共 56 頁） ② 當 1≤ t≤ 3時，如圖 4所示： 此時重疊部分的面積 S=S 五邊形 ECHIM=S△ GEF﹣ S△ HCF﹣ S△ GMI 此時 PF=t， BE=3﹣ t，所以 EF=6， △ GEF是邊長為 6的正三角形 ∵ MN=2 ， ∴ ME=4，得 GM=2，三角形 GMI是邊長為 2的正三角形 ∵ CF=3﹣ t， ∴ HC= （ 3﹣ t）， ∴ S= ﹣ 2 ﹣ （ 3﹣ t） 2 =﹣ （ t﹣ 3） 2+8 ； ③ 當 3＜ t≤ 4時，如圖 5所示 此時重疊部分的面積 S=S 梯形 EFIM= （ EF+MI） MN， 此時， CF=BE=t﹣ 3， EF=12﹣ 2t， ∵ MN=2 ， ∴ ME=4， ∴ MG=12﹣ 2t﹣ 4=8﹣ 2t，三角形 GMI是邊長為 8﹣ 2t的正三角形 ∴ S= （ 12﹣ 2T+8﹣ 2T） =﹣ 4 t+20 ； ④ 當 4＜ t≤ 6時，如圖 6所示： 此時， CF=BE=t﹣ 3， EF=12﹣ 2t， O為 EF的中點， GO⊥ EF 此時重疊部分的面積 S=S△ GEF= EF?GO， ∵ EF=12﹣ 2t， ∴ EO=6﹣ t， GO= EO= （ 6﹣ t）， ∴ S= （ 12﹣ 2t） （ 6﹣ t） = （ t﹣ 6） 2， 綜上所述： S= ． 第 26 頁（共 56 頁） 【點評】本題考查了等邊三角形的性質、矩形的性質、解直角三角形的有關知識以及多邊形面積求法，關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論得出． 第 27 頁（共 56 頁） 中考數學試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．計算（﹣ 6） +（﹣ 3）的結果等于（ ） A．﹣ 9 B． 9 C．﹣ 3 D． 3 2． tan60176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） 第 28 頁（共 56 頁） A． 25176。 C． 65176。 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點 C順時針旋轉 90176。 ，求 ∠ BAC的大?。? 22．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球所在位置 A處看一棟樓頂部 B處的仰角為 35176。 ，已知這棟樓 BC 的高度為 300m，求熱氣球所在位置距地面的距離（結果保留整數）．（參考數據： tan35176。 ≈ ） 第 31 頁（共 56 頁） 23．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品． “ 五一 ” 節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，在甲商場按累計購物金額的 80%收費；在乙商場累計購物金額超過 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收費，設小紅在同一商場累計購物金額為 x元，其中 x＞ 200． （ 1）根據題意，填寫下表（單位：元）： 累計購物 實際花費 500 700 … x 在甲商場 400 … 在乙商場 550 … （ 2）當 x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （ 3） “ 五一 ” 節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 24．在平面直角坐標系中，點 A（ 4， 0）， B為第一象限內一點，且 △ OAB為等邊三角形， C為 OB 的中點，連接 AC． （ 1）如圖 ① ，求點 C的坐標； （ 2）如圖 ② ，將 △ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設 OD=m，其中 0＜ m＜ 4． ① 設 △ OAB與 △ DEF重疊部分的面積為 S，用含 m的式子表示 S； ② 連接 BD， BE，當 BD+BE取最小值時，求點 E的坐標（直接寫出結果即可）． 25．拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與直線 y=kx+m 交于 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）兩點，點 P 是拋物線上 A、 B 之間（不與點 A、 B重合）的一個動點，過點 P分別作 x 軸、 y軸的平行線與直線 AB交于點 C、 D． （ 1）求拋物線與直線 AB的解析式； （ 2）當點 C為線段 AB的中點時，求 PC的長； 第 32 頁（共 56 頁） （ 3）設點 E 的坐標為（ s， t），當以點 P、 C、 D、 E 為頂點的四邊形為矩形時，用含有 t 的式子表示 s，并求出 s的取值范圍． 第 33 頁（共 56 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．計算（﹣ 6） +（﹣ 3）的結果等于（ ） A．﹣ 9 B． 9 C．﹣ 3 D． 3 【考點】有理數的加法． 【專題】計算題；實數． 【分析】原式利用同號兩數相加的法則計算即可得到結果． 【解答】解：原式 =﹣（ 6+3） =﹣ 9， 故選 A． 【點評】此題考查了有理數的加法，熟練掌握有理數加法法則是解本題的關鍵． 2． tan60176。 的對邊與鄰邊之比即可． 【解答】解：在直角三角形中，若設 30176。 對的直角邊為 ， tan60176。 ， ∴ OA=OG247。= 247。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） A． 25176。 C． 65176。 【考點】圓周角定理． 【分析】由 ∠ BAO=25176。 ， OA=OB， ∴∠ B=∠ BAO=25176。 ﹣ ∠ BAO﹣ ∠ B=130176。 ， ∴∠ CAO=2∠ BAO=50176。 ， ∴∠ AOC=180176。 ， ∴∠ BOC=∠ AOB﹣ ∠ AOC=50176。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 【考點】旋轉的性質． 【分析】先依據旋轉的性質得到 CE、 CD 的長，然后過點 F 作 FG⊥ AC，從而可證明 FG 是 △ ECD 的中位線，從而可得到 EG、 FG 的長，最后依據勾股定理可求得 AF的長． 【解答】解：如圖所示：過點 F作 FG⊥ AC． ∵ 由旋轉的性質可知： CE=BC=4， CD=AC=6， ∠ ECD=∠ BCA=90176。 15=（千米 /分）， ∴ 從體育場到文具店的平均速度為： 247。 30=（千米 /分） =50（米 /分），故 D選項錯誤． 故選 D． 【點評】本題主要考查一次函數的應用，速度 =路程 247。 1． ∴ 這個相等的根為 x=1或 x=﹣ 1． ∴③ 不正確． 綜上可知：只有一個結論正確． 第 40 頁（共 56 頁） 故選 B． 【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的根，解題的關鍵是： ① 結合兩方程的根的判別式相等來判斷結論 ① ； ② 將 x=6代入方程 M，再變形； ③ 令 ax2+bx+c=cx2+bx+a求出 x值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩方程的系數找出兩方程的根的關系是關鍵． 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計算（﹣ x） 2x3的結果等于 x5 ． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法． 【分析】根據冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法法則求解． 【解答】解：（﹣ x） 2x3=x2x3=x5． 故答案為： x5． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法，掌握運算法則是解答本題的關鍵． 14．一個不透明的袋子中裝有分別標著數字 1， 2， 3， 4， 5 的五個乒乓球，現從袋中隨機摸出一個乒乓球，則摸出的這個乒乓球上的數字為偶數的概率是 ． 【考點】概率公式． 【分析】根據概率的求法，找準兩點： ① 全部情況的總數； ② 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解． 【解答】解： ∵ 數字 1， 2， 3， 4， 5中，偶數有 2個， ∴ 摸出的這個乒乓球上的數字為偶數的概率是 2247。 得到 CD、 BE，則 CD=BE= ，然后把 CD和 BE4等份，這樣得到 BH=CG= ，從而得到矩形 BCGH的面積為 ． 【解答】解：（ 1） S△ ABC= 1 3= ； （ 2）如圖，取格點 D、 E，連結 CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結 MN 交 CD 于 G，連結 PQ 交 BE于 H，連結 GH，則四邊形 BCGH為所求． 故答案為 ，取格點 D、 E，連結 CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結 MN交 CD于 G，連結 PQ交 BE于 H，連結 GH，則四邊形 BCGH為所求． 【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 x≥ ﹣ 2 ； （ 2）解不等式 ② ，得 x≤ 2 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ﹣ 2≤ x≤ 2 ． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】（ 1）移項，合并同類項，系數化成 1即可； 第 44 頁（共 56 頁） （ 2）移項，合并同類項，系數化成 1即可； （ 3）在數軸上表示出來即可； （ 4）根據數軸得出即可． 【解答】解：（ 1） 3x+1≥ ﹣ 5， 3x≥ ﹣ 5﹣ 1， 3x≥ ﹣ 6， x≥ ﹣ 2， 故答案為： x≥ ﹣ 2； （ 2） 2x﹣ 1≤ 3， 2x≤ 4， x≤ 2， 故答案為： x≤ 2； （ 3）在數軸上表示不等式的解集為： ； （ 4）原不等式組的解集為﹣ 2≤ x≤ 2， 故答案為：﹣ 2≤ x≤ 2． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集的應用，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵． 20．為了了解八年級學生參加社會實踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機調查了本區(qū)部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據圖中提供的信息，回答下列問題： 第 45 頁（共 56 頁） （ 1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 80 ，圖 ① 中的 m的值為 20 ； （ 2）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數； （ 3）若該區(qū)八年級學生有 3000人，估計參加社會實踐活動時間大于 7天的學生人數． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數；眾數． 【分析】（ 1）利用參加社會實踐活動 9 天的人數除以它所占百分比可得調查總人數；利用 100%減去各部分所占百分比即可求出 m的值； （ 2）根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數可得這組樣本數據的眾數為 5；把數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位置處于中間的是兩個數都是 6，從而可得中位數為 6；求出數據的總和再除以 80 即可得到平均數； （ 3）利用樣本估計總體的方法可得該區(qū) 3000 名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7 天的人數比例約為 20%，然后可得答案． 【解答】解：（ 1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ： 8247。 ，求 ∠ BAC的大?。? 【考點】切線的性質；圓周角定理；三角形的外接圓與外心． 【分析】（ 1）如圖 ① ，連接 OA、 AD．由等腰三角形的性質可知 ∠ P=∠ ACP，然后由切線的性質可證明 ∠ PAO=90176。 ，然后依據三角形的外角的性質和等腰三角形的性質可證明 ∠ AOP=2∠ ACP，從而可求得 ∠ ACP的度數，然后可求得 ∠ ADC的度數，最后依據圓周角定理可求得∠ B的度數； （ 2）如圖，連接 BD．由直徑所對的圓周角等于 9017