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重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)沖刺試卷兩套匯編十一附答案解析-閱讀頁(yè)

2025-01-28 22:40本頁(yè)面
  

【正文】 設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬(wàn)元,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米左右,繳納房款為y萬(wàn)元,且57<y≤60 時(shí),求m的取值范圍該.22.如圖1,等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC,DC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF.(1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(2)在圖1中,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖2,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn),∠EAF=∠BAD,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的猜想.23.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0).與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(用含a的代數(shù)式表示);(2)若△ACD的面積為3.①求拋物線的解析式;②將拋物線向右平移,使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P,且∠PAB=∠DAC,求平移后拋物線的解析式.  參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共24分)1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3,這個(gè)數(shù)是( ?。〢.3 B.﹣3 C.177。3.故選C. 2.如圖,直線l∥m,將含有45176。則∠2的度數(shù)為( ?。〢.20176。 C.30176?!究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案∠4的度數(shù),又由△ABC是含有45176?!摺螦BC=45176。﹣25176?!唷?=∠3=20176。D是AC的中點(diǎn),EC⊥BD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若BF=12,則△FBC的面積為( ?。〢.40 B.46 C.48 D.50【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;等腰直角三角形.【分析】求出∠ABD=∠ACF,根據(jù)ASA證△ABD≌△ACF,推出AD=AF,得出AB=AC=2AD=2AF,求出AF長(zhǎng),求出AB、AC長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式得出△FBC的面積等于BFAC,代入求出即可.【解答】解:∵CE⊥BD,∴∠BEF=90176。∴∠CAF=90176。∠ABD+∠F=90176。∴∠ABD=∠ACF,∵在△ABD和△ACF中,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D為AC中點(diǎn),∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴△FBC的面積是BFAC=128=48,故選C. 7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OM是正比例函數(shù)y=﹣x的圖象,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),在直線OM上找點(diǎn)N,使△ONA是等腰三角形,符合條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是( ?。〢.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),AN=OA=1,共有2個(gè),AO=ON=1時(shí),有一個(gè)點(diǎn),若OA是底邊時(shí),N是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè),再利用直線OM是正比例函數(shù)y=﹣x的圖象,得出∠AON2=60176。若AO作為腰時(shí),有兩種情況,當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),N是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與OM的交點(diǎn),共有1個(gè),當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),N是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與MO的交點(diǎn),有2個(gè);此時(shí)2個(gè)點(diǎn)重合,若OA是底邊時(shí),N是OA的中垂線與直線MO的交點(diǎn)有1個(gè).以上4個(gè)交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重合.故符合條件的點(diǎn)有2個(gè).故選:A. 8.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90176?!郆C=CE,AD=DF,∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴四邊形CEPN與MDFP是矩形,∴CE=PN,DF=PM,∵P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點(diǎn),∴PN?PM=4,∴CE?DF=4,在Rt△BCE中,BE==CE,在Rt△ADF中,AF==DF,則AF?BE=CE?DF=2CE?DF=8.故答案為:8. 14.如圖,?ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的F點(diǎn),若△FDE的周長(zhǎng)為8 cm,△FCB的周長(zhǎng)為20cm,則FC的長(zhǎng)為 6 cm.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.【解答】解:AE=EF,AB=BF;△FDE的周長(zhǎng)為DE+FE+DF=AD+DF=8cm,△FCB的周長(zhǎng)為FC+AD+AB=20 cm,分析可得:FC= [FC+AD+AB﹣(AD+DF)]=(2FC)=(△FCB的周長(zhǎng)﹣△FDE的周長(zhǎng))=(20﹣8)=6cm.故答案為6. 15.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于  .【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=, =,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.【解答】解:過(guò)B作BF⊥OA于F,過(guò)D作DE⊥OA于E,過(guò)C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM,∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴=, =,∵AM=PM=(OA﹣OP)=(4﹣2x)=2﹣x,即=, =,解得:BF=x,CM=﹣x,∴BF+CM=.故答案為: 三、解答題(本大題共8小題,滿分75分)16.先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=2sin60176。=﹣247。﹣()﹣2=2﹣4=﹣4時(shí),原式=﹣=﹣. 17.某校積極開展每天鍛煉1小時(shí)活動(dòng),老師對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,并對(duì)跳繩次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了八(1)班一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)其余班級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知在圖1中,.(說(shuō)明:組中值為190次的組別為180≤次數(shù)<200)請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題:(1)八(1)班的人數(shù)是 50 ,組中值為110次一組的頻率為 ?。唬?)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)如果一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的同學(xué)視為達(dá)標(biāo),八年級(jí)同學(xué)一分鐘跳繩的達(dá)標(biāo)率不低于90%,那么八年級(jí)同學(xué)至少有多少人?【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;一元一次不等式的應(yīng)用;扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)用頻數(shù)除以所占的頻率可得八(1)班的人數(shù),由頻數(shù)分布直方圖知,組中值為110次一組的頻數(shù)是8,再由頻率=頻數(shù)247。=50人,由頻數(shù)分布直方圖知,組中值為110次一組的頻數(shù)是8,所以它對(duì)應(yīng)的頻率是8247?!螧=60176。由此可以求出CG=6,DG=AF=2,又∠B=60176。或∠DPC=90176。且CD=,∴DG=2,CG=6,∴DG=AF=2,∵∠B=60176?!郃B=2BF=4,∴x=0時(shí),且PA=AD,即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.∵AB=BE,且∠B=60176。AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將△ABC沿x軸正方向平移,在第一象限內(nèi)B,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,C′恰好落在某反比例函數(shù)圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB,求出NO的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出d;(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,用c表示出C′和B′,根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,求出k的值,進(jìn)而求出c的值,即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式;(3)直接從圖象上找出y1<y2時(shí),x的取值范圍.【解答】解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,∵A(﹣2,0)B(0,1).∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(HL),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點(diǎn)C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1)又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=,得﹣6+2c=c,解得c=6,即反比例函數(shù)解析式為y1=,(3)此時(shí) C′(3,2),B′(6,1),設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為 C′(3,2),B′(6,1),∴若y1<y2時(shí),則3<x<6. 20.如圖所示,某幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45176。已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上.(1)改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米?(2)若滑滑板的正前方有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全,已知原滑滑板的前方有5米長(zhǎng)的空地,則這樣改造是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈,≈,≈,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用.【分析】(1)先在Rt△ABC中利用45176。=2,在Rt△ADC中,∵∠D=30176。證△ADF≌△ABQ,推出AQ=AF,∠QAB=∠DAF,求出∠EAQ=∠EAF,證△EAQ≌△EAF,推出EF=BQ即可;(2)根據(jù)△EAQ≌△EAF,EF=BQ得出BQAB=FEAM,求出即可;(3)延長(zhǎng)CB到Q,使BQ=DF,連接AQ,根據(jù)折疊和已知得出AD=AB,∠D=∠ABE=90176。在△ADF和△ABQ中,∴△ADF≌△ABQ(SAS),∴AQ=AF,∠QAB=∠DAF,∵∠DAB=90176?!唷螪AF+∠BAE=45176。即∠EAQ=∠FAE,在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF,∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF.(2)解:AM=AB,理由是:∵△EAQ≌△EAF,EF=EQ,∴EQAB=FEAM,∴AM=AB.(3)AM=AB,證明:如答圖2,延長(zhǎng)CB到Q,使BQ=DF,連接AQ,∵折疊后B和D重合,∴AD=AB,∠D=∠ABE=90176。利用三角函數(shù)求出tan∠DAC=.設(shè)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4向右平移后的拋物線解析式為y=﹣(x+m)2+4,兩條拋物線交于點(diǎn)P,直線AP與y軸交于點(diǎn)F.根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OF=1.分兩種情況進(jìn)行討論:(Ⅰ)如圖2①,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),(Ⅱ)如圖2②,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣1).針對(duì)這兩種情況,都可以先求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再得出m的值,進(jìn)而求出平移后拋物線的解析式.【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),∴拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,∵y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3)=a(x+1)2﹣4a,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4a);(2)如圖1,①設(shè)AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E.∵拋物線y=ax2+2ax﹣3a與y軸交于點(diǎn)C,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3a).設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+t,則:,解得:,∴直線AC的解析式為:y=﹣ax﹣3a,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2a),∴DE=﹣4a﹣(﹣2a)=﹣2a,∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=DEOA=(﹣2a)3=﹣3a,∴﹣3a=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;②∵y=﹣x2﹣2x+3,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4),C(0,3),∵A(﹣3,0),∴AD2=(﹣1+3)2+(4﹣0)2=20,CD2=(﹣1﹣0)2+(4﹣3)2=2,AC2=(0+3)2+(3﹣0)2=18,∴AD2=CD2+AC2,∴∠ACD=90176
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