【正文】 +ED的變化范圍．21．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）23．如圖1，E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點（不含點C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點M，BM交GC于點N，連接DN．當(dāng)E在CD上運動時，求DN長度的變化范圍．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有一根為0時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點．若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標(biāo)；（3）若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+|的圖象恰好有三個公共點，求b的值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180176。則∠ABD為（　?。〢．30176。 C．50176。【考點】圓周角定理．【分析】連接AD，根據(jù)AB為⊙O直徑，直徑所對的圓周角是直角求得∠ADB的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等求得∠DAB的度數(shù)，然后可求解．【解答】解：連接AD．∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90176?！唷螦BD=90176。﹣30176。．故選D．【點評】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線求得∠DAB的度數(shù)是關(guān)鍵．　5．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點A（0，3），那么所得新拋物線的解析式是（　?。〢．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），再利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2+m），則根據(jù)頂點式寫出平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，然后把A點坐標(biāo)代入求出m的值即可得到平移后得到的拋物線的解析式．【解答】解：因為y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2+m），所以平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，把A（0，3）代入得1﹣2+m=3，解得m=4，所以平移后的拋物線解析式為y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．　6．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（　　）A． B． C． D．1【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選A．【點評】此題考查了列舉法求概率的知識．解題的關(guān)鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　7．平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）繞點P（﹣1，1）順時針旋轉(zhuǎn)90176。OC=2，則CD的長為　2　．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】由同圓的半徑相等得∠A=∠OCA=176。得到△CEO是等腰直角三角形，由OC=2求CE的長，最后由垂徑定理得出結(jié)論．【解答】解：∵OC=OA，∠A=176。∵∠BOC=∠A+∠OCA=45176?！唷鰿EO是等腰直角三角形，∵CO=2，∴CE==，∵CD⊥AB，∴CD=2CE=2，故答案為：2．【點評】本題是圓的計算題，考查了垂徑定理和勾股定理的運用，是?？碱}型；熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓中的計算問題中，因為常有直角三角形存在，常利用勾股定理求線段的長．　13．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90176。2π=m．【點評】本題用到的知識點為：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．　14．若m、2m﹣1均為關(guān)于x的一元二次方程x2=a的根，則常數(shù)a的值為　1或?。究键c】一元二次方程的解．【分析】把方程的解分別代入已知方程求得m的值，然后再來求a的值．【解答】解：依題意得：m=2m﹣1或﹣m=2m﹣1，解得m=1或m=，∴a=m2=1或a=（）2=．故答案是：1或．【點評】本題考查了一元二次方程的解定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．　15．拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為　1?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的對稱軸為直線x=4，而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，∴拋物線過點（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．　16．在⊙O中，直徑AB=8，∠ABC=30176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請直接寫出CE+ED的變化范圍．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱最短路線問題．【分析】（1）延長CE交⊙O于D′，連接OD′，由已知求得∠AEC=60176。根據(jù)圓是軸對稱圖形即可證得∠D=∠D′，ED=ED′，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠D′=∠C，從而證得結(jié)論；（2）證得∠COD′＞60176?！唷螦EC=60176?！唷螪EO=∠D′EO=60176?！唷螩＜60176?！唷螩OD′＞60176。．設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．則EC=2x=．【點評】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)．注意：當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點而要證明直線是圓的切線時，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題．　22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000，∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．　23．如圖1，E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點（不含點C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點M，BM交GC于點N，連接DN．當(dāng)E在CD上運動時，求DN長度的變化范圍．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC，從而判斷出△BCE≌△EGF，即可EG=BC=CD，進而得出△FDG為等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判斷出△ABH≌△CBM，△BEH≌△BEM，進而得出∠AHB=∠BHE即可；（3）同（1）方法判斷出△CPB≌△BMA，△BQG≌△EMB，進而得出CP=GQ=BM，又得出△CPN≌△GQN，得出NC=NG，最后根據(jù)點E的運動情況判斷出點E和C重合時，DN最小，用勾股定理求解即可，點E和點D重合時，DN最大，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖1，過點F作FG⊥DG交CD的延長線于G，∴∠EFG+∠FEG=90176?！唷螮FG=∠BEC，在△BCE和△EGF中，∴△BCE≌△EGF，∴BC=EG∴EG=BC=CD∴DG=CE=FG∴△FDG為等腰直角三角形∴∠FDA=45176。在△ABH和△BCM中，∴△ABH≌△CBM（SAS），∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，∵BE是正方形BEFG的對角線，∴∠EBH=45176?！唷螮BM=∠CBM+∠CBE=45176?！螧CP+∠CBM=9