【正文】 +的圖象交于A、B兩點．若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；（3）若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+|的圖象恰好有三個公共點，求b的值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180176。 B．40176。∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE=90176。在Rt△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)可求AB的長；（2）在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可求BE，BC，再根據(jù)EC=BC﹣BE即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60176。=40176。則∠2=（　?。〢．30176。則∠2=（　?。〢．30176。．將扇形AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，形成新的扇形AO′B′，當O′A經(jīng)過點B時停止旋轉(zhuǎn)，則點O的運動路徑長為　　cm．（結(jié)果保留π）20．如圖，在一個桌子周圍放置著10個箱子，按順時針方向編為1～10號．小華在1號箱子中投入一顆紅球后，沿著桌子按順時針方向行走，每經(jīng)過一個箱子就根據(jù)下列規(guī)則投入一顆球：（1）若前一個箱子投紅球，經(jīng)過的箱子就投黃球．（2）若前一個箱子投黃球，經(jīng)過的箱子就投綠球．（3）若前一個箱子投綠球，經(jīng)過的箱子就投紅球．如果小華沿著桌子走了10圈，則第4號箱子內(nèi)紅球、黃球和綠球的個數(shù)分別是　　、　　和　?。∪⒔獯痤}（本大題共6個小題，共66分）21．若=5，求247。∵AB∥CD，∴∠2=180176。的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式進行化簡，根據(jù)=5得出x=5y，代入原式進行計算即可．【解答】解：原式=?=?=，當=5時，x=5y，原式===．　22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，對角線AC⊥CD，點E在邊BC上，且∠AEB=45176。推出△AEF是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到FG為⊙O的直徑，推出∠FAG=∠FEG=90176。∴∠BAF=∠DAG，在△BAF與△DAG中，∴△BAF≌△DAG，∴BF=GD，又∵AE=FG，∴在Rt△FDG中，GD2+FD2=FG2，即BF2+FD2=AE2，當點E在線段CD的延長線上運動時，上述等量關系仍然成立；（4）①如圖2，在以MQ為直徑作⊙K中，∵∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90176。OC=2，則CD的長為　?。?3．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90176。 D．60176。到點A′處，則點的坐標為（　?。〢．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）【考點】坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)．【分析】建立平面直角坐標系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點A′的坐標即可．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，點A′的坐標為（0，﹣1）．故選B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．　8．如果關于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（　?。〢．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞4【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=42﹣4m?（﹣1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且△=42﹣4m?（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故選B．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．　9．如圖，將邊長為2的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ADB的面積為（　?。〢．3 B．4 C．6 D．8【考點】扇形面積的計算．【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，【解答】解：∵正方形的邊長為2，∴弧BD的弧長=4，∴S扇形DAB=lr=42=4，故選B．【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr．　10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值范圍是（　　）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】壓軸題．【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵當x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵頂點在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（﹣1，0）和點（0，﹣3）得出a與b的關系，以及當x=1時a+b+c=P是解決問題的關鍵．　二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3人隨機站成一排，甲站在中間的概率為　　．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】先樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率==．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．　12．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，∠A=176。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為　　m．【考點】圓錐的計算．【專題】壓軸題．【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，∴扇形的半徑為： m，∴扇形的弧長為： =πm，∴圓錐的底面半徑為：π247?！唷螼ED′=60176?！摺螰EG+∠BEC=90176。∴∠ABM=∠BCP，在△CPB和△BMA中，∴△CPB≌△BMA，∴CP=BM，同理：△BQG≌△EMB，∴GQ=BM，∴CP=GQ=BM在△CPN和△GQN中，∴△CPN≌△GQN（AAS）∴NC=NG，當點E和C重合時，點G和點A重合，點P和點B重合，DN最小，DN最小=BD=，當點E和點D重合時，點M和點A重合，點G，A，D在同一條直線上，DN最大，點N是邊AB的中點，∴AN=AB=，根據(jù)勾股定理得，DN最大==∴＜DN＜．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，統(tǒng)計的余角相等，動點問題，解本題的關鍵是判斷出三角形全等，難點是判斷點和點C，點D重合時，DN分別達到最大值．　24．已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當此方程有一根為0時，直線y=x+2與關于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點．若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；（3）若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+|的圖象恰好有三個公共點，求b的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式可得到關于k的不等式，利用k為正整數(shù)可求得k的值；（2）由條件可求得k的值，則可求得二次函數(shù)解析式，可求得A、B坐標，可設M坐標為（m，m2+2m），可表示出N點坐標，則可用m表示出線段MN的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得線段MN的最大值及此時點M的坐標；（3）可畫出二次函數(shù)的圖象，當直線過A點時，可知直線與拋物線有三個公共點，當直線不過A點時，結(jié)合函數(shù)圖象，利用方程可求得對應的b的值．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4＞0，解得k＜3，∵k為正整數(shù)，∴k為1或2；（2）把x=0代入方程x2+2x+=0，解得k=1，此時二次函數(shù)為y=x2+2x，聯(lián)立，解得或，∴A（﹣2，0），B（1，3），由題意可設M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，則N（m，m2+2m），∴MN=|m+2﹣（m2+2m）|=﹣m2﹣m+2=，∴當m=時，MN的長度最大值為，此時點M的坐標為（﹣，）；（3）①當y=x+b1過點A時，直線與函數(shù)圖象有3個公共點（如圖2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b1，得b1=1，②當y=x+b2與函數(shù)圖象有3個公共點，由于該函數(shù)圖象與虛線對應的部分解析式為y=﹣x2﹣2x，∴有唯一解，此時﹣x2﹣x﹣b2=0有兩個相等的實數(shù)根，則，解得b2=，綜上所述b=1或b=．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及根的判別式、二次函數(shù)的最大值、函數(shù)圖象的交點和數(shù)形結(jié)合思想等知識點．在（1）中注意利用一元二次方程根的判別式，在（2）中用M點的坐標表示出MN的長度是解題的關鍵，即得到關于M點坐標的二次函數(shù)，在（3）中注意數(shù)形結(jié)合．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．　　 第59頁（共59頁）。（2）如圖2，延長EC至M，且使CM=AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAH=∠BCM=90176。由軸對稱的性質(zhì)可得∠D=∠D′，ED=ED′，∵OC=OD′，∴∠D′=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵∠D′EO=60176。點H在弦BC上，弦PQ⊥OH于點H．當點P在上移動時，PQ長的最大值為　4?。究键c】垂徑定理．【分析】連接OP，當OH⊥BC時，求QP長的最大，根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：連接OP，當OH⊥BC時，PQ長的最大．此時OH=OB=2，在Rt△OPH中，PH===2，∵PQ⊥OH，∴PQ=2PH=4．故答案為：4．【點評】本題考查圓的有關知識、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型　三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】先把方程化為兩個因式積的形式，再求出x的值即可．【解答】解：∵原方程可化為：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．【點評】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意把方程化為兩個因式積的形式是解答此題的關鍵．　18．列方程解應用題：某地足球協(xié)會組織一次聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某人．請畫樹狀圖或列表求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球