【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級(jí)制定了如下的選拔規(guī)則：①當(dāng)k=，通過計(jì)算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？②通過計(jì)算說明k的值不能是多少？【考點(diǎn)】中位數(shù)；整式的加減；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；（2）用樣本個(gè)數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績(jī)，然后即可確定參選人員．【解答】解：（1）（分）； 中位數(shù)是90分．（2）a=50﹣40﹣2=8，如圖1即為所求；（3）①甲的才藝分=（分），甲的測(cè)評(píng)分=402+81+20=88（分），甲的綜合分=91+88（1﹣）=（分），乙的才藝分=（分），乙的測(cè)評(píng)分=422+51+20=89（分），乙的綜合分=90+89（1﹣）=（分），∵甲的綜合分＞乙的綜合分，∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出． ②甲的綜合分=91k+（402+81+20）（1﹣k）=3k+88，乙的綜合分=90k+（422+51+20）（1﹣k）=k+89，若從甲、乙二人中只選拔出一人去參加演出，則 3k+88≠k+89，∴k≠．　25．如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=﹣x2+mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；（3）若線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒）．①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，l在y軸及其圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)即可；（2）首先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（3）①分別得出當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求出y的值，進(jìn)而得出t的取值范圍；②根據(jù)題意得出關(guān)于t的不等式進(jìn)而組成方程組求出答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+mx+n中，得，解得，∴拋物線l解析式為y=﹣x2+2x+3，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）． （2）不在； ∵A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，AB=2，∴B（﹣2，﹣1），把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，∴點(diǎn)B不在拋物線l上．（3）①2≤t≤10． 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1﹣2t），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1﹣2t），當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有y=﹣（﹣2）2+2（﹣2）+3=﹣5，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有y=﹣（﹣4）2+2（﹣4）+3=﹣21，當(dāng)拋物線l與線段AB總有公共點(diǎn)時(shí)，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得：2≤t≤10．②平移過程中，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3﹣3t），拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4﹣3t），如果直線AB與拋物線l在y軸及其右側(cè)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，解得：4≤t＜5．　26．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，以AE為直徑作⊙O，交正方形的對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF，以點(diǎn)D為垂足，作BD的垂線，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)GA，GE．[發(fā)現(xiàn)]（1 ）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，找段AF　=　EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求證：四邊形AGEF是正方形；[探究]（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索BF、FD、AE之間滿足的等量關(guān)系，開加以證明；當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述等量關(guān)系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如圖2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，點(diǎn)Q從點(diǎn)S出發(fā)，沿射線SN運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MQ，以MQ為直徑作⊙K，交射線TN于點(diǎn)P，以MP，QP為鄰邊作⊙K的內(nèi)接矩形MHQP．當(dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)矩形MHQP的面積為S，MP=m．①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；②直接寫出點(diǎn)H移動(dòng)路線的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45176。，推出△AEF是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到FG為⊙O的直徑，推出∠FAG=∠FEG=90176。，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到△BAF≌△DAG，證得BF=GD，根據(jù)勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到結(jié)論；（4）①根據(jù)圓周角定理得到∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90176。，推出△MPQ∽△TMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S=2S△MPQ=2?m2=m2，當(dāng)點(diǎn)Q在射線SN上運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在TN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)T重合時(shí)，MP取得最大值，即m大=MT=8；當(dāng)MP⊥TN時(shí)，MP取得最小值，于是得到結(jié)論；②如圖3，因?yàn)楫?dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，于是得到點(diǎn)H的起點(diǎn)為點(diǎn)N，終點(diǎn)為圖3中的點(diǎn)H，點(diǎn)H移動(dòng)的路線即為線段NH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）=；理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠AEF=45176。，∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE=90176。，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，故答案為：=；（2）證明：如圖1，連接FG，∵∠FDG=90176。，∴FG為⊙O的直徑，∴∠FAG=∠FEG=90176。，又∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE=∠AGE=90176。，由（1）知AF=EF，∴四邊形AGEF是正方形；（3）如圖1，連接FG，∵∠BAD=∠FAG=90176。，∴∠BAF=∠DAG，在△BAF與△DAG中，∴△BAF≌△DAG，∴BF=GD，又∵AE=FG，∴在Rt△FDG中，GD2+FD2=FG2，即BF2+FD2=AE2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述等量關(guān)系仍然成立；（4）①如圖2，在以MQ為直徑作⊙K中，∵∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90176。，∴△MPQ∽△TMN，S△TMN===24，∴，，∴S=2S△MPQ=2?m2=m2，當(dāng)點(diǎn)Q在射線SN上運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在TN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)T重合時(shí)，MP取得最大值，即m大=MT=8；當(dāng)MP⊥TN時(shí)，MP取得最小值，即m小=，∴≤m≤8，由得，當(dāng)m=8時(shí)，；當(dāng)m=時(shí)，；②如圖3，連接NH并延長(zhǎng)，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，始終有∠MNH=∠MTN=定值，因?yàn)楫?dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)H的起點(diǎn)為點(diǎn)N，終點(diǎn)為圖3中的點(diǎn)H，點(diǎn)H移動(dòng)的路線即為線段NH，∵△MHN∽△STN，∴，即，∴HN=，∴點(diǎn)H移動(dòng)的路線長(zhǎng)為．　XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（　?。〢． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　?。〢．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形，其中確定事件的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AB為⊙O直徑，已知圓周角∠BCD=30176。，則∠ABD為（　?。〢．30176。 B．40176。 C．50176。 D．60176。5．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的解析式是（　?。〢．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣36．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（　?。〢． B． C． D．17．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）繞點(diǎn)P（﹣1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）A．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）8．如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　　）A．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞49．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ADB的面積為（　?。〢．3 B．4 C．6 D．810．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　　）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3　二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3人隨機(jī)站成一排，甲站在中間的概率為　?。?2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∠A=176。，OC=2，則CD的長(zhǎng)為　?。?3．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90176。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為　　m．14．若m、2m﹣1均為關(guān)于x的一元二次方程x2=a的根，則常數(shù)a的值為　　．15．拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為　?。?6．在⊙O中，直徑AB=8，∠ABC=30176。，點(diǎn)H在弦BC上，弦PQ⊥OH于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，PQ長(zhǎng)的最大值為　　．　三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．18．列方程解應(yīng)用題：某地足球協(xié)會(huì)組織一次聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某人．請(qǐng)畫樹狀圖或列表求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是　?。ㄕ?qǐng)直接寫出結(jié)果）20．如圖，點(diǎn)E為⊙O的直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D在下半圓AB上（不含A、B兩點(diǎn)），且∠CED=∠OED=60176。，連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請(qǐng)直接寫出CE+ED的變化范圍．21．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷售量）23．如圖1，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點(diǎn)H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點(diǎn)M，BM交GC于點(diǎn)N，連接DN．當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求DN長(zhǎng)度的變化范圍．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有一根為0時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形