【文章內(nèi)容簡介】 轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質(zhì)．　22．（10分）（2016秋?宜昌期中）宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m；同時為了擴大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的，求m的值．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的數(shù)值，進一步求得總成本即可；（2）分別求得2015年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進一步利用預(yù)計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的，建立方程解決問題．【解答】解：（1）由題意得2：a=400：1400，解得a=7．則銷售成本為400247。2=200萬元，2013年產(chǎn)品總成本為400+1400+200=2000萬元．（2）由題意可得400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000，整理得300m2﹣240m+21=0，解得m1=，m2=（m＜50%，不合題意舍去）．答：m的值是10%．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的實際運用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)預(yù)計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的建立方程是關(guān)鍵．　23．（11分）（2015?黃陂區(qū)校級模擬）正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F．（1）如圖①，求證：AE=AF；（2）如圖②，此直角三角板有一個角是45176。，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90176。，AB=AD，由直角三角形的性質(zhì)∠EAF=∠BAD=90176。，就可以得出∠BAE=∠DAF，證明△ABE≌△ADF就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連結(jié)AG，由且點G是斜邊MN的中點，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45176。，就有∠EAB+∠DAG=45176。，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，從而得出結(jié)論；（3）設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90176。，AB=AD．∵∠EAF=90176。，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如圖②，連接AG，∵∠MAN=90176。，∠M=45176。，∴∠N=∠M=45176。，∴AM=AN．∵點G是斜邊MN的中點，∴∠EAG=∠NAG=45176。．∴∠EAB+∠DAG=45176。．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45176。，即∠GAF=45176。，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是邊CD的中點．理由：設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴點G不一定是邊CD的中點．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．　24．（12分）（2012?宜昌模擬）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點A和點B，其中點A的坐標是（﹣2，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于點E，點D是拋物線上B．E之間的一個動點，設(shè)其橫坐標為t，經(jīng)過點D作兩坐標軸的平行線分別交直線AB于點C．B，設(shè)CD=r，MD=m．（1）根據(jù)題意可求出a=　　，點E的坐標是　（2，1）?。?）當(dāng)點D可與B、E重合時，若k=，求t的取值范圍，并確定t為何值時，r的值最大；（3）當(dāng)點D不與B、E重合時，若點D運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當(dāng)r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征知，點A的坐標滿足拋物線的解析式，所以把點A的坐標代入拋物線的解析式，即可求得a的值；由拋物線y=ax2的對稱性知，點A、點E關(guān)于y軸對稱；（2）根據(jù)拋物線與直線的解析式求得點B的坐標為（4，4），則t的最小值是點E的橫坐標，t的最大值是點B的橫坐標；由于點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由兩點間的距離公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求當(dāng)r取最大值時t的值；（3）①設(shè)D（t， t2）．由一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點C的坐標為（t2﹣， t2）．然后根據(jù)兩點間的距離公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知當(dāng)t=2k時，r取最大值．②根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中的k的幾何意義知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，顯然，當(dāng)t=2k時，m取最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，點A（﹣2，1）在拋物線y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵拋物線y=ax2關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸，∴點A、E關(guān)于y軸對稱，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵點A（﹣2，1）在直線y=kx+b（k為正常數(shù)）上，k=，∴1=﹣2+b，解得，b=2，即直線AB的解析式為y=x+2．∵由（1）知，拋物線的解析式y(tǒng)=x2，拋物線y=x2和直線y=x+2（k為正常數(shù)）交于點A和點B，∴，解得，或，∴它們的交點坐標是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．當(dāng)點D與點E重合時，t=2．當(dāng)點D與點B重合時，t=4，∴t的取值范圍是：2≤t≤4．∵點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，∴D（t， t2），C（， t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范圍內(nèi)，r隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=2時，r最大=4．即當(dāng)t=2時，r取最大值．（3）∵點A、B是直線與拋物線的交點，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴xA+xB=4k．∵xA=﹣2，∴xB=4k+2．又∵點D不與B、E重合，∴2＜t＜4k+2．設(shè)D（t， t2），則點C的縱坐標為t2，將其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴點C的坐標為（t2﹣， t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，當(dāng)t=2k時，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴當(dāng)t=2k時，m的值也最大．綜上所述，當(dāng)r為最大值時m的值也是最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點由待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)（二次函數(shù)）圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)最值的求法等．求二次函數(shù)最值時，此題采用了“配方法”．　九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空：1． k　　時，關(guān)于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．2．（6分）若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣n）2+k的形式，則y=　　，對稱軸是　　，頂點坐標為　?。?．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠AOB=100176。，則∠ABD=　?。?．已知直線y=x﹣4上有一點P（m，2m），則點P關(guān)于原點對稱的點M的坐標是　?。?．方程x2=3x的解為：　?。?．如圖，△ABC以點A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60176。得到△AB′C′，則△ABB′是　　三角形．7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為　?。?．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為　?。?．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為　?。?0．（4分）已知方程x2﹣bx+22=0的一根為5﹣，則b=　　，另一根為=　　．11．在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48176。，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數(shù)為　　．12．如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為　?。《?、選擇題（本題共8小題，每小題分，共24分）13．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣215．下列說法正確的是（　?。〢．平分弦的直徑垂直于弦B．兩個長度相等的弧是等弧C．相等的圓心角所對的弧相等D．90176。的圓周角所對的弦是直徑16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。〢．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜017．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠018．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。〢．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y219．若ab＜0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（　?。〢． B． C． D．20．等腰三角形的底和腰分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，則這個三角形的周長為（　?。〢．9 B．12 C．9或12 D．15　三、解答題：（共66分）21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠挞賦2﹣4x﹣3=0②（x+3）2=﹣2（x+3）22．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4．（1）畫出函數(shù)圖象，指出y＜0時x的取值范圍．（2）當(dāng)0≤x≤4時，求出y的最小值及最大值．23．已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）．（1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標．24．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬．25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求證：AE=CE．26．如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F(xiàn)點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF．①求證：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)　　度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積．27．某市文博會開幕．開幕前夕，該市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件） …20 30 40 50 60 …每天銷售量（y件） …500 400 300 200 100 …（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為