【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ABD=30176。，OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，∠BOD的度數(shù)，又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．【解答】（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90176。，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90176。，即OD⊥CD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30176。，OF=1，∴∠BOF=60176。，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120176。，∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣21=π﹣．　22．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà)；（）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫(huà)（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值；②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班．【解答】解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=455=225；（2）不能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，∴將x=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00不能駕車去上班．　23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．問(wèn)題引入：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=　1：2?。划?dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=　BD：BC?。ㄓ脠D中已有線段表示）．探索研究：（2）如圖②，在△ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖③，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，試猜想++的值，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時(shí)，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案．【解答】解：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，．∴++=++===1．　24．如圖，已知拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)．（1）求m的值．（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P（a，b）（﹣3＜a＜1）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上可知其對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別過(guò)A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得△ABC的面積，再利用a、b表示出△PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再結(jié)合P點(diǎn)在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（m+3）2﹣49=0，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對(duì)稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=x2﹣6x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3，可得，解得或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過(guò)A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=（4+9）5﹣24﹣39=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣（4+9）5=（5b﹣5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，∴b=15+a，∵P點(diǎn)在拋物線上，∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+=．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列命題中正確的是（　　）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2．夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時(shí)，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（　?。〢．變短 B．變長(zhǎng) C．由短變長(zhǎng) D．由長(zhǎng)變短3．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（　　）A．12 B．15 C．18 D．214．如圖，將一個(gè)小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．5．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。〢．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4 B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=16．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　?。〢． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．已知菱形的周長(zhǎng)為20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形的面積是（　?。〢．6 B．12 C．18 D．248．若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣19．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（　?。〢．﹣1 B．（+1） C．3﹣ D．（﹣1）10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（　?。〢．6 B． C． D．7　二、填空題11．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一個(gè)根，則m=　?。?2．如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，∠MON=90176。，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為　?。?3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，則S△ADE：S四邊形DBCE=　?。?4．矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60176。，兩條對(duì)角線的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為　　cm．15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176。，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為　?。?6．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為　?。∪?、解下列方程17．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）4x2﹣8x﹣1=0（用配方法）（3）3x2﹣1=4x（用公式法）18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫(huà)出△OB′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（　　，　?。珻′（　　，　?。?；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（　　，　?。?9．（6分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形．21．（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=，CD=8m，求樹(shù)高AB．22．（8分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗？23．（12分）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？24．（12分）如圖1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90176。，AC=BC=4，MB=NB=BC，點(diǎn)N在BC邊上，連接AN，CM，點(diǎn)E，F(xiàn)，D，G分別為AC，AN，MN，CM的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)D，DG，EG．（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并證明；