【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50176。得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150176。，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心、A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．（Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長(zhǎng)度；（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90176。＜α＜180176。），將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度（0176。＜2β＜180176。）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心、A′B′長(zhǎng)為半徑作圓，問(wèn)：α與β滿足什么條件時(shí)，直線BB′與⊙A′相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可．（2）（Ⅰ）結(jié)論：直線BB′與⊙A′相切．只要證明∠A′B′B=90176。即可．（Ⅱ）在Rt△ABB′中，利用勾股定理計(jì)算即可．（3）如圖③中，當(dāng)α+β=180176。時(shí)，直線BB′與⊙A′相切．只要證明∠A′B′B=90176。即可解決問(wèn)題．【解答】解；（1）如圖①中，∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130176。，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50176。，∴∠CBB′=∠CB′B=65176。，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65176。．（2）（Ⅰ）結(jié)論：直線BB′與⊙A′相切．理由：如圖②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150176。，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60176。，∴∠CBB′=∠CB′B=60176。，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90176。．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．（Ⅱ）∵在Rt△ABB′中，∵∠AB′B=90176。，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如圖③中，當(dāng)α+β=180176。時(shí)，直線BB′與⊙A′相切．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B==90176。﹣β，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90176。+β=180176。﹣90176。=90176。．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．　28．如圖，在射線BA、BC、AD、CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60176。，AB=6，O是射線BD上一點(diǎn)，⊙O與BA、BC都相切、與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．過(guò)M作EF⊥BD交線段BA（或線段AD）于點(diǎn)E、交線段BC（或線段CD）于點(diǎn)F．以EF為邊作矩形EFGH，點(diǎn)G、H分別在圍成菱形的另外兩條線段上．（1）求證：BO=2OM；（2）當(dāng)矩形EFGH的面積為24時(shí)，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）設(shè)⊙O切AB于點(diǎn)P，連接OP，由切線的性質(zhì)可知∠OPB=90176。．先由菱形的性質(zhì)求得∠OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含30176。直角三角形的性質(zhì)證明即可；（2）設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q．先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長(zhǎng)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r．當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)．在Rt△BEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長(zhǎng)（用含r的式子表示），由圖形的對(duì)稱性可得到EF、ND、BM的長(zhǎng)（用含r的式子表示，從而得到MN=18﹣6r，接下來(lái)依據(jù)矩形的面積列方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)．BM=3r，則MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可．【解答】解：（1）如圖1所示：設(shè)⊙O切AB于點(diǎn)P，連接OP，則∠OPB=90176。．∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠ABC=30176。．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如圖2所示：設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=AB=18．設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r．①如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)．在Rt△BEM中，EM= r．由對(duì)稱性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF?MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2． 如圖3所示：點(diǎn)E在AD邊上時(shí)．BM=3r，則MD=18﹣3r．由對(duì)稱性可知：NB=MD=6．（根據(jù)圖2知），∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．綜上所述，⊙O的半徑為1或2或4．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如圖所示，圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．事件A、B都是隨機(jī)事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件3．，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一．，設(shè)2014年與2015年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（　?。〢．（1+x）= B．（1+2x）=C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2=4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　?。〢．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6， =，則AC的長(zhǎng)等于（　?。〢．8 B．21 C．14 D．76．如圖所示，函數(shù)y=kx與函數(shù) y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE=4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）A．（4，﹣3） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）7．已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（　?。〢．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A， =．則下列結(jié)論中不一定正確的是（　?。〢．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC　二、填空題9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　?。?0．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC=　?。?1．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A，則k的值是　　．12．箱子里放有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，恰好為1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率是　　．13．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過(guò)A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四點(diǎn)，則y 1與y 2的大小關(guān)系是　?。ㄓ谩埃肌薄啊堋被颉?”連接）14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90176。，半徑OA=6，將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積　?。?5．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點(diǎn)P是AB上（不含端點(diǎn)A，B）任意一點(diǎn)，把△PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD對(duì)角線上時(shí)，BP=　?。∪?、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x2﹣4x﹣3=0．17．（9分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再?gòu)膬蓚€(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張．（1）從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到△AB1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△AB1C1；（2）如果以AC所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你寫出CB1的坐標(biāo)；（3）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）19．（9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，7），試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．21．（10分）啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)．（1）試寫出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）為了保證年利潤(rùn)不低于12萬(wàn)元，則廣告費(fèi)x的取值范圍是　?。?2．（10分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連接CM．（1）如圖（1），若點(diǎn)M在線段AB上，則AP與BN的位置關(guān)系是　　，AM與AN的數(shù)量關(guān)系是　??；（2）①如圖（2），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的關(guān)系是否仍然成立（給出證明）？②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PC的最小值為　?。?3．（11分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．直線y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上方，且△CPE是以CE為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BP，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，線段BP為較長(zhǎng)直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為1：2的Rt△BPG，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)G恰好落在直線y=x上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)（寫出兩個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖所示，圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（　　）A．事件A、B都是隨機(jī)事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)