重點(diǎn)中學(xué)九級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析-閱讀頁
2025-01-28 22:36本頁面
【正文】 可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故選B． 7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xx2，且x12+x22=7，則（x1﹣x2）2的值是（ ）A．1 B．12 C．13 D．25【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=﹣，x1x2=，根據(jù)x12+x22=7，將（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再結(jié)合一元二次方程根的判別式，得出m的值，再將（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，當(dāng)m=﹣1時(shí)，△=1﹣4（﹣3）=13＞0，當(dāng)m=5時(shí)，△=25﹣49=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0為：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2（﹣3）=13．故選C． 8．為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，．若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ?。〢．9% B．10% C．11% D．12%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=解得x==﹣（舍去）故選B． 9．方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（ ?。〢．12 B．12或15 C．15 D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系∴等腰三角形的腰為6，底為3∴周長為6+6+3=15故選C． 10．已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一個(gè)根相同，則k的值為（ ?。〢．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】把兩個(gè)方程相減，求出x的值，代入求出k的值．【解答】解：方程x2+kx+1=0減去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，當(dāng)k+1≠0時(shí)，解得：x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．當(dāng)k+1=0時(shí)，k=﹣1代入方程得x2﹣x+1=0在這個(gè)方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程無解．故選D． 二、填空11．一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為 ﹣3?。究键c(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為﹣1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：﹣1?x1=3，解得x1=﹣3． 12．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若=6，則x= ?。究键c(diǎn)】解一元二次方程直接開平方法．【分析】利用上述規(guī)律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化簡，直接開平方解方程．【解答】解：定義=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化簡得x2=2，即x=177。3（2x+3）x1=﹣，x2=﹣．（2）2x2+6x﹣3=0，b2﹣4ac=62﹣42（﹣3）=60xx1=，x2=﹣．（3）﹣=2；2（x+2）﹣3（x2﹣3）=12，3x2﹣2x﹣1=0，（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0，x﹣1=0x1=﹣，x2=1．（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3﹣O．[4（x+5）+1][4（x+5）﹣3]=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）﹣3=0，x1=﹣，x2=﹣． 四、解答15．關(guān)于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k．設(shè)方程4kx2+4（k+2）x+k=0的兩根分別為xx2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結(jié)果．【解答】解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣44k?k＞0，∴k＞﹣1又∵4k≠0，∴k的取值范圍是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k理由：設(shè)方程4kx2+4（k+2）x+k=0的兩根分別為xx2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又==﹣=0，∴k=﹣2，由（1）知，k=﹣2時(shí)，△＜0，原方程無實(shí)解，∴不存在符合條件的k的值． 16．如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到D，若M，N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時(shí)，△MON的面積為？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中與O點(diǎn)的位置關(guān)系，分當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上、當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上和當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上三種情況分別討論．【解答】解：設(shè)出發(fā)后x秒時(shí)，（1）當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．綜上所述，出發(fā)后或s或時(shí)，△MON的面積為． 17．一個(gè)廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過規(guī)定面積A（m2）的范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi)1 000元，若超過Am2，則除了要交這1 000元的基本廣告費(fèi)以外，超過部分還要按每平方米50A元繳費(fèi)．下表是該公司對兩家用戶廣告的面積及相應(yīng)收費(fèi)情況的記載：單位廣告的面積（m2）收費(fèi)金額（元）煙草公司61400食品公司31000紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、左、那么空白部分的面積為6m2．已知矩形材料的長比寬多1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，那么這張廣告的費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】先從表知：3≤A＜6，根據(jù)煙草公司的廣告面積為6m2時(shí)收費(fèi)1400元，列出方程1000+50A（6﹣A）=1400，解方程求出A的值，再設(shè)矩形材料的寬為xm，長為（x+1）m，由空白部分的面積為6m2得到方程2（x+1）+2（x﹣2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的長與寬及廣告部分的面積，然后根據(jù)該公司對用戶廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可．【解答】解：由表可知，3≤A＜6，根據(jù)題意，得1000+50A（6﹣A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），∴A=4．設(shè)矩形材料的寬為xm，長為（x+1）m，由題意，得2（x+1）+2（x﹣2）=6，解得x=4．所以矩形材料的長為5m，寬為4m，廣告部分的面積為54﹣6=14m2，廣告的費(fèi)用為1000+504（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：這張廣告的費(fèi)用是3000元．
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