【正文】 +mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點坐標；（2）判斷點B是否在l上，并說明理由；（3）若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（秒）．①若l與線段AB總有公共點，直接寫出t的取值范圍；②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其圖象與直線AB總有兩個公共點，求t的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)即可；（2）首先得出B點坐標，再代入二次函數(shù)解析式進而得出答案；（3）①分別得出當拋物線l經(jīng)過點B時，當拋物線l經(jīng)過點A時，求出y的值，進而得出t的取值范圍；②根據(jù)題意得出關(guān)于t的不等式進而組成方程組求出答案．【解答】解：（1）把點C（0，3）和D（3，0）的坐標代入y=﹣x2+mx+n中，得，解得，∴拋物線l解析式為y=﹣x2+2x+3，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4）． （2）不在； ∵A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，AB=2，∴B（﹣2，﹣1），把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，∴點B不在拋物線l上．（3）①2≤t≤10． 設(shè)點B的坐標為（﹣2，﹣1﹣2t），點A的坐標為（﹣4，﹣1﹣2t），當拋物線l經(jīng)過點B時，有y=﹣（﹣2）2+2（﹣2）+3=﹣5，當拋物線l經(jīng)過點A時，有y=﹣（﹣4）2+2（﹣4）+3=﹣21，當拋物線l與線段AB總有公共點時，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得：2≤t≤10．②平移過程中，設(shè)點C的坐標為（0，3﹣3t），拋物線l的頂點坐標為（1，4﹣3t），如果直線AB與拋物線l在y軸及其右側(cè)的圖象總有兩個公共點，則有，解得：4≤t＜5．　26．如圖1，在正方形ABCD中，點E從點C出發(fā)，沿CD向點D運動，連結(jié)AE，以AE為直徑作⊙O，交正方形的對角線BD于點F，連結(jié)AF，EF，以點D為垂足，作BD的垂線，交⊙O于點G，連結(jié)GA，GE．[發(fā)現(xiàn)]（1 ）在點E運動過程中，找段AF　=　EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求證：四邊形AGEF是正方形；[探究]（3）當點E在線段CD上運動時，探索BF、FD、AE之間滿足的等量關(guān)系，開加以證明；當點E在線段CD的延長線上運動時，上述等量關(guān)系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如圖2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，點Q從點S出發(fā)，沿射線SN運動，連結(jié)MQ，以MQ為直徑作⊙K，交射線TN于點P，以MP，QP為鄰邊作⊙K的內(nèi)接矩形MHQP．當⊙K與射線TN相切時，點Q停止運動，在點Q運動過程中，設(shè)矩形MHQP的面積為S，MP=m．①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；②直接寫出點H移動路線的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45176。由（1）知AF=EF，∴四邊形AGEF是正方形；（3）如圖1，連接FG，∵∠BAD=∠FAG=90176。到點A′處，則點的坐標為（　?。〢．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）8．如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（　?。〢．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞49．如圖，將邊長為2的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ADB的面積為（　?。〢．3 B．4 C．6 D．810．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　?。〢．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3　二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3人隨機站成一排，甲站在中間的概率為　?。?2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，∠A=176。 C．50176。．故選D．【點評】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線求得∠DAB的度數(shù)是關(guān)鍵．　5．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點A（0，3），那么所得新拋物線的解析式是（　?。〢．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2），再利用點平移的坐標規(guī)律，把點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應點的坐標為（﹣1，﹣2+m），則根據(jù)頂點式寫出平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，然后把A點坐標代入求出m的值即可得到平移后得到的拋物線的解析式．【解答】解：因為y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2），點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應點的坐標為（﹣1，﹣2+m），所以平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，把A（0，3）代入得1﹣2+m=3，解得m=4，所以平移后的拋物線解析式為y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．　6．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（　?。〢． B． C． D．1【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選A．【點評】此題考查了列舉法求概率的知識．解題的關(guān)鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　7．平面直角坐標系中，將點A（1，2）繞點P（﹣1，1）順時針旋轉(zhuǎn)90176。∴△CEO是等腰直角三角形，∵CO=2，∴CE==，∵CD⊥AB，∴CD=2CE=2，故答案為：2．【點評】本題是圓的計算題，考查了垂徑定理和勾股定理的運用，是?？碱}型；熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條??；在圓中的計算問題中，因為常有直角三角形存在，常利用勾股定理求線段的長．　13．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90176?！唷螦EC=60176。．設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．則EC=2x=．【點評】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)．注意：當不知道直線與圓是否有公共點而要證明直線是圓的切線時，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題．　22．某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）【考點】二次函數(shù)的應用．【專題】應用題．【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當30≤x≤40時，w≥2000，∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當x=32時，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．　23．如圖1，E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點（不含點C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點M，BM交GC于點N，連接DN．當E在CD上運動時，求DN長度的變化范圍．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC，從而判斷出△BCE≌△EGF，即可EG=BC=CD，進而得出△FDG為等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判斷出△ABH≌△CBM，△BEH≌△BEM，進而得出∠AHB=∠BHE即可；（3）同（1）方法判斷出△CPB≌△BMA，△BQG≌△EMB，進而得出CP=GQ=BM，又得出△CPN≌△GQN，得出NC=NG，最后根據(jù)點E的運動情況判斷出點E和C重合時，DN最小，用勾股定理求解即可，點E和點D重合時，DN最大，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖1，過點F作FG⊥DG交CD的延長線于G，∴∠EFG+∠FEG=90176?！螧CP+∠CBM=90176。在△ABH和△BCM中，∴△ABH≌△CBM（SAS），∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，∵BE是正方形BEFG的對角線，∴∠EBH=45176。∴∠C＜60176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請直接寫出CE+ED的變化范圍．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱最短路線問題．【分析】（1）延長CE交⊙O于D′，連接OD′，由已知求得∠AEC=60176。得到△CEO是等腰直角三角形，由OC=2求CE的長，最后由垂徑定理得出結(jié)論．【解答】解：∵OC=OA，∠A=176。∴∠ABD=90176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請直接寫出CE+ED的變化范圍．21．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．22．某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價銷售量）23．如圖1，E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點（不含點C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點M，BM交GC于點N，連接DN．當E在CD上運動時，求DN長度的變化范圍．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當此方程有一根為0時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x