【正文】 +mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；（3）若線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒）．①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，l在y軸及其圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)即可；（2）首先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（3）①分別得出當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求出y的值，進(jìn)而得出t的取值范圍；②根據(jù)題意得出關(guān)于t的不等式進(jìn)而組成方程組求出答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+mx+n中，得，解得，∴拋物線l解析式為y=﹣x2+2x+3，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）． （2）不在； ∵A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，AB=2，∴B（﹣2，﹣1），把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，∴點(diǎn)B不在拋物線l上．（3）①2≤t≤10． 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1﹣2t），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1﹣2t），當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有y=﹣（﹣2）2+2（﹣2）+3=﹣5，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有y=﹣（﹣4）2+2（﹣4）+3=﹣21，當(dāng)拋物線l與線段AB總有公共點(diǎn)時(shí)，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得：2≤t≤10．②平移過程中，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3﹣3t），拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4﹣3t），如果直線AB與拋物線l在y軸及其右側(cè)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，解得：4≤t＜5．　26．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，以AE為直徑作⊙O，交正方形的對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF，以點(diǎn)D為垂足，作BD的垂線，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)GA，GE．[發(fā)現(xiàn)]（1 ）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，找段AF　=　EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求證：四邊形AGEF是正方形；[探究]（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索BF、FD、AE之間滿足的等量關(guān)系，開加以證明；當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述等量關(guān)系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如圖2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，點(diǎn)Q從點(diǎn)S出發(fā)，沿射線SN運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MQ，以MQ為直徑作⊙K，交射線TN于點(diǎn)P，以MP，QP為鄰邊作⊙K的內(nèi)接矩形MHQP．當(dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)矩形MHQP的面積為S，MP=m．①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；②直接寫出點(diǎn)H移動(dòng)路線的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45176。由（1）知AF=EF，∴四邊形AGEF是正方形；（3）如圖1，連接FG，∵∠BAD=∠FAG=90176。到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）8．如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　?。〢．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞49．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ADB的面積為（　　）A．3 B．4 C．6 D．810．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　　）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3　二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3人隨機(jī)站成一排，甲站在中間的概率為　?。?2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∠A=176。 C．50176。．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線求得∠DAB的度數(shù)是關(guān)鍵．　5．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的解析式是（　?。〢．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先把解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把點(diǎn)（﹣1，﹣2）向上平移m個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2+m），則根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值即可得到平移后得到的拋物線的解析式．【解答】解：因?yàn)閥=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），點(diǎn)（﹣1，﹣2）向上平移m個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2+m），所以平移的拋物線解析式為y=（x+1）2﹣2+m，把A（0，3）代入得1﹣2+m=3，解得m=4，所以平移后的拋物線解析式為y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．　6．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（　?。〢． B． C． D．1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　7．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）繞點(diǎn)P（﹣1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷鰿EO是等腰直角三角形，∵CO=2，∴CE==，∵CD⊥AB，∴CD=2CE=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的計(jì)算題，考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，是?？碱}型；熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。辉趫A中的計(jì)算問題中，因?yàn)槌Ｓ兄苯侨切未嬖?，常利用勾股定理求線段的長(zhǎng)．　13．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90176。∴∠AEC=60176。．設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．則EC=2x=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)．注意：當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)而要證明直線是圓的切線時(shí)，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題．　22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷售量）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．　23．如圖1，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點(diǎn)H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點(diǎn)M，BM交GC于點(diǎn)N，連接DN．當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求DN長(zhǎng)度的變化范圍．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC，從而判斷出△BCE≌△EGF，即可EG=BC=CD，進(jìn)而得出△FDG為等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判斷出△ABH≌△CBM，△BEH≌△BEM，進(jìn)而得出∠AHB=∠BHE即可；（3）同（1）方法判斷出△CPB≌△BMA，△BQG≌△EMB，進(jìn)而得出CP=GQ=BM，又得出△CPN≌△GQN，得出NC=NG，最后根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)情況判斷出點(diǎn)E和C重合時(shí)，DN最小，用勾股定理求解即可，點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，DN最大，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)F作FG⊥DG交CD的延長(zhǎng)線于G，∴∠EFG+∠FEG=90176?！螧CP+∠CBM=90176。在△ABH和△BCM中，∴△ABH≌△CBM（SAS），∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，∵BE是正方形BEFG的對(duì)角線，∴∠EBH=45176?！唷螩＜60176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請(qǐng)直接寫出CE+ED的變化范圍．【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題．【分析】（1）延長(zhǎng)CE交⊙O于D′，連接OD′，由已知求得∠AEC=60176。得到△CEO是等腰直角三角形，由OC=2求CE的長(zhǎng)，最后由垂徑定理得出結(jié)論．【解答】解：∵OC=OA，∠A=176?！唷螦BD=90176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請(qǐng)直接寫出CE+ED的變化范圍．21．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷售量）23．如圖1，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點(diǎn)H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點(diǎn)M，BM交GC于點(diǎn)N，連接DN．當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求DN長(zhǎng)度的變化范圍．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有一根為0時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x