【正文】 關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合． 4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書香天津 ?春季書展中，共實(shí)現(xiàn) 銷售碼洋 5100000多萬元，將 5100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 5100000有 7位，所以可以確定 n=7﹣ 1=6． 【解答】解： 5 100 000= 106． 故選 C． 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 n值是關(guān)鍵． 5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線， 故選： A． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵． 6． ﹣ 2的值在（ ） A． 1和 2之間 B． 2和 3之間 C． 3和 4之間 D． 4和 5之間 第 35 頁（共 56 頁） 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行求解即可． 【解答】解： ∵ 16＜ 17＜ 25， ∴ 4＜ ＜ 5． ∴ 2＜ ﹣ 2＜ 3． 故選： B． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 7．正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的外接圓半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】設(shè)正六邊形的中心是 O，一邊是 AB，過 O 作 OG⊥ AB 與 G，在直角 △ OAG 中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得邊長 AB，從而求出周長． 【解答】解：如圖， 在 Rt△ AOG中， OG= ， ∠ AOG=30176。 D． 80176。 ， ∵ OA=OC， ∴∠ C=∠ CAO=50176。 2=（千米 /分） =100（米 /分），故 C選項(xiàng)正確； ∵ 從體育場到文具店的時間為： 45﹣ 30=15（分）， ∴ 體育場離文具店的距離為 15=（千米），故 B選項(xiàng)正確； ∵ 文具店離張強(qiáng)家 3﹣ =，張強(qiáng)從文具店散步走回家花了 85﹣ 55=30分， ∴ 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是： 247。 ，于是得到 ∠ P+∠ POA=90176。 10%=80， m%=100%﹣ 25%﹣ 35%﹣ 10%﹣ 10%=20%， 則 m=20， 故答案為： 80， 20． （ 2） ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 5出現(xiàn)了 28次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 6，有 =6， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6． 觀察條形統(tǒng)計(jì)圖， = =， ∴ 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ． （ 3） ∵ 在 80名學(xué)生中，參加社會實(shí)踐活動的時間大于 7天的人數(shù)比例為 20%， ∴ 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該區(qū) 3000 名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時間大于 7 天的人數(shù)比例約為20%，于是，有 3000 20%=600． ∴ 該區(qū) 3000名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時間大于 7天的人數(shù)約為 600 人． 【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，以及眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息． 第 46 頁（共 56 頁） 21．已知 ⊙ O是 △ ABC 的外接圓，過點(diǎn) A 作 ⊙ O的切線，與 CO的延長線于點(diǎn) P， CP與 ⊙ O交于點(diǎn) D． （ 1）如圖 ① ，若 AP=AC，求 ∠ B的大??； （ 2）如圖 ② ，若 AP∥ BC， ∠ P=42176。 ． ∴ AE=AC﹣ CE=2． ∵ FG⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ FG∥ CD． 又 ∵ F是 ED 的中點(diǎn)， ∴ G是 CE的中點(diǎn)， ∴ EG=2， FG= CD=3． ∴ AG=AE+EG=4． ∴ AF= =5． 故選： C． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，證得 FG為 △△ ECD的中位線是解題的關(guān)鍵． 11．張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強(qiáng)家、 第 38 頁（共 56 頁） 體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設(shè)他出發(fā)后所用的時間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強(qiáng)家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強(qiáng)從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng) 用． 【分析】因?yàn)閺垙?qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的 y 軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離，即可判斷 A；求出從家跑步到體育場的平均速度，除以 2 是他從體育場到文具店的平均速度，即可判斷 C；再乘以從體育場到文具店的時間，即可判斷 B；先求出張強(qiáng)家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，求出二者的比值即可． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家的距離為 3千米，故 A選項(xiàng)正確； ∵ 張強(qiáng) 15分鐘從家跑步去體育場， ∴ 從家跑步到體育場的平均速度為： 3247。 ， ∵ AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 B． 50176。 對的直角邊為 1，則 60176。 得到 △ DEC，若點(diǎn) F是 DE的中點(diǎn)，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 11．張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設(shè)他出發(fā)后所用的時間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強(qiáng)家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強(qiáng)從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 12．已知兩個關(guān)于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個結(jié)論： ① 若方程 M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程 N也有兩個相等的實(shí)數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個根，則 是方程 N的一個根； ③ 若方程 M和方程 N有一個相同的根，則這個根一定是 x=1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 第 29 頁（共 56 頁） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計(jì)算（﹣ x） 2x3的結(jié)果等于 ． 14．一個不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的五個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一個乒乓球，則摸出的這個乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ． 15．分式方程 的解為 ． 16．如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E在 AD 上，連接 CE并延長，與 BA 的延長線交于點(diǎn) F，若 AD=3AE， CD=2，則 AF的長為 ． 17．已知二次函數(shù) y=x2+bx+3，其中 b 為常數(shù)，當(dāng) x≥ 2 時，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大，則 b 的取值范圍是 ． 18．如圖，將 △ ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) C均落在格點(diǎn)上 ． （ 1）計(jì)算 △ ABC的面積等于 ； （ 2）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 BC 為一邊的矩形，使該矩形的面積是△ ABC面積的 5倍，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 ； 第 30 頁（共 56 頁） （ 2）解不等式 ② ，得 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ． 20．為了了解八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 ① 中的 m的值為 ； （ 2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）若該區(qū)八年級學(xué)生有 3000人，估計(jì)參加社會實(shí)踐活動時間大于 7天的學(xué)生人數(shù)． 21．已知 ⊙ O是 △ ABC 的外接圓，過點(diǎn) A 作 ⊙ O的切線，與 CO的延長線于點(diǎn) P， CP與 ⊙ O交于點(diǎn) D． （ 1）如圖 ① ，若 AP=AC，求 ∠ B的大小； （ 2）如圖 ② ，若 AP∥ BC， ∠ P=42176。 ， BF=3﹣ t， 在 Rt△ CBF中， BC=2 ， tan∠ CFB= ， ∴ tan60176。 300=10% B 所占的百分比： 1﹣ 20%﹣ 30%﹣ 10%=40%， B 對應(yīng)的人數(shù)： 300 40%=120（人）， 補(bǔ)全圖形如圖： （ 3）（ 30%+40%） 4000=2800（人）， 答：估計(jì)該小區(qū) 4000名居民中對 “ 廣場舞 ” 的看法表示贊同（包括 A層次和 B層次）的大約有 2800人． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想． 21．近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后，決定購進(jìn)空氣凈化器進(jìn)行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩種空氣凈化器可供選擇． （ 1）若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少 300 元，且用 6000 元購進(jìn)甲種 第 18 頁（共 56 頁） 空氣凈化器的數(shù)量與用 7500 元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，該商場準(zhǔn)備用 18000 元來購買甲、乙兩種空氣凈化器中的一種，已知該商場在出售空氣凈化器時，每臺甲種空氣凈化器的售價(jià)為 1400元，每臺乙種空氣凈化器的售價(jià)為 1800元，該商場選用哪種空氣凈化器能獲得更大利潤？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)每臺甲種空氣凈化器為 x元，乙種凈化器為（ x+300）元，根據(jù)用 6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用 7500 元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解； （ 2）分別求出甲種空氣凈化器的利潤，乙種空氣凈化器的利潤為，再比較即可． 【解答】解 ：設(shè)每臺甲種空氣凈化器為 x元，乙種凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1200是原方程的解， 則 x+300=1500（元）， 答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為 1200元， 1500元； （ 2） ∵ 甲種空氣凈化器的利潤為： （ 1400﹣ 1200） =3000元， 乙種空氣凈化器的利潤為： （ 1800﹣ 1500） =3600 元， ∴ 該商場選用乙種空氣凈化器能獲得更大利潤． 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān) 系，列方程求解． 22．如圖，將 ?ABCD的邊 DC 延長到點(diǎn) E，使 CE=DC，連接 AE，交 BC于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ ABF≌△ ECF； （ 2）若 ∠ AFC=2∠ D，連接 AC、 BE，求證：四邊形 ABEC是矩形． 第 19 頁（共 56 頁） 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）先由已知平行四邊形 ABCD 得出 AB∥ DC， AB=DC， ?∠ ABF=∠ ECF，從而證得 △ ABF≌△ ECF； （ 2）由（ 1）得的結(jié)論先證得四邊形 ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出 FA=FE=FB=FC， AE=BC，得證． 【解答】證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， AB=DC， ∴∠ ABF=∠ ECF， ∵ EC=DC， ∴ AB=EC， 在 △ ABF和 △ ECF中， ∵∠ ABF=