【正文】 y3）在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上， ∴ y1=﹣ （﹣ 3） +3=； y2=﹣ （﹣ 1） +3=； y3=﹣ 2+3=0， ∵ ＞ ＞ 0， ∴ y1＞ y2＞ y3． 故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，點(diǎn) O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 ∠ DBC 交 DC 于點(diǎn) E，延長 BC 到點(diǎn) F，使 FC=EC，連結(jié) DF交 BE的延長線于點(diǎn) H，連結(jié) OH交 DC 于點(diǎn) G，連結(jié) HC．則以下四個結(jié)論中： ① OH∥ BF， ② GH=BC， ③ OD= BF， ④∠ CHF=45176。 ﹣ 176。=176。 ﹣ 176。 ， ∴△ AOB是等邊三角形， ∴ OA=OB=AB=12， ∴ AC=BD=24． 第 15 頁（共 48 頁） 故答案為： 24． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵． 16．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面 6m 處折斷，樹頂落在離樹干底部 8m 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 16 m． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：由題意得 BC=8m， AC=6m， 在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理得： AB= =10（米）． 所以大 樹的高度是 10+6=16（米）． 故答案為： 16． 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 17．如圖，每個小正方形的邊長為 1，在 △ ABC中，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，則線段 CD的長為 ． 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理． 第 16 頁（共 48 頁） 【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：觀察圖形 AB= = ， AC= =3 ， BC= =2 ∴ AC2+BC2=AB2， ∴ 三角形為直角三角形， ∵ 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴ CD= ． 【點(diǎn)評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應(yīng)用． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個等式寫出來 =（ n+1） ． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】解：由 =2 ， =3 ， =4 ， … 得 =（ n+1） ， 故答案為： =（ n+1） ． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．計算： ． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可． 第 17 頁（共 48 頁） 【解答】解： =﹣ 1 +1﹣ 3 =3﹣ 4+2 +1﹣ 3 =﹣ 【點(diǎn)評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① a0=1（ a≠ 0）； ②00≠ 1． （ 3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① a﹣ p= （ a≠0， p為正整數(shù)）； ② 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； ③ 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 20．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∠ A=45176。 ， ∴∠ EGC+∠ EBC=180176。 ，根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，即可求得答案． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ D=∠ B=70176。 ， ∴△ ADE是等邊三角形． ∴ DE=AD=2， 又 ∵ BE=AE=2， 由（ 1）知四邊形 EBFD是平行四邊形， ∴ 四邊形 EBFD的周長 =2（ BE+DE） =8． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 24．閱讀下面的文字，解答問題． 大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于 1＜ ＜ 2，所以 的整數(shù)部分為 1，將 減去其整數(shù)部分 1，差就是小數(shù)部分 ﹣ 1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題： （ 1） 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 2 ； （ 2） 1+ 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 1 ； （ 3）若設(shè) 2+ 整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，求 x﹣ y的值． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；代數(shù)式求值；不等式的性質(zhì)． 【專題】計算題；閱讀型． 【分析】（ 1）求出 的范圍是 2＜ ＜ 3，即可求出答案； （ 2）求出 的范圍是 1＜ ＜ 2，求出 1+ 的范圍即可； （ 3）求出 的范圍，推出 2+ 的范圍，求出 x、 y的值，代入即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 2＜ ＜ 3， 第 45 頁（共 48 頁） ∴ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 ﹣ 2， 故答案為： 2， ﹣ 2． （ 2） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 2＜ 1+ ＜ 3， ∴ 1+ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 1+ ﹣ 2= ﹣ 1， 故答案為： 2， ． （ 3） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 3＜ 2+ ＜ 4， ∴ x=3， y=2+ ﹣ 3= ﹣ 1， ∴ x﹣ y=3﹣ （ ﹣ 1） = ． 【點(diǎn)評】本題考查了估計無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出無理數(shù)的取值范圍，如 2＜ ＜ 3， 1＜ ＜ 2， 1＜ ＜ 2． 25．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB、 CD 的中點(diǎn)， BD 是對角線，過點(diǎn) A 作 AG∥ DB 交 CB 的延長線于點(diǎn) G． （ 1）求證： DE∥ BF； （ 2）若 ∠ G=90176。 ，求四邊形 EBFD的周長． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【專題】計算題；證明題． 【分析】 在 ?ABCD中， AB=CD， AB∥ CD，又 E、 F分別是邊 AB、 CD的中點(diǎn)，所以 BE=CF，因此四邊形 EBFD是平行四邊形 由 AD=AE=2， ∠ A=60176。 ， ∠ D= 70176。 ， ∴∠ DGC=∠ CGE=90176。 ， ∴ BC⊥ AC． 又 ∵ DE⊥ BC， ∴ DE∥ AC． ∵ EC∥ AD， DE∥ AC， ∴ 四邊形 ADEC是平行四邊形． ∴ CE=AD． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D是 AB中點(diǎn)時，四邊形 BECD是菱形． 證明： ∵ D是 AB 中點(diǎn)， DE∥ AC（已證）， ∴ F為 BC中點(diǎn)， ∴ BF=CF． ∵ 直線 m∥ AB， ∴∠ ECF=∠ DBF． ∵∠ BFD=∠ CFE， ∴△ BFD≌△ CFE． ∴ DF=EF． ∵ DE⊥ BC， ∴ BC和 DE垂直且互相平分． ∴ 四邊形 BECD是菱形． 第 22 頁（共 48 頁） （ 3）當(dāng) ∠ A的大小是 45176。 ， ∴∠ ODH=∠ OHD， ∴ OD=OH= BF；故 ③ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答． 二、填空（本大題 6個小題，每題 4分，共 24分） 第 14 頁（共 48 頁） 13．計算 ﹣ = ． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并． 【解答】解：原式 =3 ﹣ = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過第 一二四 象限． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+3中， k=﹣ 2＜ 0， b=3＞ 0， ∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一二四象限． 故答案為：一二四． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。 ， ∴∠ CHF=180176。 ﹣ ∠ CDF=90176。 ∴∠ EHF=180176。 ，較短的邊長為 12，則對角線長為 ． 16．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面 6m 處折斷，樹頂落在離樹干底部 8m 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 m． 17．如圖，每個小正方形的邊長為 1，在 △ ABC中，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，則線段 CD的長為 ． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個等式寫出來 ． 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．計算： ． 20．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） 第 12 頁（共 48 頁） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知對各個結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確的個數(shù)． ① 作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF，由全等三角形的判定定理可得 △ DJE≌△ ECF，再由平行線的性質(zhì)得出 OH 是 △ DBF 的中位線即可得出結(jié)論； ② 根據(jù) OH是 △ BFD的中位線，得出 GH= CF，由 GH＜ BC，可得出結(jié)論； ③ 易證得 △ ODH是等腰三角形，繼而證得 OD= BF； ④ 根據(jù)四邊形 ABCD 是正方形， BE 是 ∠ DBC 的平分線可求出 Rt△ BCE≌ Rt△ DCF，再由 ∠ EBC=176。=90176。 ， ∵ OH是 △ DBF的中位線， CD⊥ AF， ∴ OH是 CD的垂直平分線， ∴ DH=CH， ∴∠ CDF=∠ DCH=176。 ﹣ 176。 得到 △ OA1B1，請畫出 △ OA1B1，并寫出 A1， B1的坐標(biāo)； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀． 【考點(diǎn)】作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（ 1）由于 △ OAB 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∴∠ ABC=∠ A=45176。 ， ∴ B、 C、 G、 E四點(diǎn)共圓， ∠ AED=∠ BCG， 連 EC， ∴∠ BGC=∠ BEC， ∵ BE=EA， BC=AD， ∴ RT△ BCE≌ RT△ ADE， ∴∠ AED=∠ BEC， ∴∠ BGC=∠ AED， ∴∠ BGC=∠ BCG， ∴ BG=BC， 又 ∵ BH 平分 ∠ GBC， ∴ BH是 GC的中垂線， 第 25 頁（共 48 頁） ∴ GH=HC， ∴ GH=DG， ∴△ DGH是等腰直角三角形， 即： DE﹣ HG=EG． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與判定，根據(jù)已知得出 B、 C、 G、 E四點(diǎn)共圓，以及 BG 是 GC的中垂線是解題關(guān)鍵． 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12個小題．在每題所列四個選項中，只有一個符合題意，把符合題意的選項所對應(yīng)的字母代號寫在答題紙中各題對應(yīng)的方格里）． 1．若 有意義，則 x的取值范圍（ ） A． x＞ 2 B． x≤ C． x≠ D． x≤ 2 2．已知