【正文】 11．將拋物線 y=x2+4x 向下平移 3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 y=x2+4x﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去 3，即可得到答案． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=x2+4x向下平移 3個(gè)單位， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+4x﹣ 3， 故答案為 y=x2+4x﹣ 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減 |a|． 12．如果點(diǎn) A（﹣ 2， y1）和點(diǎn) B（ 2， y2）是拋物線 y=（ x+3） 2上的兩點(diǎn)，那么 y1 ＜ y2．（填 “ ＞ ” 、 第 10 頁（共 51 頁） “=” 、 “ ＜ ” ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn) A、 B的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解． 【解答】解：當(dāng) x=﹣ 2時(shí)， y1=（﹣ 2+3） 2=1， 當(dāng) x=2時(shí)， y2=（ 2+3） 2=25， y1＜ y2， 故答案為 ＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 ． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是 360176。 ， ∠BAD=36176。 ，測(cè)角儀 DE 的高 為 ，求大樓 AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： sin37176。 ， 在 Rt△ BOC中， tan∠ OBC= ， ∴∠ OBC≠ 45176。 ， 第 24 頁（共 51 頁） ∵ ， ∴ ， ∴ BP= ． ② 當(dāng) ∠ CEP=90176。和 30176。 ∠ BNM= ∠ BNF= 70176。=95176。根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 ∠ COB=60176。最低處 C與地面的距離 BC 為 米，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗桿 EF，在 C， D 兩處測(cè)得旗桿頂端 F 的仰角分別為 60176。此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 5， 0）或（ 15， 0）． 25．在四邊形 ABCD 中， M 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在 AD 的延長(zhǎng)線上，且 DF=DC， N 為 第 47 頁（共 51 頁） MD 的中點(diǎn)．連接 BN， CN，作 NE⊥ BN 交直線 CF 于點(diǎn) E． （ 1）如圖 1，若四邊形 ABCD 為正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)，求證； NB=NC=NE； （ 2）如圖 2，若四邊形 ABCD 為正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 ABCD 為矩形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合，點(diǎn) E 在 FC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你就線段 NB， NC， NE 提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說理） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）先證明 △ MBN≌△ DCN，得 NB=NC，再證明 ∠ NCE=∠ NEC，由等角對(duì)等邊可知 NC=NE，所以 NB=NC=NE； （ 2）結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出 AN=DN，證明 △ ABN≌△ DCN，得 NB=NC，再根據(jù)角的關(guān)系求出 ∠ NCE=∠ DCN+45176。 ∠ CEN=∠ ENF+∠ F=∠ ENF+45176。 ∠ CEN=∠ EGD+∠ F=∠ EGD+45176。 ∴∠ F=∠ DCF=45176。時(shí)，先求得 CP1的解析式，從而可求得點(diǎn) P1 的坐標(biāo)，同理可求得 P2 的坐標(biāo)；如圖 3 所示：以 CE 為直徑作圓 G，過點(diǎn) G 作 GF⊥ x 軸，垂足為 F．先求得 FG 與 CE 的長(zhǎng)，然后根據(jù) d 和 r 的關(guān)系可求得圓 G 與 x 軸的位置關(guān)系，可判斷 △ CP3E 不為直角三角形． 【解答】 解：（ 1） ∵ 令 y=0 得： x2﹣ 2x﹣ 3=0，即（ x﹣ 3）（ x+1） =0，解得： x1=﹣ 1， x2=3， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）． ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x2﹣ 2x） +3=﹣（ x2﹣ 2x+1﹣ 1） +3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 點(diǎn) C（ 1， 4）． （ 2）設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b． ∵ CD 經(jīng)過點(diǎn) C（ 1， 4）、 B（ 0， 3）， ∴ ，解得； ． ∴ 直線 CD 解析式為 y=x+3． ∵ 拋物線 l2 由拋物線 l1 沿直線 BC 方向平移得到， 第 45 頁（共 51 頁） ∴ 頂點(diǎn) E 在直線 BC 上． 設(shè) E（ a， a+3），則拋物線 l2 的解析式為 y=﹣（ x﹣ a） 2+a+3． ∵ 拋物線 l2 過點(diǎn) A（ 3， 0）， ∴ ﹣（ 3﹣ a） 2+a+3=0．解得： a1=6， a2=1（舍去）． ∴ 拋物線 l2 的解析式為 y=﹣（ x﹣ 6） 2+9=﹣ x2+12x﹣ 27． 拋物線 l2 的大致圖象如圖 1 所示． 如圖 2 所示：將 ∠ P1CE=90176。 第 42 頁（共 51 頁） ∴∠ A=∠ P， ∴ AC=PC； （ 2）解：在 Rt△ OCP 中， CP=OC tan60176。 10%=150（人）， 故答案是： 150； （ 2） B 組的人數(shù)是 150 40%=60（人）， A 組的百分比是 100%=30%， C 組的百分比是 100%=20%． 第 41 頁（共 51 頁） ； （ 3）成績(jī)?yōu)?A 級(jí)的人數(shù)是 500 30%=150（人）． 答：成績(jī)?yōu)?A 組的人數(shù)是 150 人． 21．如圖， ⊙ O 直徑 AB 與弦 AC 的夾角 ∠ A=30176。） =180176。 第 37 頁（共 51 頁） ∵△ BMN 沿 MN 翻折得 △ FMN， ∴∠ BMN= ∠ BMF= 100176。過 C 點(diǎn)的切線與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P． （ 1）求證： CA=CP； （ 2）已知 ⊙ O 的半徑 r= ，求圖中陰影部分的面積 S． 22．如圖是某校體育場(chǎng)內(nèi)一 看臺(tái)的截面圖，看臺(tái) CD 與水平線的夾角為 30176。 時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ BA=BC， ∠ ABE=∠ CBE． 第 23 頁（共 51 頁） 在 △ ABE和 △ CBE中， 又 ∵ BE=BE， ∴△ ABE≌△ CBE ∴ AE=CE． （ 2）連接 AC，交 BD 于點(diǎn) O，過點(diǎn) A作 AH⊥ BC，過點(diǎn) E作 EF⊥ BC，如圖 1所示： 垂足分別為點(diǎn) H、 F． ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD． ∵ AB=5， ， ∴ AO=OC= ， BO=OD= ． ∵ ， ∴ AH=4， BH=3． ∵ AD∥ BC， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ EF∥ AH， ∴ ， ∴ ． ∴ ． （ 3）因?yàn)辄c(diǎn) P在線段 BC的延長(zhǎng)線上，所以 ∠ EPC不可能為直角．如圖 2所示： ① 當(dāng) ∠ ECP=90176。 ﹣ ∠ CPN， ∴∠ MPC=∠ NPB． 在 △ PCM和 △ PBN中， ， ∴△ PMC≌△ PNB， 第 21 頁（共 51 頁） ∴ PM=PN． 設(shè)點(diǎn) P（ a， a）． ∵ PC2=PB2， ∴ a2+（ a﹣ 1） 2=（ a﹣ 3） 2+a2． 解得 a=2． ∴ P（ 2， 2）． （ 3） ∵ 該拋物線對(duì)稱軸為 x=2， B（ 3， 0）， ∴ A（ 1， 0）． ∵ P（ 2， 2）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 1）， ∴ PO= ， AC= ， AB=2． ∵∠ CAB=135176。 ， ∴ AF=DF=BD， ∴△ ABD∽△ DBF， ∴ ，即 ， 解得 = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵． 第 15 頁（共 51 頁） 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19．計(jì)算： 247。 2， 解得 n=8． ∴ 此多邊形的邊數(shù)為 6． 故答案為： 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記． 14．點(diǎn) G 是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點(diǎn) D，如果 BC=6，那么 CD 的長(zhǎng)是 4 ． 【考點(diǎn)】三角形的重心；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2倍解答即可． 【解答】解：延長(zhǎng) AG 交 BC 與 F， 第 11 頁（共 51 頁） ∵ 點(diǎn) G是 △ ABC的重心， BC=6， ∴ BF=3， ∵ 點(diǎn) G是 △ ABC的重心， ∴ AG： GF=2： 1， ∵ GD∥ AB， ∴ BD： DF=DG： GF=2： 1， ∴ BD=2， DF=1， ∴ CD=3+1=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍是解題的關(guān)鍵． 15．已知在 △ ABC中，點(diǎn) D在邊 AC 上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = + ．（用向量 、 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量． 【專題】推理填空題． 【分析】由 =2得 = ，即 AD= AC，在根據(jù) = = + = （ ） + 可得答案． 【解答】解：如圖， ∵ =2， 第 12 頁（共 51 頁） ∴ = ，即 AD= AC， 則 = = + = （ ） + = + = + ， 故答案為： + ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ≈ ， cos37176。 ，測(cè)角儀 DE 的高為 ，求大樓 AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： sin37176。=360176。 ， ∴∠ BFD=72176。 ﹣ ∠ CPN， ∠ NPB=90176。 時(shí)， ② 當(dāng) ∠ CEP=90176。．將 △ BMN 沿 MN 翻折，得 △ FMN，若 MF∥ AD， FN∥ DC，則 ∠ B= 度． 15．如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時(shí)隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 ． 16．如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的等邊 △ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，點(diǎn) E， F 分別在 AD， AB 上，則BE+EF 的最小值是 ． 三、解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17．計(jì)算： |﹣ 6|﹣ ﹣（ ） ﹣ 1． 18．觀察下列方程組，解答問題： ① ； ② ； ③ ； … （ 1）在以上 3 個(gè)方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x 與 y 有什么數(shù)量關(guān)系？（不必說理） 第 28 頁（共 51 頁） （ 2）請(qǐng)你構(gòu)造第 ④ 個(gè)方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證（ 1）中的結(jié)論． 19．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題： “角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 ”，以下是小華解答的部分內(nèi)容（缺少圖形和證明過程）．請(qǐng)你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整． 已知：點(diǎn) P 在 ∠ AOB 的角平分線 OC 上， PD⊥ OA 于 D， PE⊥ OB 于 E，求證： PD=PE． 20．國家在對(duì)某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)（滿分 100 分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)等級(jí)（ A 級(jí)： 85﹣ 100； B 級(jí)： 70﹣ 84， C 級(jí)： 60﹣ 69； D 級(jí)： 0﹣59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問題： （ 1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 人； （ 2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該年級(jí)學(xué)生共 500 人，估計(jì)其中成績(jī)?yōu)?A 級(jí)的人數(shù)是 人． 21．如圖， ⊙ O 直徑 AB 與弦 AC 的夾角 ∠ A=30176。 ∠ BNF=∠ C=70176。+35176。 在 △ POD 與 △ POE 中， 第 40 頁（共 51 頁） ， ∴△ POD≌△ POE， ∴ PD=PE． 20．國家在對(duì)某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)（滿分 100 分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)等級(jí)（ A 級(jí)： 85﹣ 100； B 級(jí)： 70﹣ 84， C 級(jí)： 60﹣ 69； D 級(jí)： 0﹣59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問題： （ 1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 150 人； （ 2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該年級(jí)學(xué)生共 500 人，估