【正文】 ， ∴ （ 10﹣ 6） 2+（ 6a﹣ 8） 2=（ 6a） 2， 解得 a= ； （ 4）當(dāng) P點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)， PQ=2 時， AQ=8﹣ 2=6， 則 a= =， 當(dāng) Q點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)， PQ=2時， CP=8﹣ 2=6， AB=6， 則 a= =1， 答： a的值為 1或 ． 第 24 頁（共 50 頁） 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 第 25 頁（共 50 頁） 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．二次根式 有意義的條件是（ ） A． x＞ 3 B． x＞ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≥ 3 3．下列各組數(shù)中，以 a， b， c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A． a=， b=2， c=3 B． a=7， b=24， c=25 C． a=6， b=8， c=10 D． a=3， b=4， c=5 4．已知一次函數(shù) y=﹣ x+b，過點(diǎn)（﹣ 8，﹣ 2），那么一次函數(shù)的解析式為（ ） A． y=﹣ x﹣ 2 B． y=﹣ x﹣ 6 C． y=﹣ x﹣ 10 D． y=﹣ x﹣ 1 5．如圖，平行四邊形 ABCD 中， AD=5， AB=3， AE平分 ∠ BAD交 BC邊于點(diǎn) E，則 EC等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．已知函數(shù) y=（ a﹣ 1） x的圖象過一、三象限，那么 a的取值范圍是（ ） A． a＞ 1 B． a＜ 1 C． a＞ 0 D． a＜ 0 7．菱形 ABCD的兩條對角線相交于 O，若 AC=6， BD=8，則菱形 ABCD的周長是（ ） A． B． 20 C． 24 D． 8．正比例函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大，則一次函數(shù) y=x+k的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 第 26 頁（共 50 頁） 9．如圖，函數(shù) y=2x和 y=ax+4的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x＜ ax+4的解集為（ ） A． x＜ 3 B． C． x＜ D． x＞ 3 10．如圖，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D落在 D′ 處，則重疊部分 △ AFC的面積是（ ） A． 8 B． 10 C． 20 D． 32 11．已知在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上，有三點(diǎn)（﹣ 3， y1）、（﹣ 1， y2）、（ 2， y3），則 y1，y2， y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＞ y3＞ y2 C． y2＞ y1＞ y3 D．無法確定 12．如圖，點(diǎn) O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 ∠ DBC 交 DC 于點(diǎn) E，延長 BC 到點(diǎn) F，使 FC=EC，連結(jié) DF交 BE的延長線于點(diǎn) H，連結(jié) OH交 DC 于點(diǎn) G，連結(jié) HC．則以下四個結(jié)論中： ① OH∥ BF， ② GH=BC， ③ OD= BF， ④∠ CHF=45176。 ﹣ 20176。 ，即可得出答案． 【解答】證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ ADC=∠ C=90176。=50176。 ， ∴ 90176。 ﹣ ∠ 1=90176。 ， OA=OB，再證明 △ AOB是等邊三角形，得出 OA=AB，求出 AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出 BC． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=90176。 第 1 頁（共 50 頁） 20222022 學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編一附答案解析 20222022學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 3 B． x＜ 3 C． x≠ 3 D． x≠ ﹣ 3 3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中 9環(huán) C．明天會下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 ， AB=1，則 BC 的長為 ． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出 ∠ ABC=90176。 ﹣ 90176。 ﹣ ∠ 2， 在 △ ABC中， ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180176。 ﹣ 100176。 ，根據(jù) HL推出兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ DAF=∠ EDC，求出 ∠ DGF=∠ ADC=90176。 ， ∴ AE=AB， ∠ A=（ 180176。 ， ∴∠ COP+∠ OPC=90176。 +176。 ， ∵ OH是 △ BFD的中位線， ∴ DG=CG= BC， GH= CF， ∵ CE=CF， ∴ GH= CF= CE 第 37 頁（共 50 頁） ∵ CE＜ CG= BC， ∴ GH＜ BC，故 ② 錯誤． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， BE是 ∠ DBC的平分線， ∴ BC=CD， ∠ BCD=∠ DCF， ∠ EBC=176。 ﹣ ∠ DCH=90176。 ，故 ④ 正確； ∴∠ ODH=∠ BDC+∠ CDF=176。 得到 △ OA1B1， ∴ 點(diǎn) A與點(diǎn) A1關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) B與點(diǎn) B1關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ OA=OA1， OB=OB1， ∴ 四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 四、解答題：（本大題共 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．化簡求值： ． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把 x、 y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式 = x2? ? = x2? ? 第 43 頁（共 50 頁） =﹣ ． 當(dāng) x=1+ ， y=1﹣ 時，原式 =﹣ 3﹣ 2 ． 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值． 22．如圖，已知 ABCD是平行四邊形， AE平分 ∠ BAD， CF 平分 ∠ BCD，分別交 BC、 AD于 E、 F．求證：AF=EC． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由四邊形 ABCD是平行四邊形， AE 平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD，易證得 △ ABE≌△ CDF（ ASA），即可得 BE=DF，又由 AD=BC，即可得 AF=CE． 【解答】證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ B=∠ D， AD=BC， AB=CD， ∠ BAD=∠ BCD， ∵ AE平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD， ∴∠ EAB= ∠ BAD， ∠ FCD= ∠ BCD， ∴∠ EAB=∠ FCD， 在 △ ABE和 △ CDF中， ， ∴△ ABE≌△ CDF（ ASA）， ∴ BE=DF． ∵ AD=BC， ∴ AF=EC． 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ ABE≌△ CDF是關(guān)鍵． 第 44 頁（共 50 頁） 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) B． （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）把點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于 k、 b的方程組，通過解方程組求得它們的值； （ 2）結(jié)合一次函數(shù)解析式求得該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答． 【解答】解：（ 1）將 A與 B代入一次函數(shù)解析式得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1； （ 2）由（ 1）得到一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1， 所以該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1），（ ， 0）， 所以該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為： 1 = ． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，不過需要學(xué)生具備一定的讀圖能力． 24．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∵ 四邊形 BECD是菱形， ∴ 四邊形 BECD是正方形， 即當(dāng) ∠ A=45176。 時，四邊形 BECD是正方形． 理由是： ∵∠ ACB=90176。 ，較短的邊長為 12，則對角線長為 24 ． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，證明 △ AOB是等邊三角形，得出 OA=OB=AB=12，即可得出對角線的長． 【解答】解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵∠ AOB=60176。 ﹣ ∠ HCF﹣ ∠ BFH=180176。 ﹣ 176。 ﹣ 176。 得到 △ OA1B1，請畫出 △ OA1B1，并寫出 A1， B1的坐標(biāo)； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀． 四、解答題：（本大題共 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算 第 28 頁（共 50 頁） 過程或推理步驟． 21．化簡求值： ． 22．如圖，已知 ABCD是平行四邊形， AE平分 ∠ BAD， CF 平分 ∠ BCD，分別交 BC、 AD于 E、 F．求證：AF=EC． 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) B． （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積． 24．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 2=140176。 ，求 ∠ A的度數(shù)； （ 2）若 AB=5， BC=8， CE⊥ AD，求 ?ABCD的面積． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出 ∠ AEB=∠ CBF， ∠ ABE=∠ F=20176。 （ ﹣ ） = 247。 ﹣ ∠ 2=180176。 ﹣ ∠ 3=120176。 ， ∴△ AOB是等邊三角形， 第 11 頁（共 50 頁） ∴ OA=AB=1， ∴ A=2OA=2， ∴ BC= = = ； 故答案為： ． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵． 12．如圖， D、 E、 F分別為 Rt△ ABC中 AB、 AC、 BC的中點(diǎn)， EF=4，則 CD= 4 ． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理證明 EF= AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明CD= AB，進(jìn)而可求出 CD的長． 【解答】解： ∵ E、 F分別為 AC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ EF= AB， ∴ AB=8， 在 Rt△ ABC中， D是 AB的中點(diǎn)， ∴ CD= AB=4， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于 第三邊且等于第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 13．若分式方程 有增根，則 m= 2 ． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 第 12 頁（共 50 頁） 【專題】計(jì)算題． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根．有增根，最簡公分母x﹣ 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（ x﹣ 3），得 m=2+（ x﹣ 3）， ∵ 方程有增根， ∴ 最簡公分母 x﹣ 3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m=2． 故答案為 2． 【點(diǎn)評】解決增根問題的步驟： ① 確定增根的值； ② 化分式方程為整式方程； ③ 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 14．已知 ﹣ =3，則代數(shù)式 的值為 ． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題；推理填空題． 【分析】由條件得出 x﹣ y=﹣ 3xy，利用整體代入的思想解決