【正文】 B，從而求出周長． 【解答】解：如圖， 在 Rt△ AOG中， OG= ， ∠ AOG=30176。 ，看這棟樓底部C 處的俯角為 61176。 的值等于（ ） A． B． C． D． 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．據(jù)統(tǒng)計，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書香天津 ?春季書展中，共實現(xiàn)銷售碼洋 5100000多萬元，將 5100000用科學記數(shù)法表示應為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 6． ﹣ 2的值在（ ） A． 1和 2之間 B． 2和 3之間 C． 3和 4之間 D． 4和 5之間 7．正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的外接圓半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 8．已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點在反比例函數(shù) y= 圖象上，若 y1＜ y2，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 0 B． m＜ 0 C． m D． m 9．如圖，在 ⊙ O中， AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點 C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 的對邊與鄰邊之比即可． 【解答】解：在直角三角形中，若設 30176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） A． 25176。 ﹣ ∠ BAO﹣ ∠ B=130176。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 CE、 CD 的長，然后過點 F 作 FG⊥ AC，從而可證明 FG 是 △ ECD 的中位線，從而可得到 EG、 FG 的長，最后依據(jù)勾股定理可求得 AF的長． 【解答】解：如圖所示：過點 F作 FG⊥ AC． ∵ 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： CE=BC=4， CD=AC=6， ∠ ECD=∠ BCA=90176。 得到 CD、 BE，則 CD=BE= ，然后把 CD和 BE4等份，這樣得到 BH=CG= ，從而得到矩形 BCGH的面積為 ． 【解答】解：（ 1） S△ ABC= 1 3= ； （ 2）如圖，取格點 D、 E，連結(jié) CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結(jié) MN 交 CD 于 G，連結(jié) PQ 交 BE于 H，連結(jié) GH，則四邊形 BCGH為所求． 故答案為 ，取格點 D、 E，連結(jié) CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結(jié) MN交 CD于 G，連結(jié) PQ交 BE于 H，連結(jié) GH，則四邊形 BCGH為所求． 【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是 熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 x≥ ﹣ 2 ； （ 2）解不等式 ② ，得 x≤ 2 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ﹣ 2≤ x≤ 2 ． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（ 1）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； 第 18 頁（共 61 頁） （ 2）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； （ 3）在數(shù)軸上表示出來即可； （ 4）根據(jù)數(shù)軸得出即可． 【解答】解：（ 1） 3x+1≥ ﹣ 5， 3x≥ ﹣ 5﹣ 1， 3x≥ ﹣ 6， x≥ ﹣ 2， 故答案為： x≥ ﹣ 2； （ 2） 2x﹣ 1≤ 3， 2x≤ 4， x≤ 2， 故答案為： x≤ 2； （ 3）在數(shù)軸上表示不等式的解集為： ； （ 4）原不等式組的解集為﹣ 2≤ x≤ 2， 故答案為：﹣ 2≤ x≤ 2． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵． 20．為了了解八年級學生參加社會實踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機調(diào)查了本區(qū)部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： 第 19 頁（共 61 頁） （ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 80 ，圖 ① 中的 m的值為 20 ； （ 2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）若該區(qū)八年級學生有 3000人，估計參加社會實踐活動時間大于 7天的學生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（ 1）利用參加社會實踐活動 9 天的人數(shù)除以它所占百分比可得調(diào)查總?cè)藬?shù)；利用 100%減去各部分所占百分比即可求出 m的值； （ 2）根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5；把數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校恢锰幱谥虚g的是兩個數(shù)都是 6，從而可得中位數(shù)為 6；求出數(shù)據(jù)的總和再除以 80 即可得到平均數(shù)； （ 3）利用樣本估計總體的方法可 得該區(qū) 3000 名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7 天的人數(shù)比例約為 20%，然后可得答案． 【解答】解：（ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為： 8247。 ． ∵ OA=0C， ∴∠ ACO=∠ CAO． ∴∠ AOP=2∠ ACO． 第 21 頁（共 61 頁） ∵∠ P+∠ POA=90176。 ﹣ 42176。 ， ∠ CAD=61176。= ≈ =216m， 答：熱氣球所在位置距地面的距離約為 216m． 【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解． 23．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品． “ 五一 ” 節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，在甲商場 按累計購物金額的 80%收費；在乙商場累計購物金額超過 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收費，設小紅在同一商場累計購物金額為 x元，其中 x＞ 200． （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 累計購物 實際花費 500 700 … x 在甲商場 400 560 … 在乙商場 410 550 … +60 第 23 頁（共 61 頁） （ 2）當 x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （ 3） “ 五一 ” 節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 【考點】一元一次不等式的應用；列代數(shù)式；一元一次方程的應用． 【分析】（ 1）根據(jù)兩種購買方案即可求解； （ 2）小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同即可列方程求解； （ 3）利用（ 1）所得代數(shù)式，分兩種情況列不等式求解． 【解答】解：（ 1） 700 80%=560，在甲商場購買 x元的金額時，實際花費是 （元）； 200+（ 500﹣ 200） 70%=410（元），在甲商場購買 x 元的金額時，實際花費是 200+（ x﹣ 200） 70%=+60． 故答案是： 560； ； 410； +60； （ 2）根據(jù) 題意，有 =+60，解得 x=600， ∴ 當 x=600時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同． （ 3）由 ＜ +60，解得 x＜ 600． 由 ＞ +60，解得 x＞ 600． ∴ 當小紅累計購物的金額超過 600元時，在乙商場購物更省錢； 當小紅累計購物的金額不超過 600元時，在甲商場購物更省錢． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，列出不等式，進行求解． 24．在平面直角坐標系中，點 A（ 4， 0）， B為第一象限內(nèi)一點，且 △ OAB為等邊三角形， C為 OB 的中點，連接 AC． （ 1）如圖 ① ，求點 C的坐標； （ 2）如圖 ② ，將 △ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設 OD=m，其中 0＜ m＜ 4． ① 設 △ OAB與 △ DEF重疊部分的面積為 S，用含 m的式子表示 S； ② 連接 BD， BE，當 BD+BE取最小值時，求點 E的坐標（直接寫出結(jié)果即可）． 第 24 頁（共 61 頁） 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（ 1）過 C作 CH⊥ OA，垂足為 H，根據(jù)線段與角度之間的關系，可求得 C點的坐標為（ 1， ）； （ 2） ① 分兩種情況討論， Ⅰ 、當 0＜ m≤ 2時，重合面積為四邊形，此時 S=S△ DEF﹣ S△ AGF Ⅱ 、當 2＜ m＜ 4時，重合面積為等邊三角形，此時 S=S△ KAD； ② 分 0＜ m≤ 2和 2＜ m＜ 4兩種情況討論計算， Ⅰ 、如圖 4， BD+BE轉(zhuǎn)化為 BD+BE39。 ， ∴∠ AGF=30176。三點共線， ∵△ OAC沿 x軸向右平移得到 △ DFE，設 OD=m， ∴ CE=OD=m， D（ m， 0）， 由（ 1）知， C（ 1， ）， ∴ E（ m+1， ）， ∵ 點 E關于直線 l的對稱點 E39。 ∴ BD+BE=BD+BE39。上， ∴ ﹣ 2+ m=2 ， ∴ m=4（舍去） ∴ 當 BD+BE取最小值時，點 E的坐標為 ． 【點評】此題是幾何變換綜合題，以三角形為背景，考查等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法，用面積割補法來求不規(guī)則圖形的面積，對稱的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的思想，確定出直線 DE39。 D． 15176。 a2=a10，故本選項錯誤． 故選 C． 【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知合并同類項、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方法則是解答此題的關鍵． 4．下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析． 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故此選項正確； 故選： D． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 5．在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（ NaCl），那么能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù) y與加入的食鹽（ NaCl）的量 x 之間的變化關系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】依題意，在常溫下加圖食鹽，食鹽會在一定程度達到飽和狀態(tài)，由此可得出答案． 【解答】解：加入食鹽后，鹽水濃度將逐漸增加，但到一定程度，會達到飽和，也就是鹽水濃度不 第 39 頁（共 61 頁） 再變化． 故選 C． 【點評】 此題考查圖象問題，解決本題的關鍵是理解在濃度中會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象． 6．在一個不透明的盒子中裝有 m個除顏色外完全相同的球，這 m個球中只有 3個紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為 ，那么 m的值是（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求解即可． 【解答】解：由題意得 = ，解得 m=15． 故選 B． 【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 7．如圖，把一塊含有 45176。 ∵∠ 1=20176。 ， 又 ∵ 直角 △ ABC中， ∠ ABC+∠ ACB=90176。 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答． 【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等， ∴∠ 1=∠ 3， ∵∠ 3+∠ 2=45176。 ， AB≠ BC， BE⊥ AC 于點 E， AD⊥ BC于點 D． （ 1）如圖 1，作 ∠ ADB的角平分線 DF 交 BE于點 F，連接 AF．求證： ∠ FAB=∠ FBA； （ 2）如圖 2，連接 DE，點 G與點 D關于直線 AC對稱，連接 DG、 EG ① 依據(jù)題意補全圖形； ② 用等式表示線段 AE、 BE、 DG之間的數(shù)量關系，并加以證明． 第 36 頁（共 61 頁） 29．對于 ⊙ P及一個矩形給出如下定義：如果 ⊙ P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱⊙ P是該矩形的 “ 等距圓 ” ．如圖，在平面直角坐標系 xOy中，矩形 ABCD的頂點 A的坐標為（ ，2），頂點 C、 D在 x軸上，且