【正文】 （ 3）如圖 3，將 △ DBC 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α176。 AD=6 ，點(diǎn) P、 M 分別為 BC、 AB 邊的中點(diǎn)，連接 PM，求線段 PM 的長； （ 2）如圖 2，若 AB=AC，把 △ ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 △ ACE，連接 ED 并延長交 BC 于點(diǎn) P，求證： BP=CP （ 3）如圖 3，若 AD=BD，過點(diǎn) D 的直線交 AC 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F， EF⊥ AC，且 AE=EC，請直接寫出線段 BF、 FC、 AD 之間的關(guān)系（不需要證明）． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出 AB，即可； （ 2）先利用互余判斷出， ∠ BDP=∠ PEC，得到 △ BDP 和 △ CEQ，再用三角形的外角得到 ∠ EPC=∠ PQC，即可； （ 3）利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，判斷出 ∠ AFB=90176。 ∴∠ D=40176。 B． 50176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 MN 平分 ∠ AME，得到 ∠ AME=2∠ 1=100176。＜ 180176。 B． 50176。第 1 頁（共 70 頁） 2022 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 六 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑． 1．﹣ 0、 ﹣ 3 四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D．﹣ 3 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ） A． a2?a3=a6 B．（ 2a） ?（ 3a） =6a C．（ a2） 3=a6 D． a6247。則 ∠ D=（ ） A． 40176。（ 0＜ α176。 D． 100176。則 ∠ D=（ ） 第 12 頁（共 70 頁） A． 40176。 ∵ 過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 C， ∴∠ OCD=90176。． （ 1）如圖 1，若 AB=AC， ∠ BAD=30176。 ∴∠ BDP=∠ PEC， 在 △ BDP 和 △ CEQ 中， ， ∴△ BDP≌△ CEQ， ∴ BP=CQ， ∠ DBP=∠ QCE， ∵∠ CPE=∠ BDP+∠ DBP， ∠ PQC=∠ PEC+∠ QCE， ∴∠ EPC=∠ PQC， ∴ PC=CQ， ∴ BP=CP （ 3） BF2+FC2=2AD2， 理由：如圖 3， 第 29 頁（共 70 頁） 連接 AF， ∵ EF⊥ AC，且 AE=EC， ∴ FA=FC， ∠ FAC=∠ FCA， ∵ EF⊥ AC，且 AE=EC， ∴∠ DAC=∠ DCA， DA=DC， ∵ AD=BD， ∴ BD=DC， ∴∠ DBC=∠ DCB， ∵∠ FAC=∠ FCA， ∠ DAC=∠ DCA， ∴∠ DAF=∠ DCB， ∴∠ DAF=∠ DBC， ∴∠ AFB=∠ ADB=90176。 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。 D． 75176。 40=10 元． 【解答】 解： ∵ 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000元， 第 48 頁（共 70 頁） ∴ 降價(jià)后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元， ∴ 降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為 400247。． 故選 D． 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。請求出△ FCH 的面積 ∠ CFE=12176。），記旋轉(zhuǎn)中的 △ DBC為 △ DB′C′，若直線 B′C′與直線 AC 交于點(diǎn) P，直線 B′C′與直線 DC 交于點(diǎn) Q，當(dāng) △CPQ 是等腰三角形時(shí)，求 CP 的值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）先求出點(diǎn) A， B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線 AD 解析式； （ 2）先建立 S△ ADF=﹣ （ m+ ） 2+ ，進(jìn)而求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定出點(diǎn) M 的位置，進(jìn)而求出點(diǎn) A1， A2 坐標(biāo)，即可確定出 A2F 的解析式為 y=﹣ x﹣ ① ，和直線 BD 解析式為 y=﹣ x﹣ 1② ，聯(lián)立方程組即可確定出結(jié)論； （ 3）分四種情況討論計(jì)算，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理表示出線段，用相似三角形的性質(zhì)即可求出 PC 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2﹣ x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點(diǎn)， ∴ 0=﹣ x2﹣ x+3， ∴ x=2 或 x=﹣ 4， ∴ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）， ∵ D（ 0，﹣ 1）， ∴ 直線 AD 解析式為 y=﹣ x﹣ 1； （ 2）如圖 1， 過點(diǎn) F 作 FH⊥ x 軸，交 AD 于 H， 設(shè) F（ m，﹣ m2﹣ m+3）， H（ m，﹣ m﹣ 1）， ∴ FH=﹣ m2﹣ m+3﹣（﹣ m﹣ 1） =﹣ m2﹣ m+4， ∴ S△ ADF=S△ AFH+S△ DFH= FH |yD﹣ yA|=2FH=2（﹣ m2﹣ m+4） =﹣ m2﹣ m+8=﹣第 31 頁（共 70 頁） （ m+ ） 2+ ， 當(dāng) m=﹣ 時(shí)， S△ ADF 最大， ∴ F（﹣ ， ） 如圖 2， 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對稱點(diǎn) A1，把 A1 沿平行直線 BD 方向平移到 A2，且 A1A2=， 連接 A2F，交直線 BD 于點(diǎn) N，把點(diǎn) N 沿直線 BD 向左平移 得點(diǎn) M，此時(shí)四邊形 AMNF 的周長最?。? ∵ OB=2， OD=1， ∴ tan∠ OBD= ， ∵ AB=6， ∴ AK= ， ∴ AA1=2AK= ， 在 Rt△ ABK 中， AH= ， A1H= ， ∴ OH=OA﹣ AH= ， ∴ A1（﹣ ，﹣ ）， 過 A2 作 A2P⊥ A2H， ∴∠ A1A2P=∠ ABK， ∵ A1A2= ， ∴ A2P=2， A1P=1， ∴ A2（﹣ ，﹣ ） ∵ F（﹣ ， ） ∴ A2F 的解析式為 y=﹣ x﹣ ① ， ∵ B（ 2， 0）， D（ 0，﹣ 1）， ∴ 直線 BD 解析式為 y=﹣ x﹣ 1② ， 第 32 頁（共 70 頁） 聯(lián)立 ①② 得， x=﹣ ， ∴ N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣ ． （ 3） ∵ C（ 0， 3）， B（ 2， 0）， D（ 0，﹣ 1） ∴ CD=4， BC= ， OB=2， BC 邊上的高為 DH， 根據(jù)等面積法得， BC DH= CD OB， ∴ DH= = ， ∵ A（﹣ 4， 0）， C（ 0， 3）， ∴ OA=4， OC=3， ∴ tan∠ ACD= ， ① 當(dāng) PC=PQ 時(shí)，簡圖如圖 1， 過點(diǎn) P 作 PG⊥ CD，過點(diǎn) D 作 DH⊥ PQ， ∵ tan∠ ACD= ∴ 設(shè) CG=3a，則 QG=3a， PG=4a， PQ=PC=5a， ∴ DQ=CD﹣ CQ=4﹣ 6a ∵△ PGQ∽△ DHQ， ∴ ， ∴ ， ∴ a= ， 第 33 頁（共 70 頁） ∴ PC=5a= ； ② 當(dāng) PC=CQ 時(shí)，簡圖如圖 2， 過點(diǎn) P 作 PG⊥ CD， ∵ tan∠ ACD= ∴ 設(shè) CG=3a，則 PG=4a， ∴ CQ=PC=5a， ∴ QG=CQ﹣ CG=2a， ∴ PQ=2 a， ∴ DQ=CD﹣ CQ=4﹣ 5a ∵△ PGQ∽△ DHQ， 同 ① 的方法得出， PC=4﹣ ， ③ 當(dāng) QC=PQ 時(shí)，簡圖如圖 1 過點(diǎn) Q 作 QG⊥ PC，過點(diǎn) C 作 CN⊥ PQ， 設(shè) CG=3a，則 QG=4a， PQ=CQ=5a， ∴ PG=3a， 第 34 頁（共 70 頁） ∴ PC=6a ∴ DQ=CD﹣ CQ=4﹣ 5a， 利用等面積法得， CN PQ=PC QG， ∴ CN= a， ∵△ CQN∽△ DQH 同 ① 的方法得出 PC= ④ 當(dāng) PC=CQ 時(shí)，簡圖如圖 4， 過點(diǎn) P 作 PG⊥ CD，過 H 作 HD⊥ PQ， 設(shè) CG=3a，則 PG=4a， CQ=PC=5a， ∴ QD=4+5a， PQ=4 ， ∵△ QPG∽△ QDH， 同 ① 方法得出． CP= 綜上所述， PC 的值為： ； 4﹣ ， ， = ． 第 35 頁（共 70 頁） 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．截止到 2022 年底，我國已實(shí)現(xiàn) 31 個(gè)省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人．將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 110 106 B． 11 107 C． 108 D． 108 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A 與點(diǎn) D B．點(diǎn) B 與點(diǎn) D C．點(diǎn) B 與點(diǎn) C D．點(diǎn) C 與點(diǎn) D 3．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 4．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 第 36 頁（共 70 頁） 5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角 α 等于（ ） A． 30176。 AD=6 ， ∴ cos∠ BAD= ， ∴ AB= = =12， ∴ AC=AB=12， ∵ 點(diǎn) P、 M 分別為 BC、 AB 邊的中點(diǎn)， ∴ PM= AC=6， （ 2）如圖 2， 第 28 頁（共 70 頁） 在 ED 上截取 EQ=PD， ∵∠ ADB=90176。 ∴ S 陰影 =S 扇形 DAE﹣ S△ DAE = ﹣ 2 = ﹣ ． 故選 A． 12．能使分式方程 +2= 有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù) y=x2+2x﹣ k﹣ 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)的所有整數(shù) k 的積為（ ） A．﹣ 20 B． 20 C．﹣ 60 D． 60 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；分式方程的解． 【分析】 ① 解分式方程，使 x≥ 0 且 x≠ 1，求出 k 的取值； ② 因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x2+2x﹣ k﹣ 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，所以 △＜ 0，列不等式，求出 k 的取值； ③ 綜合 ①② 求公共解并求其整數(shù)解，再相乘． 【解答】 解： +2= ， 去分母，方程兩邊同時(shí)乘以 x﹣ 1， ﹣ k+2（ x﹣ 1） =3， x= ≥ 0， ∴ k≥ ﹣ 5① ， ∵ x≠ 1， 第 16 頁（共 70 頁） ∴ k≠ ﹣ 3② ， 由 y=x2+2x﹣ k﹣ 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，則 4﹣ 4（﹣ k﹣ 1） ＜ 0， k＜ ﹣ 2③ ， 由 ①②③ 得：﹣ 5≤ k＜ ﹣ 2 且 k≠ ﹣ 3， ∴ k 的整數(shù)解為：﹣ ﹣ 4，乘積是 20； 故選 B． 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上． 13． 2022 年重慶高考報(bào)名人數(shù)近 250000 人，數(shù)據(jù) 250000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 ． 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 250000= 105， 故答案為： 105． 14．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+（ π﹣ 3） 0﹣ = 2 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4+1﹣ 3=2， 故答案為： 2 15．如圖，在 △ ABC 中， = ， DE∥ AC，則 DE： AC= 5： 8 ． 第 17 頁（共 70 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由比例的性質(zhì)得出 = ，由平行線得出 △ BDE∽△ BAC，得出比例式，即可得出結(jié)果． 【解答】 解