【正文】 ∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）．　25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴①當(dāng)AD=AE時(shí)，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90176。方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是　?。?6．在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：　?。ńY(jié)果保留π，不要求寫(xiě)出定義域）17．如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于　?。?8．如圖，DE∥BC，且過(guò)△ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是　?。∪⒔獯痤}19．計(jì)算：cos245176。．20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．21．如圖，已知向量，．（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫(xiě)作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）．（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）22．一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE?AB=BC?DE．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段AB的交點(diǎn)記為P．（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且△BCQ與△ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90176。方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是　北偏西52176?！鄰男uB觀察港口A的方向是北偏西52176。．　16．在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：　y=﹣πx2+16π?。ńY(jié)果保留π，不要求寫(xiě)出定義域）【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)圓的面積公式，可得答案．【解答】解：由題意得在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，y=﹣πx2+16π，故答案為：y=﹣πx2+16π．　17．如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于　?。究键c(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，則BE=EC，在Rt△AEC中，根據(jù)cos∠C===，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，則BE=EC，在Rt△AEC中，cos∠C===，故答案為．　18．如圖，DE∥BC，且過(guò)△ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是　1：15?。究键c(diǎn)】三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接QE，由DE∥BC、DE過(guò)△ABC的重心即可得出=，設(shè)DE=4m，則BC=6m，結(jié)合=即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ與△QPE有相同的高即可得出==，再根據(jù)DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)即可得出∠QDP=∠QBC，結(jié)合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出==，進(jìn)而得出=，結(jié)合三角形的面積即可得出==，將與相乘即可得出結(jié)論．【解答】解：連接QE，如圖所示．∵DE∥BC，DE過(guò)△ABC的重心，∴=．設(shè)DE=4m，則BC=6m．∵=，∴DP=m，PE=3m，∴==．∵DE∥BC，∴∠QDP=∠QBC，∵∠DQP=∠BQC，∴△QDP∽△QBC，∴==，∴=，∴==，∴=?==．故答案為：1：15．　三、解答題19．計(jì)算：cos245176。．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣=+﹣1=．　20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：連接OB，設(shè)OB=OA=R，則OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90176。∵∠B=∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDE，即==，設(shè)DC=2x，∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90176。（0，8），將A（4，0），B39。求得tan∠CAB的值即可；（3）先設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸交于點(diǎn)H，根據(jù)==，求得PH=AH=，進(jìn)而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45176。（0，8），將A（4，0），B39?！鄑an∠CAB===；（3）如圖3，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸交于點(diǎn)H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45176。AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠DOE=∠A，當(dāng)∠DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．只要證明△DCM≌△OHM，即可得出CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．首先證明∠1=∠2，根據(jù)tan∠1=tan∠2，可得=，由此即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形討論即可①如圖3中，當(dāng)OM=ON時(shí)，OH垂直平分MN，②如圖4中，當(dāng)OM=MN時(shí)，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，在△DCM和△OHM中，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如圖2中，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如圖3中，當(dāng)OM=ON時(shí)，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如圖4中，當(dāng)OM=MN時(shí)．連接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∵∠B=∠B，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．綜上所述，△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形時(shí)，線段CM的長(zhǎng)為或．　第52頁(yè)（共52頁(yè)）