【正文】 分析】先對原式化簡，再根據(jù)a是方程x2﹣x﹣3=0的解，可以求得出a的值，代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（a﹣）247。﹣a2==﹣a2=﹣a2=a﹣a2，∵x2﹣x﹣3=0，解得，x==，∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解，∴a=，∴當(dāng)a=時，原式==﹣3，當(dāng)a=時，原式==﹣3，即原式=﹣3．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法．　22．如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2．（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試求出△ABC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）根據(jù)題意，利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和△AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值；（2）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出C的坐標(biāo)，即可得出BC的長，又△ABC的底邊BC對應(yīng)的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵△AOB的面積為2，k＜0，∴k=﹣4，則m==2；（2）由（1）得：A（﹣2，2），故2=﹣2a+1，解得：a=﹣，則y=﹣x+1，當(dāng)y=0，解得：x=2，故BC=2+2=4，則△ABC的面積為：24=4．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定以及和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．　23．某商場準(zhǔn)備從廠家進(jìn)購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的進(jìn)價比B商品的進(jìn)價多15元，已知同樣花600元進(jìn)購的A商品件數(shù)是B商品的一半．（1）求A商品的進(jìn)價．（2）根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)A商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，則每件A商品售價應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A商品的進(jìn)價為x元/件，則B商品的進(jìn)價為（x﹣15）元/件，由同樣花600元進(jìn)購的A商品件數(shù)是B商品的一半可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件A商品售價為m（m＞40，且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為（600﹣15）件，由總利潤=單件利潤銷售數(shù)量即可列出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m的值，取其中較小的數(shù)，此題得解．【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價為x元/件，則B商品的進(jìn)價為（x﹣15）元/件，依題意得： =?，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程=?的解．答：A商品的進(jìn)價為30元/件．（2）設(shè)每件A商品售價為m（m＞40，且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為（600﹣15）件，依題意得：（m﹣30）（600﹣15）=10500，解得：m=50，或m=100，∵盡可能的減少A商品的庫存，故：每件A商品售價應(yīng)定為50元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．　24．（10分）（2016春?重慶校級期末）對于任意一個多位數(shù)，如果他的各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)n所得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)1345，1345247。3=448…1，且（1+3+4+5）247。3=4…1，則1345是3的“同余數(shù)”．（1）判斷四位數(shù)2476是否是7的“同余數(shù)”，并說明理由．（2）小明同學(xué)在研究“同余數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，對于任意一個四位數(shù)如果是5的“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是5的倍數(shù)．若有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，并且該四位數(shù)是5的“同余數(shù)”，且余數(shù)是3，求這個四位數(shù)．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）用2476除以7找出其余數(shù)，再將2476各數(shù)字相加除以7找出其余數(shù)，比較后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該四位數(shù)為（a、b、c、d均為非0的一位正整數(shù)），根據(jù)各位數(shù)字之間的關(guān)系可列出關(guān)于a、b、c、d的四元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）2476是7的“同余數(shù)”，理由如下：∵2476247。7=353…5，（2+4+7+6）247。7=2…5，∴2476是7的“同余數(shù)”．（2）設(shè)該四位數(shù)為（a、b、c、d均為非0的一位正整數(shù)），根據(jù)題意得：或，解得：或，∴該四位數(shù)為2213或2218．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，讀懂題意弄明白“同余數(shù)”的概念是解題的關(guān)鍵．　五、解答題：（本大題2個小題，每題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25．（12分）（2016春?重慶校級期末）如圖，等腰直角三角形ABC，過點(diǎn)A在AB左側(cè)作AE⊥AB，并構(gòu)造正方形AEDB，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，且AB=AF，過點(diǎn)A作AG平分∠BAC，AH⊥EF，分別交EF于點(diǎn)G，H，連接DG．（1）若AF=2，求CF的長．（2）求證：DG+AG=EG．（3）如圖，在等腰直角三角形ABC中，若過點(diǎn)A在AB右側(cè)作AN⊥AB，AM⊥CN，連接BM，直接寫出的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出AC的長度，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，利用相等的邊角關(guān)系證出△DEM≌△EAH（AAS），由此即可得出DM=EH，EM=AH，再通過角的計算找出△AHG、△DMG均為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系即可證出DG+AG=EG；（3）以AC為直徑作圓，延長MN到Q，使得MQ=AM，連接AQ，根據(jù)∠AMC=∠ABC=90176。，可得出點(diǎn)B、M在圓上，根據(jù)圓周角定理即可得出∠AMB=∠ACB=45176。，由∠AMN=90176。，AM=MQ可得出△AMQ為等腰直角三角形，進(jìn)而得出∠AQM=45176。=∠AMB，再通過角的計算得出∠BAM=∠CAQ，由此即可得出△BAM∽△CAQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出=．【解答】（1）解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2，∴AC==4，∴CF=AC﹣AF=4﹣2；（2）證明：如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，則∠EDM+∠DEM=90176。，∵∠DEM+∠AEH=90176。，∴∠EDM=∠AEH，∵AH⊥EF，∴∠AHE=∠DME=90176。，∠FAH=∠EAF=（90176。+45176。）=176。，在△DEM和△EAH中，∴△DEM≌△EAH（AAS），∴DM=EH，EM=AH，∵AG平分∠BAC，∴∠FAG=∠BAC=176。，∴∠HAG=∠FAH﹣∠FAG=45176。，∴△AHG是等腰直角三角形，∴AH=HG，AG=AH=EM，∴EM=HG，∴EH=GM，∴DM=MG，即△DMG是等腰直角三角形，∴DG=MG，∴DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）解：如圖2，以AC為直徑作圓，延長MN到Q，使得MQ=AM，連接AQ．∵AM⊥CN，△ABC為等腰直角三角形，∴∠AMC=∠AMN=90176。，∠ABC=90176。，∴點(diǎn)B、M在圓上，∴∠AMB=∠ACB=45176。．∵∠AMN=90176。，AM=MQ，∴△AMQ為等腰直角三角形，∴∠AQM=45176。=∠AMB．又∵∠BAM=∠BAC+∠CAM=45176。+∠CAM，∠CAQ=∠CAM+∠MAQ=∠CAM+45176。，∴∠BAM=∠CAQ，∴△BAM∽△CAQ，∴=．∵CQ=CM+MQ=CM+AM，∴=．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)勾股定理算出AC的長度；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出比例關(guān)系式．本題屬于難題，考到較多的知識點(diǎn)，解決該題型題目時，構(gòu)建等腰直角三角形以及圓，利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出邊與邊的關(guān)系以及利用圓周角定理找出相等的角是關(guān)鍵．　26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線lAB：y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)B，且與過原點(diǎn)的直線lOA互相垂直且交于點(diǎn)A（，m），正方形CDEF的其中一個頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，另一頂點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=﹣上，正方形CDEF從現(xiàn)在位置出發(fā)，在射線OB上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運(yùn)動時間為t．（1）當(dāng)D落在線段AO上時t=　3　，當(dāng)D落在線段AB上時t=　?。?）記△ABO與正方形CDEF重疊面積為S，當(dāng)0≤t≤7時，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍．（3）在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，當(dāng)0≤t≤8時，請求出使得△CAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線lOA的解析式；根據(jù)正方形CDEF的一點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=﹣上，則邊長為4，平移得，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)總是4，橫坐標(biāo)為其速度t，因此點(diǎn)D在哪條直線上，就代入哪個解析式即可；（2）分三種情況討論：①當(dāng)0≤t≤3時，如圖2，重疊面積為△OCG的面積，利用面積公式求得；②當(dāng)3＜t≤時，如圖3，過G作GM⊥x軸于M，重疊面積為正方形CDEF面積減去△EGH的面積；③當(dāng)＜t≤7，如圖4，重疊面積S=16﹣S△EGH﹣S△DMN；（3）如圖5，先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，分兩種情況：如圖6，當(dāng)|AC|=|AP|時，根據(jù)圖形構(gòu)建兩個直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如圖7，當(dāng)|AC|=|PC|時，同理可得t的值．【解答】解：（1）當(dāng)x=時，y=﹣+=，∴A（，），設(shè)lOA的解析式為：y=kx，把A（，）代入得： =k，k=，∴l(xiāng)OA的解析式為：y=x，由正方形CDEF的一點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=﹣上，則正方形邊長為4，設(shè)D（t，4），當(dāng)D落在線段AO上時，4=t，t=3，當(dāng)D落在線段AB上時，4=﹣t+，t=，故答案為：3，；（2）①當(dāng)0≤t≤3時，如圖2，∵OC=t，則CG=t，∴S=CG?OC=t=t，②當(dāng)3＜t≤時，如圖3，過G作GM⊥x軸于M，則tan∠GOM=，OF=t﹣4，∴tan∠GOM=，∴FH=（t﹣4），∴EH=4﹣（t﹣4），∵EG=FM=3﹣（t﹣4）=7﹣t，∴S=16﹣S△EGH=16﹣EHEG=16﹣ [4﹣（t﹣4）]（7﹣t）=﹣t2+t﹣；③當(dāng)＜t≤7，如圖4，當(dāng)y=0，﹣ x+=0，x=10，∵HM=﹣3=，DM=OC﹣OQ=t﹣，過M作MQ⊥x軸于Q，則MQ=4，OQ=，BQ=10﹣=，∴tan∠MBQ===，∵ED∥FC，∴∠DMN=∠MBQ，∴tan∠DMN=，∴=，∴ND=（t﹣），∴S=16﹣S△EGH﹣S△DMN，=﹣t2+t﹣﹣（t﹣），=﹣+t﹣；（3）如圖5，過P作PQ⊥x軸于Q，由（2）得：tan∠PBQ=，∵BP=t，∴PQ=，BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=10﹣，∴P（10﹣，），如圖6，當(dāng)|AC|=|AP|時，過A作AG⊥x軸，過P作PH⊥x軸，作PQ⊥x軸，垂足分別為G、H、Q，在Rt△ACG和Rt△AHP中，得=，解得：t=，如圖7，當(dāng)|AC|=|PC|時，同理構(gòu)建Rt△ACG和Rt△PCQ，得： =，解得：t1=8（舍）或t2=，綜上所述：使得△CAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值為或．【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；對于求兩圖形重疊部分的面積，要先確定其特殊位置時t的值，弄清運(yùn)動過程中形成的重疊部分圖形的形狀分幾類，從而確定分幾種情況進(jìn)行討論；再求t的值時，與方程相結(jié)合，利用勾股定理列方程．　第53頁（共53頁）