重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編五內(nèi)附答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 01:47本頁(yè)面
【正文】 以解答本題．【解答】解：，由①，得③，將①③代入②，得，設(shè)x2=t，則，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=177。1或x=177。3，則或或或，即原方程組的解是：或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解高次方程的方法，尤其是注意換元法的應(yīng)用． 21．有一個(gè)不透明的袋子里裝有除標(biāo)記數(shù)字不同外其余均相同的4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）任意摸出一個(gè)小球，所標(biāo)的數(shù)字不超過(guò)4的概率是 1 ；（2）任意摸出兩個(gè)小球，所標(biāo)的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 ?。唬?）任意摸出一個(gè)小球記下所標(biāo)的數(shù)字后，再將該小球放回袋中，攪勻后再摸出一個(gè)小球，摸到的這兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字的和被3整除的概率是多少？（請(qǐng)用列表法或樹(shù)形圖法說(shuō)明）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）確定任意摸取一球所有的情況數(shù)，看所標(biāo)的數(shù)字不超過(guò)4的情況占總情況數(shù)的多少即可得；（2）列舉出所有情況，看所標(biāo)的數(shù)字和為偶數(shù)的情況占總情況的多少即可；（3）列舉出所有情況，看兩兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字的和被3整除的情況有多少即可．【解答】解：（1）任意摸出一個(gè)小球，共有4種等可能結(jié)果，其中所標(biāo)的數(shù)字不超過(guò)4的有4種，∴所標(biāo)的數(shù)字不超過(guò)4的概率是1，故答案為：1；（2）可知共有43=12種可能，所標(biāo)的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種，所以取出的兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率是=，故答案為：；（3）由表可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字的和被3整除的有（1，2）、（2，1）、（2，4）、（2，7）、（3，3）這5種，∴摸到的這兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字的和被3整除的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 22．已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）在圖中求作與的和向量并填空： = ??；（2）在圖中求作減的差向量并填空： = ??；（3）計(jì)算： = ?。ㄗ鲌D不必寫(xiě)結(jié)論）【考點(diǎn)】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）連接AC，根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接AC，如圖1所示．+=．故答案為：．（2）連接BD，如圖2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案為：．（3）∵+=， =﹣，∴++=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平面向量的運(yùn)算規(guī)則．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，在平行四邊形中找出相等或相反的向量，再根據(jù)向量運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵． 23．八年級(jí)的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了25分鐘，其余的學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知每小時(shí)汽車(chē)的速度比騎自行車(chē)學(xué)生速度的2倍還多10千米，求騎車(chē)學(xué)生每小時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】先將25分鐘化成小時(shí)為小時(shí)，再設(shè)騎車(chē)學(xué)生每小時(shí)走x千米，根據(jù)汽車(chē)所用的時(shí)間=學(xué)生騎車(chē)時(shí)間﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生每小時(shí)走x千米，據(jù)題意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因?yàn)閤=﹣8不符合題意，所以舍去，答：騎車(chē)學(xué)生每小時(shí)行15千米．【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵；這是一道行程問(wèn)題，汽車(chē)和學(xué)生的路程、速度、時(shí)間三個(gè)量要準(zhǔn)確把握，以走完全程的時(shí)間為依據(jù)列分式方程，注意單位要統(tǒng)一． 24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF為等腰梯形．【考點(diǎn)】等腰梯形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，得到對(duì)角線相等，再由點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，等量代換得到DF=AE，利用三線合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF與直角三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE與三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF=∠DFE，進(jìn)而得到AD與EF平行，AF與DE不平行，即四邊形AFED為梯形，再利用對(duì)角線相等的梯形為等腰梯形即可得證．【解答】證明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=180176。﹣∠DAE﹣∠ADF=180176。﹣2∠DAE，∠EOF=180176。﹣∠AEF﹣∠DFE=180176。﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是銳角，∴AF與DE不平行，∴ADEF為梯形，又DF=AE，∴ADEF為等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及梯形的判定，熟練掌握等腰梯形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 四、解答題（本大題共2題，滿分18分）25．平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60176。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60176。，∴∠HBC=60176。．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得：∴，∴E（0，）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 26．如圖，AC⊥BC，直線AM∥CB，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PD，射線PE⊥PD交直線AM于點(diǎn)E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，求證：PD=PE；（2）當(dāng)BA=BD時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果∠EPD的平分線交射線AC于點(diǎn)G，設(shè)AD=x，GD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出∠HPF=90176。，進(jìn)而判斷出∠HPD=∠FPE，再判斷出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依題意畫(huà)出圖形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判斷出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，進(jìn)而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判斷出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）證明：如圖1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360176。，∴∠HPF=90176。．∵PE⊥PD，即∠DPE=90176。，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45176。．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45176。．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如圖2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90176。，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45176。，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四邊形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如圖3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45176。，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷△PHD≌△PFE．
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