【正文】 形，由于AD=BE=4，且AD∥BE，有兩種情況：①當點P與B重合時，利用已知條件可以求出BP的長度；②當點P在CE中點時，利用已知條件也可求出BP的長度；（3）以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形．由（1）（2）知，當BP=0或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)已知條件分別計算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形．【解答】解：（1）分別過點A、D作BC的垂線，垂足分別為F、G．∵∠C=30176。，且CD=，∴DG=2，CG=6，∴DG=AF=2，∵∠B=60176。，∴BF=2．∵BC=12，∴FG=AD=4，顯然，當P點與F或點G重合時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形．所以x=2或x=6；（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，∴當點P與B重合時，即x=0時．點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，又∵當點P在CE中點時，EP=AD=4，且EP∥AD，∴x=8時，點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30176。，∴AB=2BF=4，∴x=0時，且PA=AD，即以點P、A、D、E為頂點的四邊形為菱形．∵AB=BE，且∠B=60176。，∴△ABE為正三角形．∴AE=AD=4．即當x=8時，即以點P、A、D、E為頂點的四邊形為菱形，∴當BP=0或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是菱形．　19．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90176。，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點C的坐標；（2）將△ABC沿x軸正方向平移，在第一象限內(nèi)B，C兩點的對應點B′，C′恰好落在某反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當y1＜y2時x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）作CN⊥x軸于點N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長度，進而求出d；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式；（3）直接從圖象上找出y1＜y2時，x的取值范圍．【解答】解：（1）作CN⊥x軸于點N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1）又點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函數(shù)解析式為y1=，（3）此時 C′（3，2），B′（6，1），設直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的交點為 C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2時，則3＜x＜6．　20．如圖所示，某幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45176。降為30176。，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會加長多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方有5米長的空地，則這樣改造是否可行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位）【考點】二次根式的應用．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45176。的正切計算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD≈（m），然后計算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切計算出CD=2，則BD≈，所以5﹣=＜3，由于滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，則可判定這樣改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45176。=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30176。，∴AD=2AC=4≈（m），∵AD﹣AB=﹣4≈（m），∴；（2）不可行，理由如下：∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈，而5﹣=＜3，∴這樣改造不可行．　21．為了節(jié)約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）不超過30（平方米）超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）超過m平方米部分根據(jù)這個購房方案：（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數(shù)關系式；（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米左右，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍該．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)房款=房屋單價購房面積就可以表示出應繳房款；（2）由分段函數(shù)當0≤x≤30，當30＜x≤m時，當x＞m時，分別求出y與x之間的表達式即可；（3）當50≤m≤60和當45≤m＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得三口之家應繳購房款為：90+30=42（萬元）．（2）由題意，得①當0≤x≤30時，y=3x=；②當30＜x≤m時，y=330+3（x﹣30）=﹣18；③當x＞m時，y=330+3（m﹣30）+3（x﹣m）=﹣﹣18．∴y=；（3）由題意，得①當50≤m≤60時，y=50﹣18=57（舍）；②當45≤m＜50時，y=50﹣﹣18=87﹣．∵57＜y≤60，∴57＜87﹣≤60，∴45≤m＜50．綜合①②得45≤m＜50．　22．如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點E，F(xiàn)，連接EF．（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關系；（3）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關系．并證明你的猜想．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，根據(jù)四邊形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90176。，證△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，證△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根據(jù)△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出BQAB=FEAM，求出即可；（3）延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，根據(jù)折疊和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90176。，∠BAC=∠DAC=∠BAD，證△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，證△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，證明：如答圖1，延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90176。，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90176。，∠FAE=45176。，∴∠DAF+∠BAE=45176。，∴∠BAE+∠BAQ=45176。，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴EQAB=FEAM，∴AM=AB．（3）AM=AB，證明：如答圖2，延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，∵折疊后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90176。，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴EQAB=FEAM，∴AM=AB．　23．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）．與y軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標．（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若△ACD的面積為3．①求拋物線的解析式；②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是﹣3和1，設拋物線解析式的交點式y(tǒng)=a（x+3）（x﹣1），再配方為頂點式，可確定頂點坐標；（2）①設AC與拋物線對稱軸的交點為E，先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，求出點E的坐標，即可得到DE的長，然后由S△ACD=DEOA列出方程，解方程求出a的值，即可確定拋物線的解析式；②先運用勾股定理的逆定理判斷出在△ACD中∠ACD=90176。，利用三角函數(shù)求出tan∠DAC=．設y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y=﹣（x+m）2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點F．根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OF=1．分兩種情況進行討論：（Ⅰ）如圖2①，F(xiàn)點的坐標為（0，1），（Ⅱ）如圖2②，F(xiàn)點的坐標為（0，﹣1）．針對這兩種情況，都可以先求出點P的坐標，再得出m的值，進而求出平移后拋物線的解析式．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣1）=ax2+2ax﹣3a，∵y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴頂點D的坐標為（﹣1，﹣4a）；（2）如圖1，①設AC與拋物線對稱軸的交點為E．∵拋物線y=ax2+2ax﹣3a與y軸交于點C，∴C點坐標為（0，﹣3a）．設直線AC的解析式為：y=kx+t，則：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣ax﹣3a，∴點E的坐標為：（﹣1，﹣2a），∴DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a，∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=DEOA=（﹣2a）3=﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點D的坐標為（﹣1，4），C（0，3），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（4﹣0）2=20，CD2=（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18，∴AD2=CD2+AC2，∴∠ACD=90176。，∴tan∠DAC===，∵∠PAB=∠DAC，∴tan∠PAB=tan∠DAC=．如圖2，設y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y=﹣（x+m）2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點F．∵tan∠PAB===，∴OF=1，則F點的坐標為（0，1）或（0，﹣1）．分兩種情況：（Ⅰ）如圖2①，當F點的坐標為（0，1）時，易求直線AF的解析式為y=x+1，由，解得，（舍去），∴P點坐標為（，），將P點坐標（，）代入y=﹣（x+m）2+4，得=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣）2+4；（Ⅱ）如圖2②，當F點的坐標為（0，﹣1）時，易求直線AF的解析式為y=﹣x﹣1，由，解得，（舍去），∴P點坐標為（，﹣），將P點坐標（，﹣）代入y=﹣（x+m）2+4，得﹣=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣）2+4；綜上可知，平移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣）2+4或y=﹣（x﹣）2+4．　第59頁（共59頁）