【正文】 拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點．【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關系即可判斷出的關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數(shù)）的解的情況；（2）用十字相乘法來轉(zhuǎn)換y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1），令y=0即可確定出拋物線過x軸上的固定點坐標．【解答】（1）解：根據(jù)題意，得△=（m﹣2）2﹣4（m﹣1）（﹣1）＞0，即m2＞0，解得m＞0或m＜0①，又∵m﹣1≠0，∴m≠1②，由①②，得m＜0，0＜m＜1或m＞1；（2）證明：由y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1），拋物線y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）與x軸的交點就是方程[（m﹣1）x﹣1]（x+1）=0的兩根，則，由①得，x=﹣1，即一元二次方程的一個根是﹣1，∴無論m取何值，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點（﹣1，0）．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及根的判別式，在解一元二次方程的根時，利用根的判別式△=b2﹣4ac與0的關系來判斷該方程的根的情況；用十字相乘法對多項式進行分解，可以降低題的難度．　20．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）已知△ABC與△A1B1C1關于原點O對稱，請在圖中畫出△A1B1C1，并直接寫出C點的對稱點C1的坐標為　（﹣4，1）??；（2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并直接寫出C點的對稱點C2的坐標為　（1，4）　．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點C1的坐標即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并點C2的坐標即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1（﹣4，1）．故答案為：（﹣4，1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，C2（1，4）．故答案為：（1，4）．【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．　21．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45176。，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45176。，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAC=45176。，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后計算CF﹣DF即可．【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45176。，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45176。，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質(zhì)．　22．（10分）（2016秋?宜昌期中）宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m；同時為了擴大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎上提高10%，經(jīng)過以上變革，預計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的，求m的值．【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的數(shù)值，進一步求得總成本即可；（2）分別求得2015年的技術成本、制造成本、銷售成本，進一步利用預計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的，建立方程解決問題．【解答】解：（1）由題意得2：a=400：1400，解得a=7．則銷售成本為400247。2=200萬元，2013年產(chǎn)品總成本為400+1400+200=2000萬元．（2）由題意可得400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000，整理得300m2﹣240m+21=0，解得m1=，m2=（m＜50%，不合題意舍去）．答：m的值是10%．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的實際運用，增長率問題的數(shù)量關系的運用，解答時根據(jù)預計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的建立方程是關鍵．　23．（11分）（2015?黃陂區(qū)校級模擬）正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F．（1）如圖①，求證：AE=AF；（2）如圖②，此直角三角板有一個角是45176。，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90176。，AB=AD，由直角三角形的性質(zhì)∠EAF=∠BAD=90176。，就可以得出∠BAE=∠DAF，證明△ABE≌△ADF就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連結(jié)AG，由且點G是斜邊MN的中點，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45176。，就有∠EAB+∠DAG=45176。，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，從而得出結(jié)論；（3）設AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90176。，AB=AD．∵∠EAF=90176。，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如圖②，連接AG，∵∠MAN=90176。，∠M=45176。，∴∠N=∠M=45176。，∴AM=AN．∵點G是斜邊MN的中點，∴∠EAG=∠NAG=45176。．∴∠EAB+∠DAG=45176。．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45176。，即∠GAF=45176。，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是邊CD的中點．理由：設AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴點G不一定是邊CD的中點．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．　24．（12分）（2012?宜昌模擬）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點A和點B，其中點A的坐標是（﹣2，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于點E，點D是拋物線上B．E之間的一個動點，設其橫坐標為t，經(jīng)過點D作兩坐標軸的平行線分別交直線AB于點C．B，設CD=r，MD=m．（1）根據(jù)題意可求出a=　　，點E的坐標是?。?，1）?。?）當點D可與B、E重合時，若k=，求t的取值范圍，并確定t為何值時，r的值最大；（3）當點D不與B、E重合時，若點D運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征知，點A的坐標滿足拋物線的解析式，所以把點A的坐標代入拋物線的解析式，即可求得a的值；由拋物線y=ax2的對稱性知，點A、點E關于y軸對稱；（2）根據(jù)拋物線與直線的解析式求得點B的坐標為（4，4），則t的最小值是點E的橫坐標，t的最大值是點B的橫坐標；由于點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由兩點間的距離公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求當r取最大值時t的值；（3）①設D（t， t2）．由一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點C的坐標為（t2﹣， t2）．然后根據(jù)兩點間的距離公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知當t=2k時，r取最大值．②根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中的k的幾何意義知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，顯然，當t=2k時，m取最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，點A（﹣2，1）在拋物線y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵拋物線y=ax2關于y軸對稱，AE∥x軸，∴點A、E關于y軸對稱，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵點A（﹣2，1）在直線y=kx+b（k為正常數(shù)）上，k=，∴1=﹣2+b，解得，b=2，即直線AB的解析式為y=x+2．∵由（1）知，拋物線的解析式y(tǒng)=x2，拋物線y=x2和直線y=x+2（k為正常數(shù)）交于點A和點B，∴，解得，或，∴它們的交點坐標是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．當點D與點E重合時，t=2．當點D與點B重合時，t=4，∴t的取值范圍是：2≤t≤4．∵點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，∴D（t， t2），C（， t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范圍內(nèi)，r隨t的增大而減小，∴當t=2時，r最大=4．即當t=2時，r取最大值．（3）∵點A、B是直線與拋物線的交點，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴xA+xB=4k．∵xA=﹣2，∴xB=4k+2．又∵點D不與B、E重合，∴2＜t＜4k+2．設D（t， t2），則點C的縱坐標為t2，將其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴點C的坐標為（t2﹣， t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，當t=2k時，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴當t=2k時，m的值也最大．綜上所述，當r為最大值時m的值也是最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點由待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)（二次函數(shù)）圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)最值的求法等．求二次函數(shù)最值時，此題采用了“配方法”．