【正文】 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸三點(diǎn)的左側(cè)，然后列出不等式求解即可．【解答】解：∵2＜4＜6，且滿足y1＜y2＜y3，即y隨x的增大而增大，由已知得：對(duì)稱軸：x==，∴拋物線y=x2﹣mx中，開口向上，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，∴此三點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴≤2，∴m≤4，故答案為：m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)大小比較問題，明確二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸決定二次函數(shù)的增減性：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。∪?、解答題：（本大題共86分，其中第227題分別為112分，其余9題均為7分）17．計(jì)算：|﹣|﹣（2015﹣）0+（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+4=+3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　18．畫出二次函數(shù)y=﹣x2的圖象．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】首先列表，再根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：列表：，描點(diǎn)：以表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出，連線：用平滑的線順次連接，如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，正確在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)是解題關(guān)鍵．　19．如圖，已知AC，BD交于點(diǎn)D，AB∥CD，OA=OC，求證：AB=CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)由平行線的性質(zhì)尋找三角形全等的條件是關(guān)鍵．　20．大同中學(xué)德育處針對(duì)同學(xué)們對(duì)廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有　50　人；（2）就廈門地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）將各組人數(shù)相加即可得出抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，基本了解的學(xué)生人數(shù)最多，所占的比例最大，所以最可能被采訪到．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有5+15+25+5=50，故答案為：50；（2）最可能被采訪到的是基本了解的學(xué)生． 由統(tǒng)計(jì)圖可知基本了解的學(xué)生數(shù)比例為，所占比例最大，因此采訪到的可能性最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和可能性的大小，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．　21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，把△ACD繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長(zhǎng)AE、CB相交于M點(diǎn)，延長(zhǎng)EB、AD相交于N點(diǎn)．求證：AM=AN．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由旋轉(zhuǎn)可以得出∠AEM=∠ADM=90176。，就可以得出∠M=∠N，∠MAB=∠NAB就可以得出△ABM≌△ABN，由全等三角形的旋轉(zhuǎn)就可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，∴∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠BAD，∠ADC=ADB=90176。．∵△AEB是由△ADC旋轉(zhuǎn)得到的，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC=90176。，∠MAB=∠CAD．∴∠AEB=∠ADB=90176。．∠MAB=∠NAB∴∠M+∠MAD=90176。，∠N+∠EAN=90176。，∴∠M=∠N．在△ABM和△ABN中，∴△ABM≌△ABN（AAS），∴AM=AN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，直角三角形的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，全等三角形的判定及旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．　22．小紅為班級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人購(gòu)買一盒學(xué)習(xí)用品，商場(chǎng)給出如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過10盒，；如果一次性購(gòu)買多于10盒，那么每多一盒，但不得低于3元；．請(qǐng)問她購(gòu)買了多少盒這種學(xué)習(xí)用品？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】根據(jù)題意表示出購(gòu)買這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量，進(jìn)而利用單價(jià)數(shù)量=總錢數(shù)，進(jìn)而求出即可．【解答】解：設(shè)小紅購(gòu)買x盒學(xué)習(xí)用品．根據(jù)題意得：x[﹣（x﹣10）]=解得：x1=12，x2=17當(dāng)x=12時(shí)，單價(jià)為：﹣2=，當(dāng)x=17時(shí)，單價(jià)為：﹣7=＜3（不合題意舍去），所以小紅購(gòu)買了12盒學(xué)習(xí)用品．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．　23．如圖，已知直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E，求證：DE是⊙O的切線．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】證明題．【分析】連結(jié)OD，如圖，由AD平分∠CAM得∠1=∠2，加上∠2=∠3，則∠1=∠3，于是可判斷OD∥MN，由于DE⊥MN，所以O(shè)D⊥DE，則可根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線．【解答】證明：連結(jié)OD，如圖，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．　24．對(duì)于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于一函數(shù)任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的確界值．例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，．問：將函數(shù)y=﹣x2（﹣m≤x≤1，m≥o）的圖象向上平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的確界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值．【分析】需要分類討論：m＞1和m≤1兩種情況．函數(shù)向上平移m個(gè)單位后，分別求出此時(shí)確界值，再判斷題意是否相符，得到結(jié)論即可．【解答】解：（1）若m＞1時(shí)，函數(shù)y=﹣x2向上平移m個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值大于 1，顯然與題意不符．只能m≤1；（2）∵m≤1，∴右端點(diǎn)離對(duì)稱軸近不可能是最值，最大值只能的頂點(diǎn)，最小值只能是左端點(diǎn)．∵對(duì)于函數(shù)y=﹣x2當(dāng)x=0時(shí)，y man=0當(dāng)x=﹣1時(shí)，ymin=﹣1∴相應(yīng)的對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+m當(dāng)x=0時(shí)，y man=m當(dāng)x=﹣1時(shí)，ymin=﹣1+m（5分）∴需 最大在與1之間 或 最小在﹣1與之間≤m≤1 或 ∴或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合新定義，弄清函數(shù)邊界值的定義，同時(shí)要熟悉平移變換的性質(zhì)．　25．如果一個(gè)等腰三角形的底邊與腰的比值為m，而且m恰好是一元二次方程x2+x﹣1=0的正根，我們稱這樣等腰三角形為“黃金三角形”．已知等腰三角形ABC是黃金三角形，AB、AC是腰，延長(zhǎng)BC到D，使得CD等于AC，連結(jié)AD，圖中還有黃金三角形嗎？有，請(qǐng)找出，并說明理由．【考點(diǎn)】黃金分割；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)黃金分割的概念、等腰三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．【解答】解：有，是△DBA．設(shè)BC=x，AB=AC=y∵底與腰的比為x2+x﹣1=0的正根，∴，去分母得y2+xy﹣x2=0，整理得，y（x+y）=x2，又∵在△ABC和△DBA中，∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DBA，∵△ABC是黃金三角形，底邊與腰的比值為方程x2+x﹣1=0的正根，∴△DBA亦然，△DBA也是黃金三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念、一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，掌握黃金分割的概念、正確解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．　26．如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)P、Q在直線BD上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)，AP∥CQ．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90176。，點(diǎn)P、Q在線段BD上時(shí)，求證：BP+BQ=BA；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60176。，點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究BP、BQ、BA之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABP≌CDQ即可，證明菱形ABCD為正方形，得到BD=BA，得到答案；（2）連接AC交BD于點(diǎn)H，證明BH=BA，又BP=DQ，得到答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABP=∠CDQ．∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB．∴∠APB=∠CQD．在△ABP和CDQ中，∴△ABP≌△CDQ（AAS）．∵∠ABC=90176。，∴菱形ABCD是正方形．∴∠ABD=45176。，∠BAD=90176。．∴在Rt△ABD中，BD==BA，由△ABP≌△CDQ，則BP=DQ，∴BP+BQ=DQ+BQ=BD．∴BP+BQ=BA．（2）BP、BQ、BA之間的數(shù)量關(guān)系是BQ﹣BP=BA．理由如下：如圖2，連接AC交BD于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60176。，∴∠ABH=30176。，∠AHB=90176。，BD=2BH．∴BH=AB?cos∠ABH=BA，由（1）得 BP=DQ，∴BQ﹣BP=BQ﹣DQ=BD=BA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意確定三角形的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用．　27．已知，拋物線y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）與y軸交于A點(diǎn)，該拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，（1）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線l的解析式；（2）在坐標(biāo)系中，若該拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸解析式，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；求出點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（2，﹣2），然后設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2＜x＜3這一段與在﹣1＜x＜0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)y=﹣2所以A（0，﹣2）拋物線對(duì)稱軸為x=1，所以B（1，0），易得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣2），則直線經(jīng)過A，B，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，聯(lián)立2k+b=﹣2與 k+b=0，解得k=﹣2，b=2，所以直線的解析式為y=﹣x+2； （2）因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為x=1所以拋物線在2＜x＜3這一段與在﹣1＜x＜0這一關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．可觀察到拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段在直線的上方，在﹣1＜x＜0這一段在直線的下方，所以拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣2（﹣1）+2=4，則拋物線過點(diǎn)（﹣1，4），當(dāng)x=﹣1時(shí)，m+2m﹣2=4，m=2，所以拋物線解析式為y=2x2﹣4x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)（﹣1，4）是解題的關(guān)鍵．　第53頁（共53頁）