【正文】 　14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底邊的距離為　2?。究键c】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一，知三角形的重心在BC邊的高上．根據(jù)勾股定理求得該高，再根據(jù)三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，求得G到BC的距離．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC邊的高∵cosB=，∴在BC邊的高=6，根據(jù)三角形的重心性質(zhì)∴G到BC的距離是2．故答案為：2　15．已知平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點，DE與AC相交于點F，設(shè)=， =，那么=　﹣　 （用，的式子表示）【考點】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得BC∥AD、BC=AD=2EC，再證△ADF∽△CEF得=，根據(jù)==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊BC的中點，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，∴==2，則=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案為： ﹣．　16．在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周長為　　．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE及AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周長=AD+AE+DE=3++=；故答案為：．　17．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于　3：2?。究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD， =，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解決問題．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD， =∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案為3：2．　18．一張直角三角形紙片ABC，∠C=90176。，AB=24，tanB=（如圖），將它折疊使直角頂點C與斜邊AB的中點重合，那么折痕的長為　13?。究键c】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，得到∠DCB=∠B，根據(jù)垂直的定義、等量代換得到∠OEC=∠B，根據(jù)正切的定義、勾股定理計算即可．【解答】解：∵CD是斜邊AB上的中線，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由題意得，EF是CD的垂直平分線，∴∠OEC+∠OCE=90176。，又∠DCB+∠OCE=90176。，∴∠OEC=∠B，設(shè)CF=2x，則CE=3x，由勾股定理得，EF=x，2x3x=x6，解得，x=，∴EF==13，故答案為：13．　三、解答題（共78分）19．計算：．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：原式===．　20．解方程組：．【考點】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=177。2，由①得出x（x﹣y+2）=0，組成四個方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=177。2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程組可以化為：，，解得，原方程組的解為：，，．　21．已知：如圖，第一象限內(nèi)的點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標(biāo)為（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點C的坐標(biāo)；（3）∠ABC的余弦值．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，根據(jù)cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點B的坐標(biāo)．繼而由勾股定理得出AB的長，最后由三角函數(shù)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將點A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）當(dāng)y=1時，由1=可得x=8，∴點B的坐標(biāo)為（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．　22．將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115176。（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點O′的高度O′C；（）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65176。=，cos65176。=，tan65176。=．cot65176。=）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEA=∠BOA=115176。，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115176。，∴∠AO′C=65176。，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65176。=≈（cm）；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D，∵∠AOB=115176。，∴∠BOD=65176。，∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD=20sin65176。=，∴O′B′+O′C﹣BD=20+﹣=≈（cm），∴顯示屏的頂部B′；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115176。，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115176。﹣90176。=25176。，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．　23．已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：DE?AB=AC?BE；（2）如果AC2=AD?AB，求證：AE=AC．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，證△ABC∽△EBD得，即可得證；（2）先根據(jù)AC2=AD?AB證△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由證△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得證．【解答】證明：（1）∵BA?BD=BC?BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE?AB=AC?BE；（2）∵AC2=AD?AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點E．（1）求證：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達(dá)式．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；（2）設(shè)AC=m，根據(jù)正切的定義得到DC=3m，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠DCA=90176。，根據(jù)勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．【解答】（1）證明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵拋物線y=ax2+bx+4與y軸相交于點B，∴點B的坐標(biāo)為（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，設(shè)AC=m，則DC=3m，OA=m+2，則點A的坐標(biāo)為（m+2，0），點D的坐標(biāo)為（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90176。，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，則點A的坐標(biāo)為（4，0），點D的坐標(biāo)為（2，6），∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+3x+4．　25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，AC=BC，點E在DC的延長線上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求證：BC2=CD?BE；（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）只要證明△DAC∽△CEB，得到=，再根據(jù)題意AC=BC，即可證明．（2）過點C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解決問題．（3）首先證明四邊形ABCD是等腰梯形，再證明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解決問題．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC?AC=CD?BE，∵AC=BC，∴