【正文】 c=q，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q．故答案是：p2﹣4q．　2．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售價由原來的250元降到160元，則平均每次降價的百分率為　20%?。究键c】一元二次方程的應用．【分析】此題可設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的單價是原來的（1﹣x），那么第二次降價后的單價是原來的（1﹣x）2，根據題意列方程解答即可．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得250（1﹣x）2=160，解得x1=0．，2，x2=（不符合題意，舍去），即該商品平均每次降價的百分率為20%．故答案是：20%．　3．二次函數(shù)y=﹣2（x+2）2﹣5圖象有最　高　點是　（﹣2，﹣5）　．【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】對二次函數(shù)y=﹣2（x+2）2﹣5，其最高點坐標即為頂點坐標，由給出的頂點坐標式即可直接寫出．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣2（x+2）2﹣5，其頂點坐標為（﹣2，﹣5），而最高點坐標即為頂點坐標，為（﹣2，﹣5），故答案為：高，（﹣2，﹣5）．　4．如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標是?。?4，0）?。究键c】坐標與圖形變化旋轉．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，然后求出一個循環(huán)組旋轉過的距離，即可得解．【解答】解：由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，即每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵一個循環(huán)組旋轉過的長度為12，212=24，∴第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，為（24，0）．故答案為：（24，0）　5．若x=，y=a﹣1，求出y與x的函數(shù)關系式　y=x2﹣1　．【考點】根據實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】由x和a的關系可得，a=x2，代入已知條件y=a﹣1，進而可求出y與x的函數(shù)關系式．【解答】解：∵x=，∴a=x2，∵y=a﹣1，∴y=x2﹣1，故答案為：y=x2﹣1．　6．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是　方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】根據二次函數(shù)圖形的變換可知將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象，由此即可得出拋物線的頂點縱坐標為0，進而可得出方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況．【解答】解：將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點縱坐標為3，∴函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象與x軸只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根．故答案為：方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根．　7．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90176。，AB=a，則OA=　a　，O點到AB的距離=　a　．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離．【解答】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點，∵OA=OB，∠AOB=90176。，AB=a，∴根據勾股定理得：OA2+OB2=AB2，∴OA=a，在Rt△AOC中，OA=a，AC=AB=a，根據勾股定理得：OC==a．故答案為： a； a　8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120176。到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為　π　．【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質．【分析】整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．這扇形BOO1的半徑分別為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉角即120176。，由此可求出線段OH掃過的面積．【解答】解：連接BH、BH1，∵∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，BC=2，∴AB=4，∴AC==2，在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，根據勾股定理可得：BH=；∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π．　9．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30176。，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為　?。究键c】圓周角定理；三角形中位線定理．【分析】由點E、F分別是AC、BC的中點，根據三角形中位線定理得出EF=AB=，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值14﹣=．【解答】解：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當GH為直徑時，E點與O點重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90176。，∵∠C=30176。，∴AB=AC=7．∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣=．故答案為：．　10．如圖，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12，則FG的長是　4?。究键c】相似三角形的判定與性質．【分析】由平行線得出△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，且DE，F(xiàn)G將△ABC的面積三等分，即S△AFG=S△ABC，∵相似三角形面積的比等于相似比的平方，∴=（）2=，∴==，∴FG=BC?=12=4；故答案為：4．　11．如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，則A2014的坐標是　?。究键c】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質．【分析】根據題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案．【解答】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30176。，∴CO=OB1cos30176。=，∴B1的橫坐標為：，則A1的橫坐標為：，連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，∵點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，AO=2，∴直線AA1的解析式為：y=x+2，∴y=+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標為：2，∴y=2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014．故答案為：．　12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是　﹣1?。究键c】勾股定理；線段的性質：兩點之間線段最短；等腰直角三角形．【分析】找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可．【解答】解：找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案為：﹣1．　13．如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=，求點A′的坐標為?。ǎ。究键c】坐標與圖形性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】由已知條件可得：BC=1，OC=2．設OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設A′F=x，則OF=2﹣x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面積可得A′E=A′FOA′247。OF=，利用勾股定理可得OE=，所以點A’的坐標為（）．【解答】解：∵OB=，∴BC=1，OC=2設OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E∵紙片OABC沿OB折疊∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90176?！連C∥A′E∴∠CBF=∠FA′E∵∠AOE=∠FA′O∴∠A′OE=∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′=BC=1，設A′F=x∴OF=2﹣x∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=∴A′F=，OF=∵A′E=A′FOA′247。OF=∴OE=∴點A’的坐標為（）．故答案為：（）．　14．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，則S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=　4：21：56?。究键c】相似三角形的判定與性質；相似三角形的判定．【分析】由DE∥FG∥BC，平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得，設S△ADE=4x，即可求得S梯形DFGE與S梯形FBCG的值，繼而求得S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值．【解答】解：∵△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴，∵AD：DF：FB=2：3：4，∴，∴，設S△ADE=4x，則S△AFG=25x，S△ABC=81x，∴S梯形DFGE=25x﹣4x=21x，S梯形FBCG=81x﹣25x=56x，∴S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56．故答案為：4：21：56．　15．已知拋物線y=（m﹣1）x2，且直線y=3x+3﹣m經過一、二、三象限，則m的范圍是 　m≠1且m＜3?。究键c】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的定義．【分析】根據二次函數(shù)的定義條件和一次函數(shù)圖象的性質列出不等式求解則可．【解答】解：根據題意，m﹣1≠0，∴m≠1，又依題意得3﹣m＞0，∴m＜3，所以m≠1且m＜3．故填空答案：m≠1且m＜3．　16．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為　16或8?。究键c】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據等腰三角形的性質及三角形三邊關系可求出底邊為8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設AD=CD=x，則AB=AC=2x，又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8．經驗證，這兩種情況都是成立的．∴這個三角形的底邊長為8或16．故答案為：16或8．　二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）17．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）．【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．　18．二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過（　?。〢．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質．【分析】根據拋物線的頂點在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過二、三、四象限．【解答】解：∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過二、三、四象限，故選C．　19．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x