【正文】 29．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根．30．關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．31．如圖，△ABC中，∠B=90176。點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為　　．10．如圖，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12，則FG的長是　?。?1．如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，則A2014的坐標(biāo)是　?。?2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。AB=a，則OA=　　，O點(diǎn)到AB的距離=　　．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。∠CAB=30176。AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是上的一個動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是　?。?3．如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　　．14．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，則S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=　?。?5．已知拋物線y=（m﹣1）x2，且直線y=3x+3﹣m經(jīng)過一、二、三象限，則m的范圍是 　　．16．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為　　．　二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）17．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．18．二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（　?。〢．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限19．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m，n的值是（　?。〢．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，1120．已知拋物線y=﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（　?。〢．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜021．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　　）A． B． C． D．22．如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為（　?。〢．4+2 B．6 C．2+2 D．423．如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系正確的是（　　）A．a(chǎn)+b=﹣1 B．a(chǎn)﹣b=﹣1 C．b＜2a D．a(chǎn)c＜024．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AB=6cm，BC=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．（1）經(jīng)過幾秒，P、Q的距離最短．（2）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？32．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)此方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是a，b（其中a＜b）．若y=b﹣2a，求滿足y=2m的m的值．33．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k﹣4）=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．34．已知拋物線y=ax2+x+2．（1）當(dāng)a=﹣1時，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）若代數(shù)式﹣x2+x+2的值為正整數(shù)，求x的值；（3）當(dāng)a=a1時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M（m，0）；當(dāng)a=a2時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N（n，0）．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a1與a2的大?。?5．已知拋物線y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2﹣mx+m﹣2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值．36．如圖：已知AB⊥DB于B點(diǎn)，CD⊥DB于D點(diǎn)，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點(diǎn)P，使以CDP為頂點(diǎn)的三角形與以PBA為頂點(diǎn)的三角形相似，則DP的長．37．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE垂直AC交AC于點(diǎn)F，求證：△DEF∽△EBD．38．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，試求sin∠ECM的值．39．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BO，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，求四邊形BOFG的周長．40．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點(diǎn)為E，連接AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．41．如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為1，求正方形ABCD的邊長．42．已知點(diǎn)A（m，n），B（p，q）（m＜p）在直線y=kx+b上．（1）若m+p=2，n+q=2b2+6b+4．試比較n和q的大小，并說明理由；（2）若k＜0，過點(diǎn)A與x軸平行的直線和過點(diǎn)B與y軸平行的直線交于點(diǎn)C（1，1），AB=5，且△ABC的周長為12，求k、b的值．43．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．44．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60176。AB=a，則OA=　a　，O點(diǎn)到AB的距離=　a　．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點(diǎn)到AB的距離．【解答】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點(diǎn)，∵OA=OB，∠AOB=90176。到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為　π?。究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實(shí)是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．這扇形BOO1的半徑分別為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120176。點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為　?。究键c(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理．【分析】由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以當(dāng)GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值14﹣=．【解答】解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90176。=，∴B1的橫坐標(biāo)為：，則A1的橫坐標(biāo)為：，連接AA1，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA1上，∵點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，AO=2，∴直線AA1的解析式為：y=x+2，∴y=+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：2，∴y=2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014．故答案為：．　12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。OF=∴OE=∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）．故答案為：（）．　14．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，則S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=　4：21：56?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定．【分析】由DE∥FG∥BC，平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得，設(shè)S△ADE=4x，即可求得S梯形DFGE與S梯形FBCG的值，繼而求得S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值．【解答】解：∵△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴，∵AD：DF：FB=2：3：4，∴，∴，設(shè)S△ADE=4x，則S△AFG=25x，S△ABC=81x，∴S梯形DFGE=25x﹣4x=21x，S梯形FBCG=81x﹣25x=56x，∴S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56．故答案為：4：21：56．　15．已知拋物線y=（m﹣1）x2，且直線y=3x+3﹣m經(jīng)過一、二、三象限，則m的范圍是 　m≠1且m＜3?。究键c(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)列出不等式求解則可．【解答】解：根據(jù)題意，m﹣1≠0，∴m≠1，又依題意得3﹣m＞0，∴m＜3，所以m≠1且m＜3．故填空答案：m≠1且m＜3．　16．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為　16或8?。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出底邊為8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x，又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8．經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的．∴這個三角形的底邊長為8或16．故答案為：16或8．　二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）17．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．　18．二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（　?。〢．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C．　19．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m，n的值是（　?。〢．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，11【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法．【分析】根據(jù)題目中的方程可以利用配方法畫成（x﹣m）2=n的形式，從而可以得到m、n的值．【解答】解：x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x=7（x﹣2）2=11，∴m=2，n=11，故選D．　20．已知拋物線y=﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（　?。〢．