【文章內容簡介】 角平分線定義得出 ∠ DAC=∠ BAC， ∠ ABD=∠ DBC，求出 ∠ BAC=∠ ACB， ∠ ABD=∠ ADB，根據等腰三角形的判定得出 AB=BC=AD，根據平行四邊形的判定得出四邊形 ABCD是平行四邊形，即可得出答案； （ 2）先求出 BD 的長，求出菱形的面積，即可求出答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AE∥ BF， ∴∠ ADB=∠ DBC， ∠ DAC=∠ BCA， ∵ AC、 BD 分別是 ∠ BAD、 ∠ ABC 的平分線， ∴∠ DAC=∠ BAC， ∠ ABD=∠ DBC， ∴∠ BAC=∠ ACB， ∠ ABD=∠ ADB， ∴ AB=BC， AB=AD ∴ AD=BC， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∵ AD=AB， ∴ 四邊形 ABCD 是菱形； （ 2）解：過 A 作 AM⊥ BC 于 M，則 AM 的長是 AE， BF 之間的距離， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， AO=OC= AC= 6=3， ∵ AB=5， ∴ 在 Rt△ AOB 中，由勾股定理得： BO=4， ∴ BD=2BO=8， ∴ 菱形 ABCD 的面積為 AC BD= 6 8=24， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BC=AB=5， ∴ 5 AM=24， ∴ AM= ， 即 AE， BF 之間的距離是 ． 26．己知代數式﹣ 2x+4 （ 1）﹣ 2x+4 是 x 的函數（填 “是 ”或 ≤ “不是 ”）； （ 2）當 x 取 3﹣ a 時，請你以 a 的取值為橫坐標，對應的﹣ 2x+4 的值為縱坐標，畫出其圖象； （ 3）若（ 2）中的圖象與橫軸、縱軸分別相交于點 A、 B，點 P 在線段 AB 上（不與 A， B 重合）， P 到橫軸、縱軸的距離分別為 d d2，求 d1， d2 的取值范圍． 【考點】 一次函數的性質；一次函數的圖象． 【分析】 （ 1）根據函數的定義即可判定． （ 2）先寫出函數解析式，然后畫出圖象 即可． （ 3）利用函數圖象即可解決問題． 【解答】 解：（ 1））﹣ 2x+4 是 x 的函數． 故答案為：是． （ 2）由題意 y=﹣ 2（ 3﹣ a） +4， y=2a﹣ 2，圖象如圖所示， （ 3）由圖象可知， 0＜ d1＜ 2， 0＜ d2＜ 1． 27．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=1，將 △ ABC 繞點 A 逆時針旋轉，得到 △ APQ，點 C 的對應點 Q 落在 AB 邊上．連接 BP，過點 P 作 PH 垂直于射線 CA，垂足為 H． （ 1）如圖 1，若點 H 與點 A 重合，求 ∠ BPQ 的度數； （ 2）如圖 2，若點 H 在 CA 邊上（不與點 A 重合）， BC=x，請用含 x 的代數式表示 AH； （ 3）若 ∠ APB=∠ PAH，求 AB 的長． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由旋轉得到 △ ABC≌ APQ，再判斷出 △ APQ 為等腰直角三角形，最后進行計算即可； （ 2）先求出 AB= ，再用 △ ABC∽△ PMQ，表示出 AM，最后 △ AMH∽△ ABC求出 AH， （ 3）先判斷出 △ PAB 和 △ ABD 是等腰三角形，用 △ APB∽△ DPA 得到比例式列出方程，求解即可． 【解答】 解：（ 1）由旋轉得， △ ABC≌ APQ， ∴∠ PAQ=∠ BAC， AP=AB， AQ=AC， PQ=BC， PQ⊥ AB， ∵ PH⊥ AC， ∴∠ PAC=90176。， ∴∠ PAQ=∠ BAC=45176。， ∴△ APQ 為等腰直角三角形， ∴∠ APQ=45176。， ∵ AP=AB， ∴∠ APB=∠ ABP=176。， ∴∠ BPQ=∠ APB﹣ ∠ APQ=176。， （ 2）由旋轉得， AQ=AC=1， PQ=BC=x， ∴ AB= ， 設 PH 交 AB 于 M， ∴△ ABC∽△ PMQ， ∴ ， ∴ ， ∴ MQ=x2， ∴ AM=1﹣ x2， ∵△ AMH∽△ ABC， ∴ ， ∴ ， ∴ AH= ， （ 3） ① 當點 H 在線段 AC 上時，如圖 1， 延長 PD 交 AC 延長線于 D， ∴∠ PAB=∠ BAC= ∠ PAH， ∠ APB=∠ ABP， ∵∠ PAH=∠ APB， ∴∠ APB=∠ ABP=2∠ PAB， ∴∠ PAB=∠ BAC=36176。， ∠ APB=∠ PAH=72176。， ∴∠ D=∠ BAC=36176。， ∴△ PAB 和 △ ABD 是等腰三角形， ∴ AP=AB=BD， AD=PD， ∵ BC⊥ AC， ∴ PD=AD=2AC=2， 設 AB=x， ∵△ APB∽△ DPA， ∴ ， ∴ ， ∴ PB= x2， ∵ BD=PD﹣ PB， ∴ x=2﹣ x2， ∴ x=﹣ 1+ 或 x=﹣ 1﹣ （舍）， ∴ AB=﹣ 1+ ． ② 當點 H 在射線 CA 上時，如圖 2， ∵∠ APB=∠ PAH， ∴ PB∥ HC， ∵∠ H=∠ C=90176。， PA=AB， ∴△ PAH≌△ BAC， ∴ AH=AC=1， ∵ PA=BA， ∴∠ APB=∠ ABP=∠ PAB， ∴△ ADP∽△ PAB， 設 AB=x， ∴ ， ∴ ， ∴ PB= x2， ∵ BD=PB﹣ PD， ∴ x= x2﹣ 2， ∴ x=1+ 或 x=1﹣ （舍）， ∴ AB=1+ ． ∴ AB=﹣ 1+ 或 1+ ． 28．已知拋物線 y=ax2+bx﹣ 3a 的對稱軸為直線 x=1，且經過點（ 0， 3）． （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若拋物線與直線 y=﹣ （ x﹣ 3）（ m≠ 0）兩交點的橫坐標為 x1， x2， n=x1+x2﹣ 2， P（ 1， y0）， Q（ x0， ）兩點在動點 M（ m， n）所形成的曲線上，求直線PQ 的解析式； （ 3）若拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點， C 是 x 軸下方拋物線上的一點， ∠ ACB=45176。，求點 C 的坐標． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）利用二次函數的對稱軸的公式，和圖象上點滿足拋物線解析式，列方程求解即可； （ 2）利用求兩個函數圖象的交點坐標是聯立方程組求解，根據 n=x1+x2﹣ 2 求出m， n 的函數關系式，再由點 P， Q 的坐標即可； （ 3）根據 △ ABC 的面積的兩種求法，建立方程即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx﹣ 3a 經過點（ 0， 3）， ∴ ﹣ 3a=3， ∴ a=﹣ 1 ∵ 拋物線 y=ax2+bx﹣ 3a 的對稱軸為直線 x=1， ∴ ﹣ =1， ∴ b=2， 即： a=﹣ 1， b=2； （ 2）由（ 1）有， a=﹣ 1， b=1， ∴ 拋物線 y=﹣ x2+2x+3， ∵ 拋物線與直線 y=﹣ （ x﹣ 3）（ m≠ 0）兩交點的橫坐標為 x1， x2， ∴ ﹣ x2+2x+3=﹣ （ x﹣ 3）， ∴ x1=3， x2= ﹣ 1， ∵ n=x1+x2﹣ 2， ∴ n=3+ ﹣ 1﹣ 2= ， ∵ P（ 1， y0）， Q（ x0， ）兩點在動點 M（ m， n）所形成的曲線上， ∴ y0=1， x0=2， ∴ P（ 1， 1）， Q（ 2， ）， ∴ 直線 PQ 的解析式為 y=﹣ x+ ； （ 3） ∵ 拋物線 y=﹣ x2+2x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， 設點 C（ c， d）， ∴ AB=4， AC= ， BC= ， ∴ S△ ABC= AB |yc|= 4 |d|=2|d|， S△ ABC= AC BCsin∠ ACB= ， ∴ 2|d|= ① ， ∵ 點 C 在拋物線 y=﹣ x2+2x+3 上， ∴ d=﹣ c2+2c+3② ①② 聯立解得， d=0（舍）或 d=﹣ 3， ∴ c=1177。 ， ∴ C（ 1﹣ ，﹣ 3）或 C（ 1+ ，﹣ 3） 中考數學模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列各數中，﹣ 3 的倒數是（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 2．下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列運算正確的是（ ） A． a?a2=a2 B．（ ab） 2=ab2 C． a6247。 a2=a4 D．（ a2） 3=a5 4．使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 2 B． x＞ 2 C． x＜ 2 D． x≥ 2 5．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 6．一個不透明的布袋中，放有 3 個白球， 5 個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取 1 個，摸到紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點，連接 EF．若 EF= ， BD=4，則菱形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 8．若函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，則關于 x 的不等式 k（ x+3） +b＜ 0 的解集為（ ） A． x＜ 2 B． x＞ 2 C． x＜ ﹣ 1 D． x＞ ﹣ 1 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9． 16 的平方根是 ． 10．已知一粒大米的質量約為 千克，這個數用科學記數法表示為 ． 11． 2022 年徐州某一周各日的空氣污染指數為 12 9 7 8 9 19 70，這組數據的中位數是 ． 12．一個正八邊形每個內角的度數為 度． 13．如果關于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣ m=0 沒有實數根，那么 m 的取值范圍是 ． 14．在直角坐標系中，將點（﹣ 2， 3）關于原點的對稱點向左平移 2 個單位長度得到的點的坐標是 ． 15．如圖，在 ⊙ O 中， AB 為直徑， CD 為弦，已知 ∠ ACD=40176。，則 ∠ BAD= 度． 16．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ AOB=60176。， AB=AC=2，則弦 BC= ． 17．如圖，用一個半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 ． 18．如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 O半圓 O …、半圓 On 與直線相切，設半圓 O半圓 O …、半圓 On 的半徑分別是 r r …、 rn，則當 r1=1時， r2022= ． 三、解答題（共 86 分） 19．計算 （ 1） 20220﹣ |﹣ 2|+ （ 2） ． 20．（ 1）解方程： x2﹣ 3x+2=0 （ 2）解不等式組 ． 21．設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85≤ x≤ 100為 A 級， 75≤ x≤ 85 為 B 級， 60≤ x≤ 75 為 C 級， x＜ 60 為 D 級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調查中，一共抽取了 名學生， α= %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 C 級對應的圓心角為 度； （ 4）若該校共有 2022 名學生，請你估計該校 D 級學生有多少名？ 22．某網上書城 “五一 ?勞動節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中 C 的概率是 ； （ 2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率． 23．已知：如圖，在矩形 ABCD 中， M、 N 分別是邊 AD、 BC 的中點， E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點． （ 1）求證： MB=MC； （ 2）填空：當 AB： AD= 時，四邊形 MENF 是正方形．（本小題不需寫解答過程） 24．為了響應學校提出的 “節(jié)能減排，低碳生活 ”的倡議，班會課上小明建議每位同學都踐行 “雙面打印，節(jié)約用紙 ”．他舉了一個實際例子：打印一份資料，如果用 A4 厚型紙單面打印，總質量為 400 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 A4 薄型紙雙面打印，總質量為 160 克．已知每頁薄型紙比厚型紙輕 克，求例子中的 A4 厚型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計） 提示：總質量 =每頁紙的質量 紙張數． 25．如圖，